Lý thuyết và các dạng bài tập hiện tượng quang điện ngoài ( hay và đầy đủ)

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Hiện tượng quang điện(ngoài) - Thuyết lượng tử ánh sáng.

a. Hiện tượng quang điện

   Hiện tượng ánh sáng làm bật các electron ra khỏi mặt kim loại gọi là hiện tượng quang điện ngoài (gọi tắt là hiện tượng quang điện).

b. Các định luật quang điện

+ Định luật quang điện thứ nhất (định luật về giới hạn quang điện):

   Đối với mỗi kim loại ánh sáng kích thích phải có bước sóng λ ngắn hơn hay bằng giới hạn quang điệnl₀ của kim loại đó, mới gây ra được hiện tượng quang điện: λ ≤ λ₀.

+ Định luật quang điện thứ hai (định luật về cường độ dòng quang điện bảo hòa):

   Đối với mỗi ánh sáng thích hợp (có λ ≤ λ₀), cường độ dòng quang

 điện bảo hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng kích thích.

+ Định luật quang điện thứ ba

(định luật về động năng cực đại của quang electron):

   Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc

vào cường độ của chùm sáng kích thích, mà chỉ phụ thuộc vào bước

 sóng ánh sáng kích thích và bản chất kim loại.

c. Thuyết lượng tử ánh sáng

+ Chùm ánh sáng là chùm các phôtôn (các lượng tử ánh sáng). Mỗi phôtôn có năng lượng xác định (năng lượng của 1 phô tôn ɛ = hf  (J). Nếu trong chân không thì \(\varepsilon =h.f=\frac{h.c}{\lambda }\)   

    f là tần số của sóng ánh sáng đơn sắc tương ứng.

    h=6,625.10^-34 J.s : hằng số Plank;  c =3.10⁸ m/s : vận tốc ánh sáng trong chân không.

+ Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong 1 giây.

+ Phân tử, nguyên tử, electron… phát xạ hay hấp thụ ánh sáng,  nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ phôtôn.

+ Các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.10⁸ m/s trong chân không.

+ Năng lượng của mỗi phôtôn rất nhỏ. Một chùm sáng dù yếu cũng chứa rất nhiều phôtôn do rất nhiều nguyên tử, phân tử phát ra. Vì vậy ta nhìn thấy chùm sáng liên tục.

+Phôtôn chỉ tồn tại trong trạng thái chuyển động. Không có phôtôn đứng yên.

d. Giải thích các định luật quang điện

+ Công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện:    hf = \(\frac{hc}{\lambda }\) = A + \(\frac{1}{2}m{v_{0max}}^{2}\).

+ Giải thích định luật thứ nhất: Để có hiện tượng quang điện thì năng lượng của phôtôn phải lớn hơn hoặc bằng công thoát:\(hf=\frac{hc}{\lambda }\geq A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\Rightarrow \lambda \geq \lambda _{0}\)

 -với λ₀ là giới hạn quang điện của kim loại:  λ₀ =   \(\frac{hc}{A}\)

 -Công thoát của e ra khỏi kim loại :  \(A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\)

-Tần số sóng ánh sáng giới hạn quang điện :    \(f_{0}=\frac{hc}{\lambda _{0}}\)

 với : V₀ là vận tốc ban đầu cực đại của quang e    (Đơn vị của V₀ là m/s)

        λ₀  là giới hạn quang điện của kim loại làm catot  (Đơn vị của λ₀ là m; μm; nm;pm)

         m (hay m_e ) = 9,1.10^-31 kg là khối lượng của e;  e = 1,6.10^-19 C là điện tích nguyên tố ;  1eV=1,6.10^-19J.

+Bảng giá trị giới hạn quang điện

e. Lưỡng tính sóng -  hạt của ánh sáng

+Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt. Ta nói  ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt.

+Trong mỗi hiện tượng quang học, ánh sáng thường thể hiện rỏ một trong hai tính chất trên. Khi tính chất sóng thể hiện rỏ thì tính chất hạt lại mờ nhạt, và ngược lại.

+Sóng điện từ có bước sóng càng ngắn, phôtôn có năng lượng càng lớn thì tính chất hạt thể hiện càng rõ, như ở hiện tượng quang điện, ở khả năng đâm xuyên, khả năng phát quang…,còn tính chất sóng càng mờ nhạt.

+Trái lại sóng điện từ có bước sóng càng dài, phôtôn ứng với nó có năng lượng càng nhỏ, thì tính chất sóng lại thể hiện rỏ hơn như ở hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, tán sắc, …, còn tính chất hạt thì mờ nhạt.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Các công thức:

+Năng lượng của phôtôn ánh sáng:  e =  hf  . Trong chân không: ɛ = \(\frac{hc}{\lambda }\) .

+Công thức Anhxtanh:   hf =\(\frac{hc}{\lambda }\) = A + \(\frac{1}{2}m{v_{0max}}^{2}\) =  \(\frac{hc}{\lambda _{0}}+W_{dmax}\)

+Giới hạn quang điện : λ₀ =   \(\frac{hc}{A}\)

+ Công thoát của e ra khỏi kim loại :\(A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\)

    v_0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt

    f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích

+ Để dòng quang điện triệt tiêu thì U_AK ≤ U_h (U_h < 0): \(\left | eU_{h} \right |=\frac{m{v_{0max}}^{2}}{2}\)    U_h gọi là hiệu điện thế hãm

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U_h > 0 thì đó là độ lớn.

+ Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V_Max  và khoảng cách cực đại d_Max mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: \(\left | e \right |V_{max}=\frac{1}{2}m{v_{0max}}^{2}=\left | e \right |Ed_{max}\)

+ Với U là hiệu điện thế giữa anot và catot, v_A là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, v_K = v_0Max là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì:   \(\left | e \right |U=\frac{1}{2}m{v_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{v_{K}}^{2}\)     

+Số hạt photôn đập vào:  \(N_{\lambda }=\frac{pt}{\varepsilon }=\frac{pt\lambda }{hc}\)    

+Công suất của nguồn sáng:    \(P=n_{\lambda }\varepsilon\) 

\(n_{\lambda }\) là số photon phát ra trong mỗi giây. \(\varepsilon\) là lượng tử ánh sáng.

+Cường độ dòng quang điện bão hòa:  \(I_{bh}=n_{\varepsilon }e\) (Giả sử n= n_e , với n là số electron đến được Anốt)

\(n_{e}\) là số quang electron bức ra khỏi catot mỗi giây =  n số electron tới anot mỗi giây

 e là điện tích nguyên tố.

+Hiệu điện thế hãm: \(\left | eU_{h} \right |=\frac{1}{2}m_{\varepsilon }{v_{0}}^{2}\)

+Hiệu suất lượng tử: \(H=\frac{n_{\varepsilon }}{n_{\lambda }}\)       Hay : \(H=\frac{I_{bh}hc}{p\lambda \left | e \right |}\)

   \(n_{e}\)  là số electron bức ra khỏi catot kim loại mỗi giây. \(n_{\lambda }\) là số photon đập vào catot trong mỗi giây.     

2. Các HẰNG SỐ Vật Lý và ĐỔI ĐƠN VỊ Vật Lý :

  +Hằng số Plank:   h = 6,625.10^-34 J.s

  +Vận tốc ánh sáng trong chân không: c = 3.10⁸ m/s

  +Điện tích nguyên tố :    |e| = 1,6.10^-19 C; hay  e = 1,6.10^-19 C

  +Khối lượng của e :  m (hay m_e ) = 9,1.10^-31 kg

  +Đổi đơn vị:   1eV=1,6.10^-19J.  1MeV=1,6.10^-13J.

  +Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh cầm tay Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh:

     [CONST]  Number [0 ~40]  ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay )

  +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0~ 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ  dưới đây)

*  -Ví dụ1: Máy 570ES:  

3. Các dạng bài tập:  Cho 1 eV = 1,6.10^-19 J ; h = 6,625.10^-34 Js ; c = 3.10⁸ m/s; m_e = 9,1.10^-31 kg.

Dạng 1: Tính giới hạn quang điện, công thoát và vận tốc cực đại ban đầu của e quang điện khi bật ra khỏi Katot.

a.PPG: -Giới hạn quang điện:  λ₀ = \(\frac{hc}{A}\)   ; 

Công thoát \(A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\) ; A: J  hoặc eV; 1eV =1,6.10^-19 J

  -Phương trình Anhxtanh:hf =\(\frac{hc}{\lambda }\) = A + \(\frac{1}{2}m{v_{0max}}^{2}\) 

-Động năng cực đại: 

\(W_{dmax}=hc(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda _{0}})\Leftrightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{\lambda _{0}}+\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}\Rightarrow v_{0}=\sqrt{\frac{2hc}{m_{e}}(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda _{0}})}\)

-Các hằng số :  h = 6,625.10^-34 Js ; c = 3.10⁸ m/s;  e = 1,6.10^-19 C; m_e = 9,1.10^-31 kg.

Ví dụ 1:   Giới hạn quang điện của kẽm  là λ_o =  0,35μm. Tính công thoát của êlectron khỏi kẽm?

HD giải: Từ công thức: \(\lambda _{0}=\frac{hc}{A}\Rightarrow A=\frac{hc}{\lambda _{0}}=\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{0,35.10^{-6}}\) =5,67857.10^-19 J =3,549eV

Bấm máy tính: phân số   SHIFT   7  06  h X  SHIFT   7   28 Co ↓  0,35  X10x  ^-6   =  5.6755584x10^-19J

Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia    SHIFT   7   23   =    

Hiển thị:  3,5424 eV

Nhận xét: Hai kết quả trên khác nhau là do thao tác cách nhập các hắng số !!! 

Dạng 2: Liên hệ giữa động năng ban đầu( vận tốc ban đầu)và  hiệu điện thế hãm giữa 2 cực của A và K để triệt tiêu dòng quang điện. 

PPG. -PT Anhxtanh:  hf =\(\frac{hc}{\lambda }\) = A + \(\frac{1}{2}m{v_{0max}}^{2}\) 

- Định lý động năng:  \(\left | eU_{h} \right |=W_{dmax}\Rightarrow \left | U_{h} \right |=\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda _{0}})\)

Ví dụ 1:Ta chiếu ánh sáng có bước sóng0,42μm vào K của một tbqđ. Công thoát của KL làm K là 2eV. Để triệt tiêu dòng quang điện thì phải duy trì một hiệu điện thế hãmU_AK bằng bao nhiêu?

HD Giải: \(\left | U_{h} \right |=\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda _{0}})\)   Tính được Uh= - 0,95V 

Dạng 3: Cho  U_AK> 0  hãy tính vận tốc của e khi đập vào Anot.

PPG: Gọi v là vận tốc của e khi đập vào Anot. Áp dụng định lí động năng:

\(\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}=eU_{AK}\Rightarrow \frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}+eU_{AK}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}mv^{2}=+\varepsilon -A+eU_{AK}\)\(\frac{1}{2}mv^{2}=hc(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda _{0}})+eU_{AK}\Rightarrow v...\)

Dạng 4: Cho công suất của nguồn bức xạ. Tính số Phôton đập vào Katot sau thời gian t

PPG: Năng lượng của chùm photon rọi vào Katot sau khoảng thời gian t:  W = P.t

      -Số photon đập vào Katot: \(n_{\lambda }=\frac{W}{\varepsilon }=\frac{P.\lambda t}{hc}\)   

-Công suất của nguồn : P = n_λ.ε.  (n_λ là số photon tương ứng với bức xạ λ phát ra trong 1 giây).

-Cường độ dòng điện bão hoà : I_bh = n_e.e .(n_e là số electron quang điện từ catot đến anot trong 1 giây).

-Hiệu suất quang điện : H =   \(\frac{n_{e}}{n_{\lambda }}\)

Ví dụ 1: Một ngọn đèn phát ra ánh sáng đơn sắc có  λ=0,6μm  sẽ phát ra bao nhiêu photon trong 10s nếu công suất  đèn là P = 10W.

Giải: 

Dạng 5: Cho cường độ dòng quang điện bão hoà. Tính số e quang điện bật ra khỏi Katot sau khoảng thời gian t. 

PPG:  Điện lượng chuyển từ  K → A : q= I_bh.t = n_e.e   =>    \(n_{e}=\frac{q}{e}=\frac{I_{bht}}{e}\)

           Gọi n_e là số e quang điện bật ra ở Kaot ( n_e ≤ n_l);  

           Gọi n là số e quang đến được Anốt ( n ≤ n_{e  ,} Khi I= I_bh. Thì  n = n_e )

Lưu ý: Nếu đề không cho rõ %  e quang điện bật ra về được Anot thì lúc đó ta có thể cho n= n_e  = \(n_{\lambda }\)

Ví dụ 1: Cho cường độ dòng quang điện bão bào là 0,32mA. Tính số e tách ra khỏi Katot của tế bào quang điện  trong thời gian 20s biết chỉ 80% số e tách ra về được Anot.

HD Giải: 

Dạng 6: Tính hiệu suất lượng tử của tế bào quang điện.

PPG: Hiệu suất lượng tử của tế bào quang điện là đại lượng được tính bằng tỉ số giữa số e quang điện bật ra khỏi Katot với số photon đập vào Katot.

H =\(\frac{n_{e}}{n_{\lambda }}\Rightarrow H=\frac{\frac{I_{bh}.t}{e}}{\frac{P\lambda t}{hc}}=\frac{I_{bh}.hc}{e.P.\lambda }\)  .

Ví dụ 1: Khi chiếu 1 bức xạ điện từ có bước sóng 0,5 micromet vào bề mặt của tế bào quang điện tạo ra dòng điện bão hòa là 0,32A. Công suất bức xạ đập vào Katot là P=1,5W. tính hiệu suất của tế bào quang điện.

Dạng 7: Ứng dụng của hiện tượng quang điện để tính các hằng số h, e, A.

        Áp dụng các công thức:

- Năng lượng của phôtôn :   ε = hf = h\(\frac{c}{\lambda }\).

- Phương trình Anh-xtanh : ε = \(A+\frac{m{v_{omax}}^{2}}{2}\).

- Hiệu điện thế hãm : \(e\left | U_{AK} \right |=eU_{h}=\frac{1}{2}m{v_{omax}}^{2}\) .   

Dạng 8: Chiếu ánh sáng kích thích có bước sóng thích hợp vào bề mặt tấm KL (hay quả cầu) được cô lập về điện. Tính hiệu điện thế cực đại mà tấm KL đạt được.

PPG: Khi chiếu ánh sáng kích thích vào bề mặt KL thì e quang điện bị bật ra, tấm KL mất điện tử (-) nên tích điện (+) và có điện thế là V. Điện trường do điện thế V gây ra sinh ra 1 công cản A_C = e.V  ngăn cản sự bứt ra của các e tiếp theo. Nhưng ban đầu A_C < Wdmax ,  nên e quang điện vẫn bị bứt ra. Điện tích (+) của tấm KL tăng dần, điện thế V tăng dần. Khi V =Vmax   thì công lực cản có độ lớn đúng bằng Wdmax  của e quang điện nên e không còn bật ra.

Ta có: