Xác định các đại lượng của dao động điện từ

XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

a. Các công thức:

-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:

\(T=2\pi \sqrt{LC};f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi }.\frac{Io}{Qo};\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

- Bước sóng điện từ: trong chân không: λ = \(\frac{c}{f}\) = cT = c2π\(\sqrt{LC}\) Hay: \(\lambda =6\pi .10^{8}.\sqrt{LC}=6\pi .10^{8}.\frac{Qo}{Io}(m)\) (m)

 -Trong môi trường:\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}\)  (c = 3.10⁸ m/s)

 -Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:

\(\lambda =\frac{c}{f}=2\pi c\sqrt{LC}\)

-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:   

\(\lambda _{min}=2\pi c\sqrt{L_{min}C_{min}}\) đến \(\lambda _{max}=2\pi c\sqrt{L_{max}C_{max}}\).

+ Ghép cuộn cảm.

  - có hai cuộn cảm  có độ tự cảm  lần lượt là L₁ và L₂ được ghép thành bộ tụ có điện dung L_bộ = L_b

-Nếu 2 cuộn dây ghép song song:

  \(\frac{1}{L_{//}}=\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}}\Rightarrow L_{//}=\frac{L_{1}.L_{2}}{L_{1}+L_{2}}\)giảm độ tự cảm

  \(\frac{1}{Z_{L_{b}}}=\frac{1}{Z_{L_{1}}}+\frac{1}{Z_{L_{2}}}\)giảm cảm kháng

Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp:  

\(L_{nt}=L_{1}+L_{2}\)   tăng  độ tự cảm

Z_Lb     =   Z_L1    +   Z_L2   tăng cảm kháng

+ Ghép tụ:

- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C₁ và C₂được ghép thành bộ tụ có điện dung C_bộ = C_b

-Nếu 2 tụ ghép song song:

 \(C_{//}=C_{1}+C_{2}\)     tăng điện dung

 \(\frac{1}{Z_{C_{b}}}=\frac{1}{Z_{C_{1}}}+\frac{1}{Z_{C_{2}}}\) giảm dung kháng

Nếu 2 tụ ghép nối tiếp:  

\(\frac{1}{{C_{nt}}}=\frac{1}{{C_{1}}}+\frac{1}{{C_{2}}}\Rightarrow C_{nt}=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\)  giảm  điện dung

Z_Cb     =  Z_C1    +   Z_C2     tăng dung kháng

+Bộ tụ xoay:

Tụ xoay: \(C_{x}//C_{0}: (\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{0}})^{2}=\frac{C_{x1}+C_{0}}{C_{0}}\)

 Công thức  Tụ xoay

b. Bài tập tự luận:

Bài  1: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung  C = 0,2 μF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch.

Giải:  Ta có: T = 2\(\pi \sqrt{LC}\)= 4π.10^-5 = 12,57.10^-5 s; f = \(\frac{1}{T}\) = 8.10³ Hz.

Bài  2:  Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10^-6 H, tụ điện có điện dung    2.10^-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?

Giải:  Ta có: \(\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\)= 600 m.

Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 μH và một  tụ điện C = 40 nF.

     a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.

     b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay C_V có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy π² = 10;  c = 3.10⁸ m/s.

Giải:  a) Ta có: λ= 2πc \(\sqrt{LC}\)= 754 m.

           b) Ta có: C₁ = \(\frac{{\lambda _{1}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}\) = 0,25.10^-9 F; C₂ = \(\frac{{\lambda _{2}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}\) = 25.10^-9 F;

          vậy phải sử dụng tụ xoay C_V có điện dung biến thiên từ 0,25 πF đến 25 πF.

Bài  4:  Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng.

Giải: . Ta có: 

Bài  5:  Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10^-6 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57 m (coi bằng 18π m) đến  753 m (coi bằng 240p m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào?  Cho     c = 3.10⁸ m/s.

Giải:  Ta có: C₁ = \(\frac{{\lambda _{1}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}\) = 4,5.10^-10 F; C₂ = \(\frac{{\lambda _{2}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}\) = 800.10^-10 F.

           Vậy C biến thiên từ 4,5.10^-10 F đến 800.10^-10 F.

c.Trắc nghiệm:

Câu 1: Mạch dao động điện từ gồm tụ  C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động  là:

A. ω = 200Hz.           B. ω = 200rad/s.         C. ω = 5.10^-5Hz.      D. ω = 5.10⁴rad/s.    

Giải: Chọn D.Hướng dẫn:

Từ Công thức \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) , với C = 16nF = 16.10^-9F và L = 25mH = 25.10^-3H.

 Suy ra ω.  

Câu 2: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy π² = 10). Tần số dao động của mạch là

A. f = 2,5Hz.              B. f = 2,5MHz.         C. f = 1Hz.                         D. f = 1MHz.

Giải: Chọn B.

Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch \(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\), thay L =  2.10^-3H, C = 2.10^-12F và  π² = 10, ta được f = 2,5.10⁶H = 2,5MHz.

Câu 3: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có c= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :

  A. 5.10^-5H.                 B. 5.10^-4H.             C. 5.10^-3H.                           D. 2.10^-4H.

Giải: Chọn B.Hướng dẫn:   

\(L=\frac{1}{\omega ^{2}C}=\frac{1}{4\pi ^{2}f^{2}C}\)

hoặc dùng lệnh SOLVE của máy tính Fx 570ES, với ẩn số  L là biến X :

Dùng biểu thức \(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)  Nhập các số  liệu vào máy tính : \(10^{5}=\frac{1}{2\pi \sqrt{Xx5.10^{-9}}}\).

Sau đó nhấn SHIFT  CALC  ( Lệnh SOLVE) và nhấn dấu  =  hiển thị kết  quả của L:  X = 5.066059.10^-4 (H)

Chú ý: Nhập biến X là phím:   ALPHA )          : màn hình xuất hiện  X

             Nhập dấu =  là  phím :  ALPHA CALC :màn hình xuất hiện  =

              Chức năng SOLVE:        SHIFT  CALC  và sau đó nhấn phím  =   hiển thị kết  quả X = .....

Câu 4: Một mạch dao động LC có tụ C=10 ^{– 4}/π F, Để tần số  của mạch là 500Hz thì cuộn cảm phải có độ tự cảm là:

  A. L = 10²/π H            B. L = 10 ^{– 2}/π H      C. L = 10 ^{– 4}/π H              D. L = 10 ⁴/π H

Câu 5: Một mạch dao động LC với cuộn cảm L = 1/π mH, để mạch có tần số dao động là 5kHz thì tụ điện phải có điện dung là:

  A. C = 10 ^{– 5}/π mF      B. C = 10 ^{– 5}/π F.       C = 10 ^{– 5}/π² F                 D. C = 10 ⁵/π mF

Câu 6: Trong mạch dao động LC, khi hoạt động thì điện tích cực đại của tụ là Q₀=1 µC và cường độ dòng điện cực đại ở cuộn dây là I₀=10A. Tần số dao động của mạch là:

 A. 1,6 MHz                   B. 16 MHz                 C. 1,6 kHz                       D. 16 kHz

Câu 7: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ  C = 880pF và cuộn L = 20mH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được là

A. λ= 100m.                   B.λ= 150m.                 C. λ= 250m.                    D.λ = 500m.

Chọn C.Hướng dẫn: Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là \(\lambda =2\pi .3.10^{8}.\sqrt{LC}\) = 250m.