Lý thuyết sóng cơ và sự truyền sóng cơ

SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

A.LÝ THUYẾT

1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại

+ Sóng cơ  là những dao động  lan truyền  trong môi trường .

 + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.

 + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.

 + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương  trùng với phương truyền sóng.           

   Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.

 2.Các đặc trưng của một sóng hình sin

  + Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử   của môi trường có sóng truyền qua.

 + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động  của một  phần tử  của môi trường  sóng truyền qua.

 + Tần số  f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =  \(\frac{1}{T}\)

 + Tốc độ  truyền sóng v : là tốc độ lan truyền  dao động trong môi trường. phụ thuộc bản chất môi trường (\(v_{R}> v_{L}> v_{K}\)) và nhiệt độ (nhiệt độ của môi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh)

 + Bước sóng λ: là quảng đường mà sóng  truyền được trong một chu kỳ.   λ = vT = \(\frac{v}{f}\).

 +Bước sóng  λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.

 +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương  truyền sóng mà dao động ngược pha là \(\frac{\lambda }{2}\).

 +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương  truyền sóng mà dao động vuông pha là \(\frac{\lambda }{4}\)  .

 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ  trên phương  truyền sóng mà dao động cùng pha là:  kλ.

 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ  trên phương  truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)\(\frac{\lambda }{2}\).

 +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.

3. Phương trình sóng:

a.Tại nguồn O: u_O =A_ocos(ωt)

b.Tại M trên phương truyền sóng:

u_M=A_Mcosω(t- ∆t)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và  M bằng nhau: A_o = A_M = A.

Thì: u_M =Acosω(t - \(\frac{x}{v}\)) =Acos 2π(\(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\)) Với t ≥ x/v

c.Tổng quát: Tại điểm O: u_O = Acos(ωt + φ).

 d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

   * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

 u_M = A_Mcos(ωt + φ - \(\omega \frac{x}{v}\) ) = A_Mcos(ωt + φ- \(2\pi \frac{x}{\lambda }\))  t ≥ x/v

   * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:  

 u_M = A_Mcos(ωt + φ + \(\omega \frac{x}{v}\)) = A_Mcos(ωt +φ+ \(2\pi \frac{x}{\lambda }\))

-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u_M là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.

-Tại một thời điểm  xác định t= const ; u_M là hàm  biến thiên điều hòa theo không gian  x với chu kỳ λ.

 e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x_M, x_{N: \(\Delta \varphi _{MN}=\omega \frac{x_{N}-x_{M}}{v}=2\pi \frac{x_{N}-x_{M}}{\lambda }\)}       

+Nếu  2 điểm M và N dao động cùng pha thì:

\(\Delta \varphi _{MN}=2k\pi \Leftrightarrow 2\pi \frac{x_{N}-x_{M}}{\lambda }=2k\pi \Leftrightarrow x_{N}-x_{M}=k\lambda (k\in Z)\)

+Nếu  2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

\(\Delta \varphi _{MN}=(2k+1)\pi \Leftrightarrow 2\pi \frac{x_{N}-x_{M}}{\lambda }=(2k+1)\pi\)\(\Leftrightarrow x_{N}-x_{M}=(2k+1)\frac{\lambda }{2} (k\in Z)\)

+Nếu  2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

\(\Delta \varphi _{MN}=(2k+1)\frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 2\pi \frac{x_{N}-x_{M}}{\lambda }=(2k+1)\frac{\pi }{2}\)\(\Leftrightarrow x_{N}-x_{M}=(2k+1)\frac{\lambda }{4} (k\in Z)\)

-Nếu 2 điểm M và N  nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

\(\Delta \varphi =\omega \frac{x}{v}=2\pi \frac{x}{\lambda }\)

     (Nếu  2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d  thì : \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\) )

 - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi:       d = kλ                       

+ dao động ngược pha khi:     d = (2k + 1)\(\frac{\lambda }{2}\)

+ dao động vuông pha khi:    d = (2k + 1)\(\frac{\lambda }{4}\)

                                                      với k = 0, ±1, ±2 ...

           Lưu ý: Đơn vị của x, x₁, x₂,d,  l  và  v phải tương ứng với nhau.

f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1:  Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.

   A. 0,25Hz; 2,5m/s                 B. 4Hz; 25m/s                C. 25Hz; 2,5m/s                   D. 4Hz; 25cm/s 

Hướng dẫn giải:  Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì.  T= \(\frac{36}{9}\) = 4s. Xác định tần số dao động. \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{4}=0,25Hz\) .Vận tốc truyền sóng:\(\lambda =vT\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=\frac{10}{4}=2,5(m/s)\) .

  Đáp án A

Ví dụ 2:   Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20π t - \(\frac{\pi x}{3}\) )(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.

   A. 60mm/s                             B. 60 cm/s                     C. 60 m/s                           D. 30mm/s

Hướng dẫn giải:  Ta có= \(\frac{\pi x}{3}\) \(=\frac{2\pi x}{\lambda }\)  => λ = 6 m  => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met). 

Đáp án C

Ví dụ 3: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là \(\frac{1}{3}\)  bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

   A.  \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\lambda }{3})cm\)                                   B.   \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{\pi \lambda }{3})cm\)

   C.  \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi }{3})cm\)                                   D. \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{\pi }{3})cm\)                  

Chọn C

Hướng dẫn giải :  Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t = \(\frac{d}{v}=\frac{\lambda }{3v}\)
Phương trình dao động ở M có dạng:\(u_{M}=acos\omega (t-\frac{1.\lambda }{v.3})\) .Với v =λ/T .Suy ra :
Ta có: \(\frac{\omega }{v}=\frac{2\pi }{T.\frac{\lambda }{T}}=\frac{2\pi }{\lambda }\)   Vậy \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi .\lambda }{\lambda .3})\) Hay :    \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi }{3})cm\)

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN   

 Bài 1 : Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là

      A. v = 4,5m/s                     B. v = 12m/s.                          C. v = 3m/s                       D. v = 2,25 m/s

Bài 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là \(u=5cos(6\pi t-\pi x)\) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là

     A. 3 m/s.                             B. 60 m/s.                             C. 6 m/s.                              D. 30 m/s.

Bài 3:  Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.

    A.  \(u_{M}=5cos(4\pi t-5\pi )(cm)\)                                     B.  \(u_{M}=5cos(4\pi t-2,5\pi )(cm)\)      

    C. \(u_{M}=5cos(4\pi t-\pi )(cm)\)                                        D. \(u_{M}=5cos(4\pi t- 25\pi )(cm)\)

Bài 4:  Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

    A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.                             B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

    C. ở vị trí biên dương.                                                              D. ở vị trí biên âm.

Bài 5: Cho phương trình sóng:  \(u=asin(0,4\pi x+7\pi t+\frac{\pi }{3})\) (m, s). Phương trình này biểu diễn:

A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc  (m/s)

B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc  (m/s)

C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)

D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)

Bài 6:  Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Người ta thấy hai điểm A,B trên sợi dây cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây lả:

A. 500cm/s                         B. 1000m/s                             C. 500m/s                          D. 250cm/s

Bài 7:   Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7λ/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u_M = 3cos2πt (u_M tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t₁ tốc độ dao động của phần tử M là 6π(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π (cm/s).                      B. 0,5π (cm/s).                       C. 4π(cm/s).                      D. 6π(cm/s).

Bài 8:  Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t₀ , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t₁, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó

A.26mm                              B.28mm                               C.34mm                              D.17mm

Bài  9:   Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm                              B. 5\(\sqrt{3}\)cm                           C. 5\(\sqrt{2}\) cm                           D. 5cm

Bài 10:  Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :

uo = Acos( \(\frac{2\pi }{T}t+\frac{\pi }{2}\) ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u_M = 2(cm). Biên độ sóng A là

 A. 4cm.                               B. 2 cm.                               C. 4/\(\sqrt{3}\) cm.                       D. 2\(\sqrt{3}\) cm