Lý thuyết và các dạng bài tập tia Rơn-ghen (tia X)

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TIA RƠN-GHEN (TIA X)

1. Tóm tắt lý thuyết và công thức:

- Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen:=> \(hf_{max}=\frac{hc}{\lambda _{min}}=\frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow \lambda _{min}=\frac{hc}{E_{d}}\)    

- Động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực) :  \(E_{d}=\frac{mv^{2}}{2}=\left | e \right |U+\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\)

         U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt;  v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt

         v₀ là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v₀ = 0);

          m = 9,1.10^-31 kg là khối lượng electron

- Công của lực điện : \(\left | e \right |U=\frac{1}{2}mv^{2}\)                             

2.Bài tập:

DẠNG 1: Tìm bước sóng nhỏ nhất do tia X phát ra (hay tần số lớn nhất)

Hướng dẫn: :U_AK điện áp đặt vào Anốt và Katốt của ống Cu-lít-giơ(ống Rơnghen)

- Hiện tượng: khi các electron được tăng tốc trong điện trường thì năng lượng của chúng gồm động năng ban đầu cực đại và năng lượng điện trường cung cấp.

- Khi đập vào đối âm cực thì năng lượng  gồm nhiệt lượng (làm nóng đối âm cực) và năng lượng  phát tia X.

->  Năng lượng dòng electron = năng lượng tia X + Nhiệt năng (nhiệt năng rất lớn so với năng lượng tia X)

Suy ra: \(\lambda \geq \frac{hc}{\left | e \right |U_{AK}}\) Vậy bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là:

\(\lambda _{min}=\lambda \geq \frac{hc}{\left | e \right |U_{AK}}\) =>  f_max= \(\frac{c}{\lambda _{min}}\)

Ví dụ 1:   Trong một ống Rơn-ghen. Biết hiệu điện thế giữa anôt va catôt là U = 2.10⁶ (V).  Hãy tìm bước sóng nhỏ nhất   λ_min   của tia Rơn- ghen do ống phát ra? .

HD Giải:  Ta có : E_đ = \(\frac{1}{2}mv^{2}\)  = eU.

Khi êlectron đập vào catôt  : Ta có : ε ≤ eU.      => hf = \(\frac{hc}{\lambda }\leq eU\Rightarrow \lambda \geq \frac{hc}{eU}\)  .

Vậy bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen là : λ_min = \(\frac{hc}{eU}\) .

Thay số : U = 2.10⁶ = 20.10³ (V)   ;   h = 6,625.10^-34 (J.s)

                e = 1,6.10^-19 (C)   ;   c = 3.10⁸ (m/s).

Vậy :  λ_min  = \(\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{1,6.10^{-19}.3.10^{8}}=0,62.10^{-12}(m)=0,63(pm)\) .

Ví dụ 2:   Hiệu điện thế giữa anot và catot của ống Rơnghen là 18,75kV. Cho e=1,6.10^-19C, h=6,625.10^-34Js, c=3.10⁸m/s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Bước sóng nhỏ nhất mà tia Rơnghen phát ra là bao nhiêu?

HD Giải:   -Vận dụng công thức : \(\lambda _{min} = \frac{hc}{\left |e \right |U_{AK}}\)

                     - Thay số: ta được: \(\lambda _{min}\)= 0,6625.10^-10m 

                     Mở rộng: Cũng bài toán trên yêu cầu tìm f_max thì áp dụng công thức f_max= \(\frac{c}{\lambda _{min}}\)

DẠNG 2: Tìm vận tốc cực đại của electron khi đập vào catot.

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức: E_đ=A=|e| U_AK là năng lượng do điện trường cung cấp

Với: |e|U_AK=E_đ=mv²/2 . Từ đó suy ra được v

Ví dụ 1:    Hiệu điện thế giữa Anot và catot của ống Culitzơ là  20kV. Cho e=1,6.10^-19C, h=6,625.10^-34Js, c=3.10⁸m/s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Tính vận tốc của electron khi đập vào catot?

HD Giải:  Vận dụng công thức |e|U_AK=E_đ=mv²/2  ta có v=8,4.10⁷m/s.

DẠNG 3: Tính nhiệt lượng làm nóng đối Katốt.

Nhiệt lượng làm nóng đối Katốt bằng tổng động năng của các quang electron đến đập vào đối Katốt:

Q =W = N.W_đ = N.e..Với N tổng số quang electron đến đối Katốt.

Mà Q= mC(t₂-t₁), với C nhiệt dung riêng của kim loại làm đối Katốt

c.Bài tập có hướng dẫn hoặc đáp số:

Bài 1: Biết hiệu điện thế giữa A và K của ống tia Rơnghen là 12kV. Tìm bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen do ống phát ra. Từ đó suy ra tần số lớn nhất của bức xạ do ống Rơn-ghen phát ra.

ĐS:  Suy ra:\(f_{max}=2,9.10^{18}Hz\)

Bài 2: Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 3.10^-10m. Biết c = 3.10⁸ m/s; h = 6,625.10^-34 Js. Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực là:

A. 19,875.10^-16 J.          B. 19,875.10^-19 J.          C. 6,625.10^-16 J.        D. 6,625.10^-19 J.

HD Giải:  Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực có thể một phần hoặc toàn bộ chuyển thành năng lượng của tia X: \(\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}\geq \frac{hc}{\lambda }\) ; dấu = xãy ra với những bức xạ có bước sóng nhỏ nhất, do đó  

 .Chọn C

Bài 3: Chùm tia Rơn-ghen mà người ta thấy có những tia có tần số lớn nhất và bằng 5.10¹⁹Hz  .

a. Tính động năng cực đại của electron đập vào đối catôt?

b. Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không.

c. Trong 20s người ta xác định có 10¹⁸ electron đập vào đối catôt. Tính cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen?

ĐS:  a. \(W_{dmax}=3,3125.10^{-14}J\)        

 b. \(U=2,07.10^{5}Vc;i=8mA\)

Bài 4: Một ống Cu-lít-giơ có điện áp giữa hai đầu ống Cu- lít - giơ là 10KV với dòng điện trong ống là I = 1mA.

 a) Tính số e đập vào đối Katốt  sau một phút ?

 b) Tính động năng của e đập vào đối Katốt ?

 c) Tính bước sóng nhỏ nhất của tia X ?

 d) Coi rằng chỉ có 1% số e đập vào đối Katốt  tạo ra tia X. Sau một phút hoạt động thì đối Katốt  nóng thêm bao nhiêu độ cho khối lượng của đối Katốt  là m = 100g và nhiệt dung riêng là 120J/kgđộ.

ĐS:    a) Đs:N=3,74. 10¹⁷        

          b) W_đ=1,6.10^-15J      

          c) \(\lambda _{0}\) =1,24.m    

         d) suy ra  ∆t =49,368⁰C

Bài 5: Một ống Cu-lít-giơ có U_AK= 15KV và dòng điện chạy qua ống là 20mA.

 a) Tính tốc độ và động năng của e tới đối Katốt  (v₀=0).

 b) Tính nhiệt lượng toả ra trên đối Katốt  trong mỗi phút và lưu lượng H₂0 để làm nguội đối Katốt  biết rằng nhiệt độ của nước đi vào là 20⁰ và đi ra là 40⁰ nhiệt dung riêng cuả nước là C= 4186 J/kgđộ. ( cho rằng toàn bộ động năng của e làm nóng đối Katốt ).

ĐS:  a )v=72,63. 10⁶ m/s

        b) Q=18000J  .Vậy lưu lượng nước làm nguội đối Ka tốt=3,58(g/s)

Bài 6: (*): Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp  U=50000V . Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen là I=5mA . Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0.

a. Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen

b. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?

c. Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu  t₁=10⁰C . Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi. Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ của nước là t₂=25⁰C . Nhiệt dung riêng của nước là \(c=4200(J/kg.K)\) . Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³.

ĐS:  a. P=250W 

        b. Số photon do tia X sinh ra trong 1 giây: N=4,2.10¹⁴ (photon/s)

        c. Phần năng lượng biến thành nhiệt trong 1 giây: Q=0,99UI ; m=0,23    (lít/phút)

3.Trắc nghiệm

Câu 1 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là U_o = 18200V .Bỏ qua động năng của êlectron khi bứt khỏi catốt .Tính bước sóng ngắn nhất của tia X do ống phát ra .Cho h = 6,625.10^-34Js ; c = 3.10⁸m/s ; |e| = 1,6.10^-19C :

A. 68pm *                    B. 6,8pm                        C. 34pm                       D. 3,4pm 

Câu 2 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là 18,75 kV. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10^-19C ; 3.10⁸ m/s và 6,625.10^-34J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen do ống phát ra là

      A. 0,4625.10^-9 m.                                          B. 0,5625.10^-10 m.           

     C. 0,6625.10^-9 m.                                           D. 0,6625.10^-10 m.*

Câu 3 : Ống Cu-lít-giơ hoạt động với hiệu điện thế cực đại 50(kV). Bước sóng nhỏ nhất của tia X mà ống có thể tạo ra là:(lấy gần đúng). Cho h = 6,625.10^-34J.s, c = 3.10⁸(m/s).

      A. 0,25(A⁰).*               B. 0,75(A⁰).                   C. 2(A⁰).                      D. 0,5(A⁰).

Câu 4 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là U_o = 25 kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectrôn (êlectron) phát ra từ catốt bằng không. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10^-34J.s , điện tích nguyên tố bằng 1,6.10^-19C. Tần số lớn nhất của tia Rơnghen do ống này có thể phát ra là

      A. 6,038.10¹⁸ Hz.*                                   B. 60,380.10¹⁵ Hz.                

     C. 6,038.10¹⁵ Hz.                                      D. 60,380.10¹⁸ Hz.

Câu 5 : Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 2,65.10^-11m .Bỏ qua động năng ban đầu của các êlectron khi thoát ra khỏi bề mặt catôt .Biết h = 6,625.10^-34Js , c = 3.10⁸m/s , e = 1,6.10^-19C .Điện áp cực đại giữa hai cực của ống là :

      A. 46875V *                B. 4687,5V                    C. 15625V                   D. 1562,5V  

Câu 6 : Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 5A⁰. Cho điện tích electrôn là 1,6.10^-19C, hằng số Planck là 6,625.10^-34Js, vận tốc của ánh sáng trong chân không là 3.10⁸ m/s. Hiệu điện thế cực đại U_o giữa anôt và catôt là bao nhiêu ?

      A. 2500 V                    B. 2485 V *                   C. 1600 V                    D. 3750 V

Câu 7: Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 6,21.10^-11 m. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10^-19 C, 3.10⁸ m/s và 6,625.10^-34 J.s .Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của ống là

      A. 2,00 kV.                  B. 20,00 kV.*                C. 2,15 kV.                  D. 21,15 kV.

Câu 8 : Trong một ống Cu-lít-giơ người ta tạo ra một hiệu điện thế không đổi giữa hai cực. Trong một phút người ta đếm được 6.10¹⁸ điện tử đập vào anốt. Tính cường độ dòng điện qua ống Cu-lít-giơ

      A. 16mA                      B. 1,6A                           C. 1,6mA                     D. 16A

  * ống tia X làm việc ở hiệu điện thế U = 50 (kV) và cường độ dòng điện I = 2 (mA), trong 1 giây bức xạ n = 5.10¹³ phôtôn. Biết bước sóng trunh bình của tia X là λ = 0,1 (nm). Cho biết : c = 3.10⁸ (m/s) ; h = 6,625.10^-34 (J.s).   Hãy trả lời các câu hỏi 9 và 10.

Câu 9: Công suất của dòng diện sử dụng là:

      A. 300 W ,                   B. 400 W ,                       C. 500 W ,                     D. 530 W .

Câu 10: Hiệu suất của ống tia X là:

      A. 0,1 % ,                     B. 1 % ,                           C. 10 % ,                        D. 19% .

4.Bài tập rèn luyện

Bài 1: Một ống phát tia X có hiệu điện thế U=2.10⁴ V.Bỏ qua động năng ban đầu của e lúc ra khỏi catốt.Trả lời các câu hỏi sau đây.

    Câu 1:Vận tốc của e khi chạm tới ca tốt là bao nhiêu?

      A:0,838.10⁸m/s;                                    B:0,838.10⁶m/s ;                   

      C:0,638.10⁸m/s  ;                                  D:0,740.10⁸m/s .

    Câu 2:Tính bước sóng cực tiểu của chùm tia X phát ra

      A:6,02.10^-11m;                                       B:6,21.10^-11m;                      

      C:5,12.10^-12m;                                       D:4,21.10^-12m.

    Câu 3:Động năng của e khi dập vào đối ca tốt là bao nhiêu? 

      A:4,2.10^-15J;                                          B:3,8.10^-15J;                           

      C:3,8.10^-16J;                                          D:3,2.10^-15J.

Bài 2: Trong chùm tia Rơn-ghen phát ra từ một ống Rơn-ghen, người ta thấy những tia có tần số lớn nhất bằng f_max =5.10⁸ (Hz).

     a). Tính hiệu điện thế giữa hai cực của ống và động năng cực đại của  electron đập vào đôi catôt.

     b). Trong 2 giây người ta tính được có 10¹⁸ electron đập vào đối catôt.Tính cường độ dòng điện qua ống.

     c). Đôi catôt được làm nguội bằng dòng nước chảy luôn bên trong. Nhiệt độ ở lối ra cao hơn lối vào là 10⁰C. Tính lưu lượng theo đơn vị m³/s của dòng nước đó. Xem gần đúng  100% động năng của chùm electron đều chuyển thành nhiệt độ làm nóng đôi catôt.   Cho: nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước là c = 4186 (J/kgK), D = 10³ (kg/m³) ; khối lượng riêng và điện tích của electron là m =  9,1.10^-31(kg), e = 1,6.10^-19 (C); hằng số Plank h = 6,625.10^-34 (J.s).

ĐS: a).W_đMax= 3,3125.10^-15 (J).U = 20,7 (kV).b).I = 0,008 (A) = 8 (mA). c).

Lưu lượng: L = \(\frac{m}{D}\approx 4(cm^{3}/s)\) .