Các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng trắng

CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG

 - Ánh sáng trắng như chúng ta biết là tập hợp của vô số các ánh sáng đơn sắc. Mỗi một ánh sáng đơn sắc sẽ cho trên màn một hệ vân tương ứng, vậy nên trên màn có những vị trí mà ở đó các vân sáng, vân tối của các ánh sáng đơn sắc bị trùng nhau.

   - Bước sóng của ánh sáng trắng dao động trong khoảng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm).

Dạng 1: Tìm số vân trùng nhau tại một điểm M cho trước tọa độ xM

Cách giải:

   - Để tìm số vân sáng trùng nhau tại điểm M ta giải

x_s = x_M <=> k\(\frac{\lambda D}{a}\) = x → λ = \(\frac{ax_{M}}{kD}\)  (1)

  Mà 0,38 μm ≤ λ ≤ 0, 76 μm → 0,38.10^-6 ≤ \(\frac{ax_{M}}{kD}\) ≤ 0,76.10^-6

  Số giá trị k nguyên thỏa mãn bất phương trình trên cho biết số vân sáng của các ánh sáng đơn sắc trùng nhau tại M. Các giá trị k tìm được thay vào (1) sẽ tìm được bước sóng tương ứng.

λD 2a.xM

  - Tương tự, để tìm số vân tối trùng nhau tại điểm M ta giải

x_t = x_M <=>(2k+1)\(\frac{\lambda D}{2a}\)= x_t → λ = \(\frac{2ax_{M}}{(2k+1)D}\)(2)

  Mà 0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm →  0,38.10^-6 ≤ 2a.x_M ≤ 0,76.10^-6

  Số giá trị k nguyên thỏa mãn bất phương trình trên cho biết số vân sáng của các ánh sáng đơn sắc trùng nhau tại M. Các giá trị k tìm được thay vào (2) sẽ tìm được bước sóng tương ứng.

Ví dụ 1: Dùng ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng 0,4 (μm) ≤ λ ≤ 0,75 (μm). Có bao nhiêu bước sóng đơn sắc trong dải ánh sáng trắng cho vân sáng tại vị trí của vân sáng tối bậc 5 ứng với ánh sáng đỏ, biết bước sóng của ánh sáng đỏ là λ_đỏ = 0,75 (μm). Tính giá trị các bước sóng đó.

Hướng dẫn giải:

  Vân sáng bậc 5 của ánh sáng đỏ có tọa độ x_d(5) = 5 \(\frac{\lambda D}{a}\) = \(5\frac{0,75.10^{-6}D}{a}\)  =k\(\frac{\lambda D}{a}\)

  Các vân sáng khác trùng nhau tại vân bậc 5 này có tọa độ thỏa mãn

Mà k nguyên nên k = {5; 6; 7; 8; 9}

Giá trị k = 5 lại trùng với ánh sáng đỏ nên chỉ có 4 giá trị k thỏa mãn là

k = {6; 7; 8; 9}

  + k = 6 → λ = \(5\frac{0,75.10^{-6}}{k}=5\frac{0,75.10^{-6}}{6}\)= 0, 625 (μm).

  + k = 7 → λ  ≈ 0,536 (μm).

  + k = 8 → λ = 0,468 (μm).

  + k = 9 → λ = = 0, 417 (μm).

Ví dụ 2: Hai khe I-âng cách nhau 2 (mm), được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Hiện tượng giao thoa quan sát được trên màn (E) đặt song song và cách S₁S₂ là 2 (m). Xác định bước sóng của những bức xạ bị tắt (hay còn gọi là vân tối) tại vị trí cách vân sáng trung tâm 3,3 (mm).

Hướng dẫn giải:

Gọi M là điểm cách vân trung tâm 3,3 (mm). Các vân tối bị trùng tại M có tọa độ thỏa mãn

Các giá trị k nguyên thoải mãn bất phương trình trên là k = {4; 5; 6; 7; 8}.

  + Với k = 4 → λ = \(\frac{6,6}{2k+1}=\frac{6,6}{9}\) = 0,73 (μm).

  + Với k = 5 → λ = 0,6 (μm).

  + Với k = 6 → λ = 0,51 (μm).

  + Với k = 7 → λ = 0,44 (μm).

  + Với k = 8 → λ = 0,39 (μm).

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 (mm), khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 (m). Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 (mm).

a) Bước sóng của ánh sáng và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân sáng chính giữa.

b) Tại 2 điểm M và N trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 3 (mm) và 13,2 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Nếu là vân sáng thì đó là vân sáng bậc mấy ? Trong khoảng cách từ M đến N có bao nhiêu vân sáng?

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng ơn sắc có bước sóng λ = 0,6 (μm). Khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,2 (m). Người ta đo được khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp trên màn là 2,16 (mm). Hãy xác định :

a) Khoảng cách giữa hai khe S₁ và S₂ và khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 6.

b) Tại 2 điểm A và B trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần

lượt là 1,44 (mm) và 6,3 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Từ A đến B có bao nhiêu vân tối?

c) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Xác định bước sóng của những bức xạ cho vân tối tại điểm M cách vân sáng trung tâm 2 (mm) và cho vân sáng tại B cách vân sáng trung tâm 3 (mm).

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 (μm). Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 (mm). Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4 (mm).

a) Khoảng cách từ hai khe đến màn và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 12 ở khác phía với nhau so với vân sáng chính giữa.

b) Tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần

lượt là 2,5 (mm) và 15 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Từ C đến E có bao nhiêu vân sáng?

c) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Xác định bề rộng của quang phổ bậc 1 và cho biết có những bức xạ nào cho vân sáng trùng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng có bước sóng λ_v = 0,60 (μm).

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,4 (μm). Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 (m).

a) Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp và khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng bậc 8 ở khác phía nhau so với vân sáng chính giữa.

b) Tại 2 điểm B và C trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 5 mm và 24 (mm) là vân sáng hay vân tối? Nếu là vân sáng thì đó là vân sáng bậc mấy? Hãy cho biết trong khoảng từ B đến C có bao nhiêu vân sáng?

c) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Xác định bước sóng của những bức xạ cho vân tối tại điểm M cách vân sáng trung tâm 3 mm và cho vân sáng tại N cách vân sáng trung tâm 5 mm.

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 (mm), khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 3 (m).

a) Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ chiếu vào hai khe thì người ta đo được khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 6 (mm). Xác định bước sóng λ và vị trí vân sáng thứ 6.

b) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng hỗn hợp có bước sóng từ 0,42 (μm) đến 0,72 (μm). Hỏi ánh sáng đơn sắc có bước sóng bằng bao nhiêu sẽ cho vân sáng tại vị trí M cách vân sáng trung tâm 9 mm.

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = 2 mm; D = 2 m. Nguồn sáng điểm là nguồn sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát thu được các dãy phổ.

a) Xác định bề rộng quang phổ bậc 1, 2, 3.

b) Xác định vị trí vân đỏ bậc 2 và vân tím bậc 2 (biết bước sóng của vân đỏ và tím là 380 nm và 760 nm. Rút ra nhận xét.

c) Ở vị trí cách vân trung tâm 3 mm thu được vân sáng của những bức xạ nào?

d) Ở vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ có bước sóng 500 nm thu được vân sáng của những bức xạ nào khác.

Ví dụ 9: Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu vào hại khe F₁ và F₂ cách nhau 1,5 mm; D = 1,2 m

a) Tính khoảng vân của hai bức xạ giới hạn 750 nm và 400 nm của phổ ánh sáng nhìn thấy.

b) Điểm M nằm trên màn cách vân chính giữa 2 mm có vân sáng của những bức xạ nào? vân tối của những bức xạ nào?

c) Điểm N nằm trên màn là vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ có bước sóng 600 nm. Xác định những bức xạ nào cho vân tối tại N.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,7 μm. Hai khe cách nhau 2 mm, màn hứng vân giao thoa cách hai khe 2 m. Tại điểm M cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại đó ?

  A. 5 ánh sáng đơn sắc.                                 B. 3 ánh sáng đơn sắc.  

  C. 4 ánh sáng đơn sắc.                                 D. 2 ánh sáng đơn sắc.

Câu 2: Trong thí nghiệm I-âng người ta chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,75 μm. Khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2 m. Tại 1 điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm 3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối trong dải ánh sáng trắng?

  A. 2.                            B. 3.                          C. 4.                          D. 5.

Câu 3: Hai khe I-âng cách nhau a = 1 mm được chiếu bằng ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm), khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Tại điểm A trên màn cách vân trung tâm 2 mm có các bức xạ cho vân tối có bước sóng

  A. 0,60 μm và 0,76 μm.                                B. 0,57 μm và 0,60 μm.     

  C. 0,40 μm và 0,44 μm.                                D. 0,44 μm và 0,57 μm.

Câu 4: Hai khe I-âng cách nhau 1 mm được chiếu bằng ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm), khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Tại điểm A trên màn cách vân trung tâm 2 mm có các bức xạ cho vân sáng có bước sóng

  A. 0,40 μm; 0,50 μm và 0,66 μm.                 B. 0,44 μm; 0,50 μm và 0,66 μm.

  C. 0,40 μm; 0,44 μm và 0,50 μm.                 D. 0,40 μm; 0,44 μm và 0,66 μm.

Câu 5: Thực hiện giao thoa ánh sáng qua khe I-âng, biết a = 0,5 mm, D = 2 m. Nguồn S phát ánh sáng trắng gồm vô số bức xạ đơn sắc có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,76 μm. Xác định số bức xạ bị tắt tại điểm M trên màn E cách vân trung tâm 0,72 cm?

  A. 2.                            B. 3.                          C. 4.                          D. 5.

Câu 6: Thực hiện giao thoa ánh sáng qua khe I-âng, biết khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cachs từ màn chứa hai khe tới màn quan sát là 2 m. Nguồn S phát ánh sáng trắng gồm vô số bức xạ đơn sắc có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,75 μm. Hỏi ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ đỏ còn có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng nằm trùng tại đó?

  A. 3.                            B. 4.                          C. 5.                          D. 6.

Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng đối với ánh sáng trắng khoảng cách từ 2 nguồn đến màn là 2 m, khoảng cách giữa 2 nguồn là 2 mm. Số bức xạ cho vân sáng tại M cách vân trung tâm 4 mm là

  A. 4.                            B. 7.                          C. 6.                          D. 5.

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng khoảng cách hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc thì trên màn chỉ quan sát được 11 vân sáng mà khoảng cách hai vân ngoài cùng là 8 mm. Xác định bước sóng λ.

  A. λ = 0,45 μm.           B. λ = 0,40 μm.         C. λ = 0,48 μm.         D. λ = 0,42 μm.

Câu 9: Giao thoa với hai khe I-âng có a = 0,5 mm; D = 2 m. Nguồn sáng dùng là ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,40 μm đến 0,75 μm. Tính bề rộng của quang phổ bậc 3.

  A. 1,4 mm.                  B. 2,4 mm.                C. 4,2 mm.                D. 6,2 mm.

Câu 10: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng khoảng cách giữa hai khe a = 0,3 mm, khoảng cách từ mặt phẵng chứa hai khe đến màn quan sát D = 2 m. Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng. Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 màu đỏ (λđỏ = 0,76 μm) đến vân sáng bậc 1 màu tím (λtím = 0,40 μm) cùng một phía của vân sáng trung tâm là

  A. 1,8 mm.                  B. 2,4 mm.                C. 1,5 mm.                D. 2,7 mm.