Đại cương về dao động điều hòa ( có video)

1. Các định nghĩa

a. Dao động cơ học

   Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác đinh. Vị trí đó là vị trí cân bằng ( thường là vị trí đứng yên)

Ví dụ: Chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn ghita rung động, màng trống rung động....

b. Dao động tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

c. Dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hay sin theo thời gian.

Để hiểu kỹ hơn kiến thức lý thuyết. Bạn đọc theo dõi bài giảng chi tiết của Thầy giáo: Phạm Quốc Toản - giáo viên giỏi và nổi tiếng luyện thi thpt quốc gia trên cả nước - Giáo viên thuộc Đại học sư phạm 

2. Phương trình dao động điều hòa

♦ Phương trình li độ:

- Phương trình dao động : 

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

         + x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính (cm, m..) 
         + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính (cm, m..) . Biên độ dao động luôn dương.
         + ω : tần số góc của dao động , đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính (rad/s). 
         + φ : pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính (rad)
         +  (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính (rad)

* Chú ý : Biên độ dao động A luôn là hằng số dương.

ví dụ: \(x= 5cos(\pi t-\frac{\pi }{4})\) cm 

 Với:   Biên độ: A= 5cm, 

 Tần số góc: \(\omega =\pi\) rad/s,

Pha dao động:  \((\omega t+\varphi )= (\pi t-\frac{\pi }{4})\) rad

Pha ban đầu:\(-\frac{\pi }{4}\) rad

♦ Phương trình vận tốc

\(v=x^{'}=-\omega Asin(\omega t+\varphi )=\omega Acos(\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})\)

Ví dụ: \(v= -20sin (10\pi t)\) cm/s

Nhận xét :

- Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc:  

-   luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).

♦ Phương trình gia tốc

Phương trình gia tốc: 

\(a=v^{'}=x^{''}=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )=\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi +\pi )=-\omega ^{2}x\)

Nhận xét :

- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc  , nhanh pha hơn li độ góc π.

-  luôn hướng về vị trí cân bằng.

* Chú ý :

Khi vật ở VTCB : x = 0; |v|_max = ωA; |a|_min = 0

Khi vật ở biên : x = ±A; |v|_min = 0; |a|_max = ω²A \(\rightarrow \frac{a_{max}}{v_{max}}=\omega\)

4. Các đại lượng trong dao động cơ

♦ Chu kì dao động T(s):

Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần, hay là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ. Nếu trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện được N dao động thì ta có: Δt = n.T

♦ Tần số dao động f(Hz):

 Là số lần dao động trong một đơn vị thời gian, nó là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ dao động \(f=\frac{1}{T}\)

♦ Mối quan hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc :\(\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\)

6. Năng lượng trong dao động cơ:

                                                Cơ năng = Động năng + Thế năng.

♦ Động năng:    \(W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi )=Wsin^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi )\)                  

♦ Thế năng : 

 \(W_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi )=Wsin^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi )\)                    

♦ Định luật bảo toàn cơ năng:

W = W_đ + W_t = \(\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}= \frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}\)= W_đmax = W_tmax = const

Trong quá trình dao động thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng là cơ năng (năng lượng toàn phần) luôn được bảo toàn.

* Chú ý :

- Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nЄN*) là:  

 7. Một số dao động có phương trình đặc biệt:

• x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const.

Các tham số của phương trình :

- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu φ

- x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + φ) là li độ.

- Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A

 - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; 

• x = a ± Acos2(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có:

x = a ± Acos2(ωt + φ) = 

→ Biên độ dao động là A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.

Dưới đây là một  số bài tập ví dụ có lời giải chi tiết  và một  số bài tập tự luyện có đáp án.

9. Một số bài tập cùng dạng trong đề thi Đại học gần đây

Câu 1 (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s               B. 10 cm/s                       C. 0.                  D. 15 cm/s.

Câu 2. (ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.                 B. 4 cm.                         C. 10 cm.             D.8cm. 

Câu 3. (CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A. nhanh dần đều.                                        B. chậm dần đều.       

C. nhanh dần.                                               D. chậm dần.

Câu 4. (ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động này có biên độ:

A. 12cm                            B. 24cm             C. 6cm                   D. 3cm.