Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến

c) Truyền thông bằng sóng điện từ.

    Nguyên tắc thu phát f_máy = f_sóng

4. Một số bài toán thường gặp.

    Loại 1: Xác định bước sóng máy có thể thu được:

    Đề 1: Mạch LC của máy thu có L = L₁; C = C₁, cho c = 3.10⁸m/s.

Xác định bước sóng mà máy có thể thu được: \(\lambda =c.2\pi \sqrt{LC}\)

    Đề 2: Mạch LC của máy thu có tụ điện có thể thay đổi được từ C₁ đến C₂ (C₁ < C₂) và độ tự cảm L. Hãy xác định khoảng sóng mà máy có thể thu được:

    Đề 3: Mạch LC của máy thu có C có thể điều chỉnh từ [C₁ à C₂]; L điều chỉnh được từ [L₁ àL₂]. Xác định khoảng sóng mà máy có thể thu được \(\left\{\begin{matrix}\lambda =\begin{bmatrix} \lambda _{1}\rightarrow \lambda _{2} \end{bmatrix} \\ \lambda _{1}=c.2\pi \sqrt{L_{1}.C_{1}} \\ \lambda _{2}=c.2\pi \sqrt{L_{2}.C_{2}} \end{matrix}\right.\)

    Đề 4: 

\(L\rightarrow \left\{\begin{matrix}C_{1}\rightarrow \lambda _{1} \\ C_{2}\rightarrow \lambda _{2} \end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\)  \(\left\{\begin{matrix} C_{1}ntC_{2}\Rightarrow \lambda =\frac{\lambda _{1}+\lambda _{2}}{\sqrt{{\lambda _{1}}^{2}+{\lambda _{2}}^{2}}} \\ C_{1}//C_{2}\Rightarrow \lambda =\sqrt{{\lambda _{1}}^{2}+{\lambda _{2}}^{2}} \end{matrix}\right.\)          

\(L\rightarrow \left\{\begin{matrix}C_{1}\rightarrow f_{1} \\ C_{2}\rightarrow f_{2} \end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\)   \(\left\{\begin{matrix}C_{1}ntC_{2}\Rightarrow {f}^{2}={f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2} \\ C_{1}//C_{2}\Rightarrow f=\frac{f_{1}.f_{2}}{\sqrt{{f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}}} \end{matrix}\right.\)

II. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L=1µH và tụ điện biến đổi C dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13(m) đến 17(m). Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính bước sóng :  \(\lambda =2\pi v\sqrt{LC}\rightarrow C=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}\)

Ta có: 

\(C_{min}=\frac{\lambda ^{2}_{min}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=\frac{13^{2}}{4\pi ^{2}.(3.10^{8})^{2}.10^{-6}}=47.10^{-12}(F)\)

\(C_{max}=\frac{\lambda ^{2}_{max}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=\frac{75^{2}}{4\pi ^{2}.(3.10^{8})^{2}.10^{-6}}=1563.10^{-12}(F)\)

Vậy điện dung biến thiên từ 47(pF) đến 1563(pF).

Ví dụ 2: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L=11,3µH và tụ điện có điện dung C=1000(pF).

a. Mạch điện nói trên có thê thu được bước sóng \(\lambda _{0}\) bằng bao nhiêu?

b. Để thu được dải sóng từ 20(m) đến 50(m) người ta phải ghép thêm 1 tụ xoay \(C_{X}\)

với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của \(C_{X}\) thuộc khoảng nào?

c. Để thu được sóng 25(m) \(C_{X}\) phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ \(0^{0}\) đến \(180^{0}\)  ?

 Hướng dẫn giải

a. Bước sóng thu được: \(\lambda_{0} =2\pi v\sqrt{LC}=2\pi .3.10^{8}.\sqrt{11,3.10^{-6}.1000.10^{-12}}=200(m)\)

b. Dải sóng thu được có bước sóng nhỏ hơn bước sóng \(\lambda _{0}\) nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C do đó phải ghép \(C_{X}\) nối tiếp với C

ta có:   \(\frac{1}{C_{b}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}}\Rightarrow \lambda =2\pi v\sqrt{LC_{b}}=2\pi v\sqrt{L\left ( \frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}} \right )}\)                     

từ giả thiết      \(20\leq \lambda \leq 50\Leftrightarrow 20\leq 2\pi v\sqrt{LC_{b}}\leq 50\)

                                               \(\Leftrightarrow 9,96.10^{-12}(F)\leq C_{b}\leq 62,3.10^{-12}(F)\)

 \(C_{b}=9,96.10^{-12}(F)\rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}-\frac{1}{C}=9,94.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=10^{-12}(F)\)

 \(C_{b}=62,3.10^{-12}(F)\rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}-\frac{1}{C}=1,5.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=66,4^{-12}(F)\)

 Vậy \(10(pF)\leq C_{b}\leq 66,4(pF)\)

  c. Để thu được bước sóng  \(\lambda =25(m)\Rightarrow C_{b}=15,56(pF)\Rightarrow C_{X}=\frac{C.C_{b}}{C-C_{b}}\)

 theo giả thiết \(C_{X}\) tỉ lệ với góc quay theo dạng hàm bậc nhất y = k.x + b nên

\(k=\frac{(C_{X})_{max}-(C_{X})_{min}}{\alpha _{2}-\alpha _{1}}=\frac{66,4-10}{180}\approx 0,313\) Tại thời điểm có \(C_{X}\) = 15,8(pF)

\(C_{X}=(C_{X})_{min}+k\alpha \Rightarrow \alpha =\frac{C_{X}-(C_{X})_{min}}{k}=\frac{15,8-10}{0,313}=18,5^{0}\) Do góc quay của bản tụ di động xoay từ giá trị cực đại của điện dung( ứng với góc \(180^{0}\)) nên góc xoay khi điện dung của tụ xoay có giá trị 15,8(pF) là \(180^{0}-18,5^{0}=161,5^{0}\).

Ví dụ 3: Khi mắc tụ điện có điện dung C₁với cuộn cảm L thì mạch thu sóng thu được sóng có bước sóng λ₁ = 60m; khi mắc tụ điện có điện dung C₂ với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng λ₂ = 80m. Khi mắc C₁ nối tiếp C₂ và nối tiếp với cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\lambda =c.2\pi .\sqrt{LC}=c.2\pi.\sqrt{L(C_{1}+C_{2})} \Rightarrow\sqrt{\lambda{_{1}}^{2} +{\lambda _{2}}^{2}} =\sqrt{60^{2}+80^{2}}\) \(=100(m)\)

 Ví dụ 4:Một tụ xoay có điện dung biến thiên tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị 10(pF) đến 460(pF). Khi góc quay của bản tụ tăng dần từ \(0^{0}\) đến \(180^{0}\) . Tụ điện được mắc với cuộn dây có độ tự cảm L=2,5(µH) để tạo thành mạch dao động ở lối vào của máy thu vô tuyến( mạch chọn sóng).

a. Xác định khoảng cách bước sóng của dải sóng thu được với mạch trên

b. Để mạch bắt được sóng có bước sóng 37,7(m) thì phải đặt tụ xoay ở vị trí nào

Hướng dẫn giải:

a. Bước sóng mạch thu được \(\lambda_{0} =2\pi v\sqrt{LC}\)

Theo giả thiết \(\left\{\begin{matrix}L=2,5(\mu H) \\ 10(pF)\leq C\leq 460(pF) \end{matrix}\right.\Rightarrow 9,42(m)\leq \lambda \leq 63,9(m)\)

b. gọi \(\lambda _{\alpha }\) là giá trị bước sóng khi tụ ở góc xoay có giá trị α.

Khi \(\lambda _{\alpha }\) = 37,7(m) ta có \(\frac{C_{\alpha }}{C_{0}}=\left ( \frac{\lambda _{\alpha }}{\lambda _{0}} \right )^{2}=16\Rightarrow C_{\alpha }=160(pF)\)

Điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên có hệ số góc \(k=\frac{C_{2}-C_{0}}{\alpha _{2}-\alpha _{0}}=\frac{460-10}{180-0}=2,5\)

 Mà theo phương trình của hàm bậc nhất ta được

 \(C_{\alpha }=k\alpha +C_{0}\Rightarrow \alpha =\frac{C_{\alpha }-C_{0} }{k}=\frac{160-10}{2,5}=60^{0}\)

Vậy phải đặt tụ xoay ở vị trí có góc quay  \(\alpha =60^{0}\) .

Ví dụ 5: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động \(C_{0}\) mắc song song với tụ xoay \(C_{X}\). Tụ xoay có điện dung biến thiên từ \(C_{1}=10(pF)\) đến \(C_{2}=250(pF)\). Khi góc xoay biến thiên từ \(0^{0}\) đến \(120^{0}\) . Nhờ  vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng dài từ \(\lambda _{1}=10(m)\) đến \(\lambda _{2}=30(m)\). Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

a. Tính L và \(C_{0}\)

b. Để mạch thu được bước sóng có bước sóng \(\lambda =20(m)\) thì góc xoay của tụ bản bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a. Tụ  mắc song song với tụ xoay  nên điện dung của bộ tụ là \(C_{b}=C_{0}+C_{X}\)

ta có \(\left\{\begin{matrix}\lambda _{1}=2\pi v\sqrt{LC_{b1}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X1})} \\ \lambda _{2}=2\pi v\sqrt{LC_{b2}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X2})} \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left ( \frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}} \right )^{2}=\frac{C_{0}+C_{X2}}{C_{0}+C_{X1}}=\frac{C_{0}+250}{C_{0}+10}=9\)

                                                               \(\Rightarrow C_{0}=20(pF)\)

 b. Gọi \(\lambda _{\alpha }\) là giá trị bước sóng khi tụ ở góc xoay có giá trị \(\alpha\)

Khi \(\lambda _{\alpha }=20(m)\) ta có \(\frac{C_{\alpha }}{C_{1}}=\left ( \frac{\lambda _{\alpha }}{\lambda _{1}} \right )^{2}=16\Rightarrow C_{\alpha }=160(pF)\)

Điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên có hệ số góc \(k=\frac{C_{2}-C_{0}}{\alpha _{2}-\alpha _{0}}=\frac{250-10}{120-0}=2\)

 Theo phương trình hàm bậc nhất ta được \(C_{\alpha }=k\alpha +C_{0}\rightarrow \alpha =\frac{C_{\alpha }-C_{0}}{k}=\frac{160-10}{2}=75^{0}\)

Vậy phải đặt tụ xoay ở vị trí có góc quay là  \(75^{0}\).

3. Một số câu hỏi trong đề thi Đại học gần đây

Câu 1:(ĐH 2009) Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng điện từ?

    A. Sóng điện từ là sóng ngang.

    B. Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với vectơ cảm ứng từ.

    C. Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn cùng phương với vectơ cảm ứng từ.

    D. Sóng điện từ lan truyền được trong chân không.

Câu 2:(ĐH 2010) Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (gọi là sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz. Khi dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện một dao động toàn phần thì dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là

    A. 800.                       B. 1000.                   C. 625.                      D. 1600.

Câu 3:(ĐH 2010) Mạch dao động dùng để chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C0 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Máy này thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60 m, phải mắc song song với tụ điện C0 của mạch dao động một tụ điện có điện dung

    A. C = C₀.                   B. C = 2C₀.              C. C = 8C₀.               D. C = 4C₀.

Câu 4(ĐH 2012) Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và môt tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc quay  của bản linh động. khi \(\alpha = 0^{0}\), tần số dao động riêng của mạch là 3MHz. khi \(\alpha =120^{0}\) tần số dao động riêng của mạch là 1,5 MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì  bằng?

A. \(30^{0}\)                             B. \(45^{0}\)                        C. \(60^{0}\)                         D. \(90^{0}\)