Các dạng bài tập về đại cương về dao động điện từ

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

DẠNG 1. TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

* Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC: ω₀ = \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

    Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.

Chú ý: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là \(C=\frac{\varepsilon .S}{k.4\pi d}\), trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện. Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ đó ta được mối liên hệ với T, f.

Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Hướng dẫn giải:

    Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có  

 → Vậy chu kì tăng 2 lần.

Nhận xét:

    Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) \(\sqrt{n}\)  lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)  \(\sqrt{m}\) lần. Ngược lại với tần số f.

    Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng \(\sqrt{4}\) =2 lần.

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có :

Vậy tần số giảm đi hai lần.

Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (μF) thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây

    a) 440 Hz.                                                    b) 90 MHz.

Hướng dẫn giải:

Từ công thức ƒ = \(\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\rightarrow L=\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}\)  

    a) Khi f = 440 Hz → L = \(\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}=\frac{1}{4\pi ^{2}0,5.10^{-6}.440^{2}}\)  = 0,26 H

    b) Khi f = 90 MHz = 90.10⁶ Hz → L = \(\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}=\frac{1}{4\pi ^{2}0,5.10^{-6}.(90.10^{6})^{2}}\) = 6,3.10^-12 (H) = 6,3 (pH).

DẠNG 2. BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có \(\frac{1}{C_{b}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\), tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, C_b < C₁; C_b < C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có C_b = C₁ + C₂, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, C_b > C₁; C_b > C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

* Giả sử:

    T₁; f₁ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₁

    T₁; f₁ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₂

    - Gọi T_nt; f_nt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ nối tiếp C₂).

    Khi đó

    - Gọi T_ss; f_ss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ song song C₂).

    Khi đó

Nhận xét:

 Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.

    - Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được

    - Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn đến T tăng và f giảm, từ đó ta được

     → Từ các công thức tính T_nt , f_nt và T_ss , f_ss ta được

\(\left\{\begin{matrix} T_{nt}.T_{ss}=T_{1}.T_{2} & & \\ f_{nt}.f_{ss}=f_{1}.f_{2} & & \end{matrix}\right.\)

Ví dụ 1: Cho mạch dao động LC có chu kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng lần lượt là T và f. Ghép tụ C với tụ C’ như thế nào, có giá trị bao nhiêu để

a) chu kỳ dao động tăng 3 lần?

b) tần số tăng 2 lần?

Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC có Q = 10^-6 C, I₀ = 10A

a) Tính T, f.

b) Thay tụ C bằng tụ C’ thì T tăng 2 lần. Hỏi T có giá trị bao nhiêu nếu

+ mắc hai tụ C và C’nối tiếp.

+ mắc C và C’song song.

DẠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VIẾT BIỂU THỨC u, i, q TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

* Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q₀cos(ω + φ) C.

* Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây: i = q’ = I₀cos(ω + φ + π/2) A; I₀ = ωQ₀.

* Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: u =\(\frac{q}{C}=\frac{Q_{0}cos(\omega t+\varphi )}{C}\)= U₀cos(ωt + φ)V; U₀ = \(\frac{Q_{0}}{C}\)

* Quan hệ về pha của các đại lượng: 

* Quan hệ về các biên độ: 

* Phương trình liên hệ:  

Chú ý:

+) Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .

+) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là Δt = \(\frac{T}{2}\)

 +) Khoảng thời gian ngắn nhất Δt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là \(\frac{T}{6}\)

Bảng đơn vị chuẩn:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Mạch dao động điện từ điều hoà có cấu tạo gồm

    A. nguồn một chiều và tụ điện mắc thành mạch kín.

    B. nguồn một chiều và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

    C. nguồn một chiều và điện trở mắc thành mạch kín.

    D. tụ điện và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

Câu 2: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kỳ

    A. phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C.                              

    B. phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L.

    C. phụ thuộc vào cả L và C.                      

    D. không phụ thuộc vào L và C.

Câu 3: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng điện dung của tụ điện lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch

    A. tăng 4 lần.             B. tăng 2 lần.             C. giảm 4 lần.         D. giảm 2 lần.

Câu 4: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng điện dung của tụ điện lên 4 lần thì tần số dao động của mạch

    A. tăng 4 lần.              B. tăng 2 lần.            C. giảm 4 lần.          D. giảm 2 lần.

Câu 5: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch

    A. tăng 4 lần.             B. tăng 2 lần.             C. giảm 4 lần.           D. giảm 2 lần.

Câu 6: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì tần số dao động của mạch

    A. tăng 4 lần.             B. tăng 2 lần.             C. giảm 4 lần.           D. giảm 2 lần.

Câu 7: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 2 lần và giảm điện dung của tụ điện đi 2 lần thì tần số dao động của mạch

    A. không đổi.            B. tăng 2 lần.             C. giảm 2 lần.            D. tăng 4 lần.

Câu 8: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm lên 16 lần và giảm điện dung 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch dao động sẽ

    A. tăng 4 lần.             B. tăng 2 lần.             C. giảm 2 lần.            D. giảm 4 lần

Câu 9: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm lên 8 lần và giảm điện dung 2 lần thì tần số dao động của mạch sẽ

    A. tăng 4 lần.             B. tăng 2 lần.             C. giảm 2 lần.            D. giảm 4 lần

Câu 10: Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì

    A. tăng điện dung C lên gấp 4 lần.              B. giảm độ tự cảm L còn L/16.

    C. giảm độ tự cảm L còn L/4.                      D. giảm độ tự cảm L còn L/2.