Phương pháp giải bài toán sóng ánh sáng (hay)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN SÓNG ÁNH SÁNG 

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Tán sắc ánh sáng.

* Sự tán sắc ánh sáng:Tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.

* Ánh sáng đơn sắc, ánh sáng trắng

   -Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi ánh sáng đơn sắc có một màu gọi là màu đơn sắc.Mỗi màu đơn sắc trong mỗi môi trường có một bước sóng xác định.

   -Khi truyền qua các môi trường trong suốt khác nhau vận tốc của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi còn tần số của ánh sáng thì không thay đổi.

   -Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

   -Dải có màu như cầu vồng (có có vô số màu nhưng được chia thành 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím)  gọi là quang phổ của ánh sáng trắng.

   -Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím.

* Ứng dụng của sự tán sắc ánh sáng

   -Máy quang phổ  phân tích một chùm sáng đa sắc, do các vật sáng phát ra, thành các thành phần đơn sắc.

   -Hiện tượng cầu vồng xảy ra do sự tán sắc ánh sáng, các tia sáng Mặt Trời đã bị khúc xạ và phản xạ trong các giọt nước  trước khi tới mắt ta.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức của lăng kính :

+ Công thức tổng quát:   sini₁ =  n sinr₁

 sini₂ =  n sinr₂

A =  r₁ + r₂                                            

D =  i₁ + i₂ – A     

 +Trường hợp i và A nhỏ:  i₁ = nr₁ ;   i₂ = nr₂; D = (n – 1)A

+Góc lệch cực tiểu:

 +Công thức tính góc lệch cực tiểu:  \(sin\frac{D_{min}+A}{2}=nsin\frac{A}{2}\)                  

¨     Điều kiện để có phản xạ toàn phần: n₁ > n₂ ; i  > i_gh với    sini_gh = \(\frac{n_{2}}{n_{1}}\)

¨     Với ánh sáng trắng: \(\left\{\begin{matrix} n_{tim}\geq n_{\lambda }\geq n_{do} & & \\ \lambda _{tim}\leq \lambda \leq \lambda _{do} & & \end{matrix}\right.\)            

II. Nhiễu xạ ánh sáng – Giao thoa ánh sáng.

a. Nhiểu xạ ánh sáng: Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng truyền sai lệch với sự truyền thẳng của ánh sáng khi đi qua lỗ nhỏ hoặc gặp vật cản. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng.

b. Hiện tượng giao thoa ánh sáng

   -Hai chùm sáng kết hợp là hai chùm phát ra ánh sáng có cùng tần số và cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

   -Khi hai chùm sáng kết hợp gặp nhau chúng sẽ giao thoa:

      +Những chổ hai sóng gặp nhau mà cùng pha nhau, chúng tăng cường lẫn nhau tạo thành các vân sáng.

      +Những chổ hai sóng gặp nhau mà ngược pha với nhau, chúng triệt tiêu nhau tạo thành các vân tối.

   -Nếu ánh sáng trắng giao thoa thì hệ thống vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau sẽ không trùng nhau:

      +Ở chính giữa, vân sáng của các ánh sáng đơn sắc khác nhau nằm trùng nhau cho một vân sáng trắng gọi là vân trắng chính giữa ( vân trung tâm) .

      +Ở hai bên vân trung tâm, các vân sáng khác của các sóng ánh sáng đơn sắc khác nhau không trùng với nhau nữa, chúng nằm kề sát bên nhau và cho những quang phổ có màu như ở màu cầu vồng.

   -Hiện tượng giao thoa ánh sáng là bằng chứng thực nghiệm khẵng định ánh sáng có tính chất sóng. 

c.Vị trí vân, khoảng vân trong giao thoa ánh sáng khe Young

   + Vị trí vân sáng: x_s = k \(\frac{\lambda D}{a}\);  với k ∈ Z.

   + Vị trí vân tối:    x_t = (2k + 1)\(\frac{\lambda D}{2a}\) ; với k ∈ Z.

   + Khoảng vân :    i =\(\frac{\lambda D}{a}\) .   =>  Bước sóng: \(\lambda =\frac{ia}{D}\)

   + Giữa n vân sáng liên tiếp có (n – 1) khoảng vân.

   => Vị trí vân sáng: x_s = ki       

   =>  Vị trí vân tối:   x_t = (2k + 1)i/2    

d. Thí nghiệm Young có bản mặt song song :

- Do có bản mỏng có bề dày là e, chiết suất n :

    + Quang lộ từ S₁ đến M là : S₁M = (d₁ – e)+ n.e

    + Quang lộ từ S₂ đến M là : S₂M = d₂

- Hiệu quang trình : δ = S₂M – S₁M = d₂ – d₁ – e (n-1) = \(\frac{ax}{D}\)  - e (n-1)

- Vị trí vân sáng :    x_s = k\(\frac{\lambda D}{a}\) + \(\frac{e.D}{a}\)(n-1)

- Vị trí vân tối :       x_t = (k + 0,5)\(\frac{\lambda D}{a}\) + \(\frac{e.D}{a}\)(n-1)

- Hệ vân dời một đoạn về phía có đặt bản mặt song song: x₀ = \(\frac{e.D}{a}\)(n-1)

e. Bước sóng và màu sắc ánh sáng

+ Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có một bước sóng xác định trong chân không.

+ Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy (ánh sáng khả kiến) đều có bước sóng trong chân không (hoặc không khí) trong khoảng từ 0,38μm (ánh sáng tím) đến 0,76μm (ánh sáng đỏ).

+ Những màu chính trong quang phổ ánh sáng trắng (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím) ứng với từng vùng có bước sóng lân cận nhau. Bảng màu và bước sóng của ánh sáng trong chân không như sau:

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Sự tán sắc ánh sáng .

a. Kiến  thức:

Tán sắc ánh sáng là hiện tượng một chùm ánh sáng phức tạp bị phân tích thành các chùm ánh sáng đơn sắc.

Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc là do chiết suất của môi trường biến thiên theo màu sắc ánh sáng, và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím :(n_đỏ < n_cam < n_vàng < n_lục < n_lam < n_chàm < n_tím.)

   =>Tia màu đỏ lệch ít nhất, tia màu tím lệch nhiều nhất.

Bước sóng ánh sáng trong chân không: l = ; với c = 3.10⁸ m/s.

Bước sóng ánh sáng trong môi trường: l’ = .

Khi truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác vận tốc truyền của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi nhưng tần số (chu kì, tần số góc) của ánh sáng không thay đổi.

Thường các bài toán liên quan đến các công thức của lăng kính:

+ Công thức chung: sini₁ = nsinr₁; sini₂ = nsinr₂; A = r₁ + r₂; D = i₂ + i₂ - A.

                              Khi i₁ = i₂ (r₁ = r₂) thì D = D_min với sin = n ( Đối xứng)

+ Khi góc chiết quang A và góc tới i₁ đều nhỏ (≤ 10⁰), ta có các công thức gần đúng:

                                    i₁ = nr₁; i₂ = nr₂; A = r₁ + r₂; D = A(n – 1); D_min = A(n – 1).

+ Khi cần thiết,  một số bài toán còn liên quan đến định luật phản xạ:

                                     i = i’, định luật khúc xạ: n₁sini₁ = n₂sini₂.

Tán sắc ánh sáng là hiện tượng một chùm ánh sáng phức tạp bị phân tích thành các chùm ánh sáng đơn sắc.

Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc là do chiết suất của môi trường biến thiên theo màu sắc ánh sáng, và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím :(n_đỏ < n_cam < n_vàng < n_lục < n_lam < n_chàm < n_tím.)

   =>Tia màu đỏ lệch ít nhất, tia màu tím lệch nhiều nhất.

Bước sóng ánh sáng trong chân không: \(\lambda =\frac{c}{f}\) ; với c = 3.10⁸ m/s.

Bước sóng ánh sáng trong môi trường: \(\lambda '=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda }{n}\) .

Khi truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác vận tốc truyền của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi nhưng tần số (chu kì, tần số góc) của ánh sáng không thay đổi.

Thường các bài toán liên quan đến các công thức của lăng kính:

+ Công thức chung: sini₁ = nsinr₁; sini₂ = nsinr₂; A = r₁ + r₂; D = i₂ + i₂ - A.

Khi i₁ = i₂ (r₁ = r₂) thì D = D_min với sin = n ( Đối xứng)

+ Khi góc chiết quang A và góc tới i₁ đều nhỏ (≤ 10⁰), ta có các công thức gần đúng:

i₁ = nr₁; i₂ = nr₂; A = r₁ + r₂; D = A(n – 1); D_min = A(n – 1).

+ Khi cần thiết,  một số bài toán còn liên quan đến định luật phản xạ:

i = i’, định luật khúc xạ: n₁sini₁ = n₂sini₂.

b.Bài tập:

Bài 1. Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 μm. Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là \(\frac{4}{3}\) .

Giải  Bài 1. Ta có:\(\lambda '=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda }{n}=0,48\mu m\)

Bài 2. Một ánh sáng đơn sắc có bước sóng của nó trong không khí là 0,6 μm và trong chất lỏng trong suốt là   0,4 μm. Tính chiết suất của chất lỏng đối với ánh sáng đó.

Giải  Bài 2. Ta có: \(\lambda '=\frac{\lambda }{n}\Rightarrow n=\frac{\lambda }{\lambda '}=1,5\)

Bài 3. Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 μm. Xác định chu kì, tần số của ánh sáng đó. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.

Giải  Bài 3. Ta có:

 f = \(\frac{c}{f}\)= 5.10¹⁴ Hz; T = \(\frac{1}{f}\)= 2.10^-15 s; v = \(\frac{c}{n}\) = 2.10⁸ m/s; λ’ = \(\frac{v}{f}=\frac{\lambda }{n}\)= 0,4 μm.

Bài 4. Một lăng kính có góc chiết quang là 60⁰. Biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là 1,5. Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên của lăng kính với góc tới 60⁰. Tính góc lệch của tia ló so với tia tới.

Giải  Bài 4. Ta có:

sinr₁ = \(\frac{sini_{1}}{n}\) = 0,58 = sin35,3⁰ => r₁ = 35,3⁰ => r₂ = A – r₁ = 24,7⁰;

sini₂ = nsinr₂ = 0,63 = sin38,0⁰ => i₂ = 38,8⁰ => D = i₂ + i₂ – A = 38,8⁰.

Bài 5. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 60⁰, có chiết suất đối với tia đỏ là 1,514; đối với tia tím là 1,532. Tính góc lệch cực tiểu của hai tia này.

Giải  Bài 5. Với tia đỏ: sin\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\) = n_dsin\(\frac{A}{2}\)= sin49,2⁰ =>\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\)  = 49,2⁰ =>D_dmin = 2.49,2⁰ – A = 38,4⁰ = 38⁰24’. Với tia tím: sin \(\frac{D_{dmin}+A}{2}\) = n_tsin\(\frac{A}{2}\)= sin50⁰ =>\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\)= 50⁰ =>D_tmin = 2.50⁰ – A = 40⁰.

Bài 6. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 4⁰, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên kia của lăng kính.

Giải  Bài 6. Với A và i₁ nhỏ (£ 10⁰) ta có: D = (n – 1)A.

Do đó: D_d = (n_d = 1)A; D_t = (n_t – 1)A.

Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím là: ∆D = D_t – D_d = (n_t – n_d)A = 0,168⁰ ≈ 10’.

Bài 7. Chiếu một tia sáng đơn sắc màu vàng từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt phẵng phân cách của một khối chất rắn trong suốt với góc tới 60⁰ thì thấy tia phản xạ trở lại không khí vuông góc với tia khúc xạ đi vào khối chất rắn. Tính chiết suất của chất rắn trong suốt đó đối với ánh sáng màu vàng.

Giải  Bài 7. Ta có:

 sini = nsinr = nsin(90⁰ – i’) = nsin(90⁰ – i) = ncosi ð n = tani = \(\sqrt{3}\).

c.Trắc nghiệm:

Câu 1. Chiếu một tia sáng trắng nằm trong một tiết diện thẳng của một lăng kính thủy tinh, vào lăng kính, theo phương vuông góc với mặt bên của lăng kính. Góc chiết quang của lăng kính bằng 30⁰. Biết chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là 1,5 và đối với tia tím là 1,6. Tính góc làm bởi tia ló màu đỏ và tia ló màu tím

A.4,54⁰.                 B.12,23⁰.               C.2,34⁰.                     D.9,16⁰.

Giải: Sử dụng công thức:Sin i₁=n.sinr_{1 ;} Sini₂=n.sinr_2;  A=r₁+r₂

Theo đề bài "phương vuông góc với mặt bên của lăng kính" nên r₁=0

Bấm máy nhanh shift sin (n_t.sin30)- shift sin (n_d.sin30)=4,54⁰

Câu 2. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 6⁰, có chiết suất đối với tia đỏ là n_đ = 1,54 và đối với tia tím là n_t = 1,58. Cho một chùm tia sáng trắng hẹp, chiếu vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang, vào mặt bên của lăng kính . Tính góc giữa tia đỏ và tia tím khi ló ra khỏi lăng kính.

A.0,87⁰.                B.0,24⁰.                C.1,22⁰.                       D.0,72⁰.

Giải: Góc nhỏ nên áp dụng D=(n-1)A ;  Bấm máy nhanh: .58x6 - .54x6 =0,24

Câu 3. Một thấu kính có hai mặt lồi cùng bán kính R = 30 cm được làm bằng thủy tinh. Chiết suất của thủy tinh đối với bức xạ màu đỏ là n₁ = 1,5140 và đối với bức xạ màu tím là n₂ = 1,5318. Tính khoảng cách giữa tiêu điểm của thấu kính đối với ánh sáng đỏ và tiêu điểm của thấu kính đối với ánh sáng tím.

A.3cm.                 B.1,5 cm.              C.0,97 cm.                    D.0,56cm.

Giải: Áp dụng công thức: D=1/f=(n-1).(1/R₁+1/R₂)

Bấm máy: (.514÷15)^-1 - (.5318÷15)^-1=0,976... (Lưu ý do có 2 mặt lồi cùng bán kính, ta có thể nhẩm 2/30=1/15 nên bấm chia 15 cho nhanh và bớt sai sót)

Câu 4. Một chùm tia sáng trắng song song với trục chính của một thấu kính thủy tinh có hai mặt lồi giống nhau bán kính R = 10,5cm, có chiết suất đối với ánh sáng đỏ và tím là n_đ = 1,5 và n_t = 1,525 thì khoảng cách từ tiêu điểm màu đỏ và tiêu điểm màu tím là:

A. 0,5cm               B. 1cm                 C. 1,25cm                      D. 1,5cm

Giải: Bấm máy : (.5 x 2÷10.5)^-1 - (.525 x 2÷10.5)^-1 = 0.5