Giao thoa với nguồn ánh sáng trắng ( chi tiết)

GIAO THOA VỚI NGUỒN ÁNH SÁNG TRẮNG

Nhận xét: Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng ta thấy:

+ Ở chính giữa mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho một vạch màu riêng, tổng hợp của chúng cho ta vạch sáng trắng (Do sự chồng chập của các vạch màu đỏ đến tím tại vị trí này)

+ Do λ_tím nhỏ hơn => i_tím.= λ_tím .D/a nhỏ hơn => làm cho tia tím gần vạch trung tâm hơn tia đỏ (Xét cùng một bậc giao thoa)

+ Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) quang phổ của bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng với k = 2).

Dạng 1: Cho tọa độ x₀ trên màn, hỏi tại đó có những bức xạ nào cho vạch tối hoặc sáng?

a. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x₀ khi:

   Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại vị trí đang xét nếu:

       x = k\(\frac{\lambda D}{a}\); k_min = \(\frac{ax}{D\lambda _{d}}\) ; k_max = \(\frac{ax}{D\lambda _{t}}\)  ; λ = \(\frac{ax}{Dk}\) ; với k ∈ Z.

Tại x₀ có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể.

Vị trí vân sáng bất kì x= k\(\frac{\lambda D}{a}\)

Vì x=x₀ nên: x₀ = k\(\frac{\lambda D}{a}\)\(\Rightarrow \lambda _{0}=\frac{ax_{0}}{kD}\) .  với điều kiện:\(\lambda _{1}\leq \lambda \leq \lambda _{2}\)

thông thường:λ₁=0,4.10^-6m (tím)≤λ≤0,75.10^-6m=λ₂ (đỏ)

Giải hệ bất phương trình trên, \(\Rightarrow \frac{ax_{0}}{\lambda _{2}D}\leq k\leq \frac{ax_{0}}{\lambda _{1}D}\) , (với k ∈ Z)     

chọn k ∈ Z và thay các giá trị k tìm được vào tính  λ

với:\(\lambda =\frac{ax_{0}}{kD}\)đó là bước sóng các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x_0.

b. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x₀:

Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:

khi : x = (2k+1)\(\frac{\lambda D}{2a}\)=x₀ \(\Rightarrow \lambda =\frac{2ax_{0}}{(2k+1)D}\)                                     

với điều kiện :\(\lambda _{1}\leq \lambda \leq \lambda _{2}\) \(\Leftrightarrow \lambda _{1}\leq \frac{2ax_{0}}{(2k+1)D}\leq \lambda _{2}\Rightarrow \frac{2ax_{0}}{\lambda _{2}D}\leq 2k+1\leq \frac{2ax_{0}}{\lambda _{1}D}\)   , (với k∈Z)       

Thay các giá trị k tìm được vào \(\lambda =\frac{2ax_{0}}{(2k+1)D}\) : đó là bước sóng các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x_0.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng chách giữa 2 khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?

Giải:

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách từ  hai khe tới màn D = 1m. Chiếu vào khe S ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn .\(0,39\mu m\leq \lambda \leq 0,76\mu m\). Trên bề rộng L = 2,34mm của màn ảnh (vân trắng trung tâm ở chính giữa), số vân sáng màu có \(\lambda =0,585\mu m\) quan sát thấy là:

A. 3                                 B. 2                                  C. 4                                 D. 5

Giải:

+ \(\lambda =0,585\mu m\) => i =0,585 mm

+ \(\frac{L}{2i}=2\) => Trên miền L/2 có 2 vân sáng, vân sáng bậc 1 của λ không thể trùng các vân sáng khác.

+ Xét tại VT vân sáng bậc 2 của λ có các vân sáng khác hay không :

             kλD/a = 2i  => λ = 2ia/kD = 1,17/k μm

          =>\(0,39\mu m\leq \lambda \leq 0,76\mu m\) => 1,5 ≤ k ≤ 3

          => tai VT vân sáng bậc 2 của λ còn có 2 vân sáng của bức xạ khác trùng ở đó => số vân sáng màu có \(\lambda =0,585\mu m\) quan sát thấy trên miền L là 2 vân sáng bậc 1.                                

ĐÁP ÁN B

Dạng 2: Xác định bề rộng quang phổ bậc k trong giao thoa với ánh sáng trắng

Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân sáng màu đỏ ngoài cùng và vân sáng màu tím của một vùng quang phổ.

                                    x_k= x_đ- x_t 

                                    Dx_k = k\(\frac{D}{a}(\lambda _{d}-\lambda _{t})\)                                                  

                                    Dx_k = k(i_đ - i_t)   với k ∈ N, k là bậc quang phổ.

-Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc

- Bề rộng quang phổ bậc 1: \(\Delta x_{1}=x_{sd1}-x_{st1}=i_{d}-i_{t}\)

- Bề rộng quang phổ bậc 2: \(\Delta x_{2}=x_{sd2}-x_{st2}\)

………………………. ……………………….

- Bề rộng quang phổ bậc k :∆x _k = x _sđk – x _stk  = \(k.\frac{\lambda _{d}D}{a}-k\frac{\lambda _{t}.D}{a}\)

-=> Bề rộng quang phổ bậc n trong giao thoa với ánh sáng trắng:    

\(\Delta x_{k}=k\frac{(\lambda _{d}-\lambda _{t})D}{a}\)

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ 0,4μm đến 0,75μm. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề rộng của dải quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?

Giải: Ta có: Bề rộng quang phổ bậc 2:

+Tại một vị trí M có bao nhiêu vân sáng( vân tối) nằm trùng tại đó: ta làm theo các bước

+ Tọa độ vân sáng( vân tối)trùng với tọa độ điểm M bước sóng :λ 

+ Bước sóng thỏa mãn hệ thức ( AS trắng) : \(0,4\mu m\leq \lambda \leq 0,76\mu m\) (*)

+ Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)

     - Vân sáng: \(x=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{kD}\),k∈Z.   Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm => các giá trị của k =>λ

     - Vân tối: \(x=(k+0,5)\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{(k+0,5)D}\)   k∈Z .Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm  =>các giá trị của k =>λ

     - Suy ra k từ hệ thức (*) trên , có bao nhiêu k là có nhiêu vân sáng( vân tối) nằm trùng tại M.

+ Sự trùng nhau của các bức xạ λ₁, λ₂ ... (khoảng vân tương ứng là i₁, i₂ ...)

   -Trùng nhau của vân sáng: x_s = k₁i₁ = k₂i₂ = ...  =>  k₁λ₁ =>= k₂λ₂ = ... 

   -Trùng nhau của vân tối: x_t = (k₁ + 0,5)i₁ = (k₂ + 0,5)i₂ = ...  =>  (k₁ + 0,5)λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂ = ... 

Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ.

   - Bề rộng quang phổ bậc k:\(\Delta x=k\frac{D}{a}(\lambda _{d}-\lambda _{t})\)  với λ_đ và λ_t là bước sóng ánh sáng đỏ và tím 

   - Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

 Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.

Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.

C.DÙNG MÁY TÍNH Fx570ES; 570ESPLUS; VINA570ESPLUS GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA ÁS.

Cài đặt máy :

a.Ví dụ 1: Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010

Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

A. 0,48 μm và 0,56 μm          B. 0,40 μm và 0,60 μm         C. 0,45 μm và 0,60 μm          D. 0,40 μm và 0,64 μm

Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?

-Chọn Start?: Thông thường là bắt đầu từ 0 hay 1 hoặc tùy theo bài

-Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho (nếu nhập số lớn quá thì không đủ bộ nhớ: Insufficient MEM)

-Chọn Step  : 1( vì k nguyên )