Điện từ trường - Sóng điện từ (chuẩn)

ĐIỆN TỪ TRƯỜNG- SÓNG ĐIỆN TỪ

I. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

1) Các giả thuyết của Măcxoen

Giả  thuyết  1:

- Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều sinh ra một điện trường xoáy.

- điện trường xoáy là điện trường mà các đường sức bao quanh các đường cảm ứng từ.

Giả  thuyết  2:

- Mọi điện trường biến  thiên theo thời gian đều sinh ra một từ trường biến thiên.

- Từ trường xoáy là từ trường mà các đường cảm ứng từ bao quanh các đường sức của điện trường.

2) Điện từ trường

* Phát minh của Măcxoen dẫn đến kết luận không thể có điện trường hoặc từ trường tồn tại riêng biệt, độc lập với nhau. Điện trường biến thiên nào cũng sinh ra từ trường biến thiên và ngược lại từ trường biến thiên nào cũng sinh ra điện trường biến thiên.

* Điện trường và từ trường là hai mặt thể hiện khác nhau của một loại trường duy nhất gọi là điện từ trường.

3) Sự lan truyền tương tác điện từ

    Giả sử tại 1 điểm O trong không gian có một điện trường biến thiên E₁ không tắt dần. Nó sinh ra ở các điểm lân cận một từ trường xoáy B₁; từ trường biến thiên B₁ lại gây ra ở các điểm lân cận nó một điện trường biến thiên E2 và cứ thế lan rộng dần ra. điện từ trường lan truyền trong không gian ngày càng xa điểm O.

Kết  luận:

    Tương tác điện từ thực hiện thông qua điện từ trường phải tốn một khoảng thời gian để truyền được từ điểm nọ đến điểm kia.

II. SÓNG ĐIỆN TỪ

1) Sóng điện từ

a) Sự hình thành sóng điện từ khi một điện tích điểm dao động điều hòa

  Khi tại một  điểm O có một điện tích điểm dao động điều hòa với tần số f theo phương thẳng đứng Nó tạo ra tại O một điện trường biến thiên điều hòa với tần số f. Điện trường này phát sinh một từ trường biến thiên điều hòa với tần số f.

  Vậy tại O hình thành một điện từ trường biến thiên điều hòa. Điện từ trường này lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. Sóng đó gọi là  sóng điện  từ.

b) Sóng điện từ

    Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn trong không gian theo thời gian.

2) Tính chất của sóng điện từ

  Sóng điện từ truyền được trong các môi trường vật chất và cả trong chân không. Vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không lớn nhất, và bằng vận tốc ánh sáng v = c = 3.10⁸ m/s.

  Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình truyền sóng, tại một điểm bất kỳ trên phương truyền, vectơ  , vectơ  luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.

  Trong sóng điện từ,  điện trường và từ trường tại một điểm luôn dao động cùng pha với nhau.

Hình 1. Mô phỏng sự lan truyền của sóng điện từ trong không gian.  

  Sóng điện từ có tính chất giống sóng cơ học: phản xạ,có thể khúc xạ và giao thoa được với nhau.

3) Sóng vô tuyến

a) Khái niệm sóng vô tuyến

    Sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài kilomet được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến gọi là sóng vô tuyến.

b) Công thức tính bước sóng vô tuyến

  Trong chân không: λ =  với v = 3.10⁸ m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không.

  Trong môi trường vật chất có chiết suất n thì λ_n =   = v.T = ; n = ,  với  v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất n.

4) Phân loại và đặc điểm của sóng vô tuyến

a) Phân loại sóng vô tuyến

b) Đặc điểm của các loại sóng vô tuyến

  Tầng điện li:

    Là tầng khí quyển ở độ cao từ 80 - 800 km có chứa nhiều hạt mang điện tích là các electron, ion dương và ion âm.

  Sóng dài:

    Có năng lượng nhỏ nên không truyền đi xa được. Ít bị nước hấp thụ nên được dùng trong thông tin liên lạc trên mặt đất và trong nước.

  Sóng trung:

Ban ngày sóng trung bị tần điện li hấp thụ mạnh nên không truyền đi xa được. Ban đêm  bị tần điện li phản xạ mạnh nên truyền đi xa được. được dùng trong thông tin liên lạc vào ban đêm.

Sóng ngắn:

    Có năng lượng lớn, bị tần điện li và mặt đất phản xạ mạnh. Vì vậy từ một đài phát trên mặt đất thì sóng ngắn có thể truyền tới mọi nơi trên mặt đất. Dùng trong thông tin liên lạc trên mặt đất.

  Sóng cực ngắn:

    Có năng lượng rất lớn và không bị tần điện li phản xạ hay hấp thụ. được dùng trong thông tin vũ trụ.

III. NGUYÊN TẮC TRUYỀN THÔNG BẰNG SÓNG ĐIỆN TỪ

1) Các loại mạch dao động

a) Mạch dao động kín

    Trong quá trình dao động điện từ diễn ra ở mạch dao động LC, điện từ trường hầu như không bức xạ ra bên ngoài. Mạch dao động như vậy gọi là mạch dao động kín.

b) Mạch dao động hở

    Nếu tách xa hai bản cực của tụ điện C, đồng thời tách các vòng dây của cuộn cảm thì vùng không gian có điện trường biến thiên và từ trường biến thiên được mở rộng. Khi đó mạch được gọi là mạch dao động hở.

c) Anten

    Là một dạng dao động hở, là công cụ bức xạ sóng điện từ.

2) Nguyên tắc chung của việc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

a) Nguyên tắc truyền thông tin

    Có 4 nguyên tắc trong việc truyền thông tin bằng sóng vô tuyến

  Phải dùng các sóng vô tuyến có bước sóng ngắn nằm trong vùng các dải sóng vô tuyến. Những sóng vô tuyến dùng để tải các thông tin gọi là các sóng mang.  Đó là các sóng điện từ cao tần có bước sóng từ vài m đến vài trăm m.

  Phải biến điệu các sóng mang.

- Dùng micrô để biến dao động âm thành dao động điện: sóng âm tần.

- Dùng mạch biến điệu để “trộn” sóng âm tần với sóng mang: biến điện sóng điện từ.

  Ở nơi thu, dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa ra loa.

  Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuyếch đại chúng bằng các mạch khuyếch đại.

b) Sơ đồ khối của máy phát sóng vô tuyến đơn giản

c) Sơ đồ khối của máy thu sóng vô tuyến đơn giản 

IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

  Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng \(\lambda =vT=2\pi v\sqrt{LC}\)

  Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C_min, L_min đến C_max, L_max thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ \(\lambda _{min}=2\pi v\sqrt{L_{min}C_{min}}\Rightarrow \lambda _{min}=2\pi v\sqrt{L_{min}C_{min}}\) 

    Đối với bài toán các tụ C₁, C₂... mắc song song hoặc nối tiếp thì ta có thể giải theo quy tắc sau:

    * Nếu L mắc với tụ C₁ thì mạch thu được bước sóng λ₁; Nếu L mắc với tụ C₂ thì mạch thu được bước sóng λ₂

    Khi đó \(\left\{\begin{matrix}L;(C_{1}ntC_{2})\rightarrow \frac{1}{\lambda _{nt}^{2}}=\frac{1}{\lambda _{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda _{2}^{2}}\Leftrightarrow \lambda _{nt}=\frac{\lambda _{1}\lambda _{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}} \\ L;(C_{1}ssC_{2})\rightarrow \lambda _{ss}^{2}=\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}\Leftrightarrow \lambda _{ss}=\sqrt{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}} \end{matrix}\right.\)

    * Đối với bài toán có tụ xoay mà điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay thì ta tính theo quy tắc:

    - Điện dung của tụ ở một vị trí có góc xoay α phải thỏa mãn: C_α = C₁ + k.α, trong đó k = \(\frac{C_{2}-C_{1}}{\alpha _{2}-\alpha _{1}}\) là hệ số góc.

    - Tính được giá trị của α hoặc C_α từ giả thiết ban đầu để thu được kết luận.

Ví dụ 1: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 (µH) và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13 (m) đến 75 (m). Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính bước sóng: \(\lambda =2\pi v\sqrt{LC}\rightarrow C=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}\)

Từ đó ta được: \(\left\{\begin{matrix}C_{min}=\frac{\lambda_{min} ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=47.10^{-12}F \\ C_{max}=\frac{\lambda_{max} ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=1563.10^{-12}F \end{matrix}\right.\)

    Vậy điện dung biến thiên từ 47 (pF) đến 1563 (pF).

Ví dụ 2: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 (µH) và tụ điện có điện dung C = 1000 (pF).

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ₀ bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20 (m) đến 50 (m), người ta phải ghép thêm một tụ xoay C_x với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C_x thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25 (m), C_x phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0⁰ đến 180⁰?

Hướng dẫn giải:

a) Bước sóng mạch thu được: \(\lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC}=200m\)

b) Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ₀ nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép C_x nối tiếp với C, ta có: \(\frac{1}{C_{b}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}}\rightarrow \lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC_{b}}=2\pi v\sqrt{L(\frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}})}\) 

 Từ giả thiết  \(20\leq \lambda \leq 50\Leftrightarrow 20\leq 2\pi v\sqrt{LC_{b}}\leq 50\) \(\Leftrightarrow 9,96.10^{-12}(F)\leq C_{b}\leq 62,3.10^{-12}(F)\)

 Với  \(C_{b}=9,96.10^{-12}(F)\Rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}+\frac{1}{C}=9,94.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=10.10^{-12}(F)\)

 Với  \(C_{b}=62,3.10^{-12}(F)\Rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}+\frac{1}{C}=1,5.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=66,4.10^{-12}(F)\)

 Vậy  \(10(pF)\leq C_{X}\leq 66,4(pF)\)

c) để thu được sóng \(\lambda =25(m)\Rightarrow C_{b}=15,56(pF)\Rightarrow C_{X}=\frac{C.C_{b}}{C-C_{b}}=15,8(pF)\)

Theo giả thiết, \(C_{X}\) tỉ lệ với góc xoay theo dạng hàm bậc nhất y = kx + b nên 

k = ≈ 0,33

    Tại thời điểm có \(C_{X}=15,8(pF)\Leftrightarrow C_{X}=(C_{X})_{min}+k\alpha \Rightarrow \alpha =\frac{C_{X}-(C_{X})_{min}}{k}\) 

                                                                                                                     \(=\frac{15,8-10}{0,313}=18,5^{0}\)

    Do góc xoay của bản tụ di động xoay từ giá trị cực đại của điện dung (ứng với góc 180⁰) nên góc xoay khi điện dung của tụ xoay có giá trị 15,8 (pF) là 180⁰ – 18,5⁰ = 161,5⁰.

Ví dụ  3: Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị 10 (pF) đến 460 (pF) khi góc quay của bản tụ tăng dần từ 0⁰ đến 180⁰. Tụ điện được mắc với một cuộn  dây có độ tự cảm L = 2,5 (µH) để tạo thành mạch dao động ở lối vào của máy thu vô tuyến (mạch chọn sóng).

a) Xác định khoảng bước sóng của dải sóng thu được với mạch trên.

b) để mạch bắt được sóng có bước sóng 37,7 (m) thì phải đặt tụ xoay ở vị trí nào?

Hướng dẫn giải:

a) Bước sóng mạch thu được \(\lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC}\)

 Theo giả thiết  \(\left\{\begin{matrix}L=2,5\mu H \\ 10pF\leq C\leq 460pF \end{matrix}\right.\Rightarrow 9,42(m)\leq \lambda \leq 63,9(m)\)

b) Gọi λ_α là giá trị bước sóng khi tụ ở góc xoay có giá trị \(\alpha\).

Khi λ_α  = 37,7 (m) ta có \(\frac{C_{\alpha }}{C_{0}}=\left ( \frac{\lambda _{\alpha }}{\lambda _{0}} \right )^{2}=16\Rightarrow C_{\alpha }=160pF\)

    Điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên có hệ số góc k = \(\frac{C_{2}-C_{0}}{\alpha _{2}-\alpha _{0}}=\frac{460-10}{180-0}=2,5\) 

    Mà theo phương trình của hàm bậc nhất ta được \(C_{\alpha }=k.\alpha +C_{0}\Rightarrow \alpha =\frac{C_{\alpha }-C_{0}}{k}=\frac{160-10}{2,5}=60^{0}\)

    Vậy phải đặt tụ xoay ở vị trí có góc quay α = 60⁰

Ví dụ 4: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C₀ mắc song song với tụ xoay C_x. Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ C₁= 10 (pF) đến C₂ = 250 (pF) khi góc xoay biến thiên từ 0⁰ đến 120⁰. Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ λ₁ = 10 (m) đến λ₂ = 30(m). Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

a) Tính L và C₀

b) Để mạch thu được sóng có bước sóng λ = 20 (m) thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Tụ C₀ và C_x mắc song song nên điện dung của bộ tụ là \(C_{b}=C_{0}+C_{X}\)

 Ta có  \(\left\{\begin{matrix}\lambda _{1}=2\pi v\sqrt{LC_{b1}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X1})} \\ \lambda _{2}=2\pi v\sqrt{LC_{b2}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X2})} \end{matrix}\right.\Rightarrow (\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}})^{2}=\frac{C_{0}+C_{X2}}{C_{0}+C_{X1}}\) 

                                                                                          \(\Leftrightarrow \frac{C_{0}+250}{C_{0}+10}=9\Rightarrow C_{0}=20pF\)

    Thay giá trị \(C_{0}=20pF\) vào \(\lambda _{1}\) ta được \(L=\frac{\lambda _{1}^{2}}{(2\pi v)^{2}.(C_{0}+C_{X1})}=92,6\mu H\)

b) Gọi λ_α là giá trị bước sóng khi tụ ở góc xoay có giá trị α.

Khi λ_α  = 20 (m) ta có  \(\Rightarrow\) C_α = 160 pF

    Điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên có hệ số góc k = \(k=\frac{C_{2}-C_{0}}{\alpha _{2}-\alpha _{0}}= \frac{250-10}{120-0}=2\)

    Theo phương trình của hàm bậc nhất ta được \(C_{\alpha }=k\alpha +C_{0}\Rightarrow \alpha =\frac{C_{\alpha }-C_{0}}{k}=\frac{160-10}{2}=75^{0}\)

    Vậy phải đặt tụ xoay ở vị trí có góc quay α = 75⁰

Ví dụ 5: (Khối A – 2012): Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0⁰, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi α = 120⁰, tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng

    A. 30⁰                        B. 45⁰                        C. 60⁰                        D. 90⁰

Ví dụ 6: (Khối A – 2010): Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0⁰, tần số dao động riêng của mạch là 6 MHz. Khi α = 90⁰, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. để mạch này có tần số dao động riêng bằng 2 MHz thì α bằng

    A. 210⁰                      B. 135⁰                      C. 180⁰                      D. 240⁰