Hiện tượng quang điện trong điện trường và từ trường ( hay)

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG

DẠNG 1. Electron quang điện chuyển động trong điện trường dọc theo đường sức
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện
phẳng mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài
của hai bản tụ là l.
+ Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào: \(v_{0}=\sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda }-A_{0})}{m}}=\sqrt{\frac{2eU_{h}}{m}}\)
1) Trường hợp \(\vec{v_{0}}\) và \(\vec{E}\) hợp với nhau một góc α= 0 (cùng phương cùng chiều)

+ Electron chuyển động chậm dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu v₀ và gia tốc có độ lớn:
 \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}> 0\)

+ Vì vậy phương trình chuyển động là: \(S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}\)

+ Vận tốc tại thời điểm t: \(v=v_{0}-at\) và \(v=\sqrt{{v_{0}}^{2}-2aS}\)

+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có U_AB > 0 thì vận tốc tại B được tính bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như sau: \(\frac{m{v_{A}}^{2}}{2}-eU_{AB}=\frac{m{v_{B}}^{2}}{2}\Rightarrow v_{B}=\sqrt{{v_{A}}^{2}-\frac{2eU_{AB}}{m}}\)
2) Trường hợp hợp \(\vec{v_{0}}\) và \(\vec{E}\) hợp với nhau một góc α= 100⁰ (cùng phương ngược chiều)

+ Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu v₀ và gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}> 0\)
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: \(S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)
+ Vận tốc tại thời điểm t có thể tính theo một trong hai công thức: \(v=v_{0}+at\) và  \(v=\sqrt{{v_{0}}^{2}+2aS}\)

+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có U_AB < 0 => U_BA>0  thì vận tốc tại B được tính bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như sau: \(\frac{m{v_{A}}^{2}}{2}+eU_{BA}=\frac{m{v_{B}}^{2}}{2}\Rightarrow v_{B}=\sqrt{{v_{A}}^{2}+\frac{2eU_{BA}}{m}}\)

BÀI TẬP VÍ DỤ
Chiếu ánh sáng có bước sóng  λ =0,4 (μm) vào catốt của một tế bào quang điện có công thoát
 electron quang điện là A=2(eV).
1) Chứng tỏ rằng có hiện tượng quang điện xảy ra. Vận ban đầu cực đại của electron quang điện.
2) Khi hiệu điện thế giữa anốt và catốt là U_AK=5(V) thì vận tốc cực đại của electron quang điện
khi nó tới anốt là bao nhiêu?
Giải:
1) Giới hạn quang điện: \(\lambda _{0}=\frac{hc}{A_{0}}=\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{2.1,6.10^{-19}}=0,62(\mu m)> \lambda =0,4(\mu m)\Rightarrow\)Xảy ra hiện tượng quang điện.
Vận tốc ban đầu cực đại :

 \(v_{0}=\sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda }-A_{0})}{m}}=\sqrt{\frac{2.(\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{0,4.10^{-6}}-2.1,6.10^{-19})}{9,1.10^{-31}}}=0,623.10^{6}(m/s)\)
2) Cách 1: Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức: với vận tốc ban đầu \(v_{0}=0,623.10^{6}(m/s)\) và gia tốc
 \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}=\frac{1,6.10^{-19}.5}{9,1.10^{-31}d}=\frac{0,8791.10^{12}}{d}\) 

Vì vậy vận tốc cực đại khi đến anốt tính theo công thức: \(v=\sqrt{{v_{0}}^{2}+2.a.d}=\sqrt{0,623^{2}.10^{12}+2.0,8791.10^{12}}\approx 1,465.10^{6}(m/s)\)

Cách 2: Độ tăng động năng bằng công của ngoại lực: \(\frac{mv^{2}}{2}-\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}=eU\) \(\Rightarrow v=\sqrt{{v_{0}}^{2}+\frac{2eU}{m}}=\sqrt{0,623^{2}.10^{12}+\frac{2.1,6.10^{-19}.5}{9,1.10^{-31}}}\approx 1,465.10^{6}(m/s)\)
ĐS: 1) 0,623.10⁶ (m/s) ,2) 1,465.10⁶ (m/s)

DẠNG 2. Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương vuông góc với đường sức
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện phẳng
mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài của hai bản
tụ là l. Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào: \(v_{0}=\sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda }-A_{0})}{m}}=\sqrt{\frac{2eU_{h}}{m}}\)
Trường hợp \(\vec{v_{0}}\) ⊥ \(\vec{E}\) 
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có
phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có
phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc v₀ còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}> 0\)
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: \(\left\{\begin{matrix} x=v_{0}t & & \\ y=\frac{at^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)

+ Phương trình quỹ đạo: \(y=\frac{a}{2{v_{0}}^{2}}x^{2}\)(Parabol).

+ Vận của hạt ở thời điểm t: \(v=\sqrt{{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}}=\sqrt{(x'^{2})+(y'^{2})}=\sqrt{{v_{0}}^{2}+(at)^{2}}\)

+ Gọi T là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:
– Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có toạ độ ( X_D,y_D ) thì: \(\left\{\begin{matrix} x_{D}=v_{0}t=I & & \\ y_{D}=\frac{at^{2}}{2} & & \Rightarrow t=\frac{I}{v_{0}} \end{matrix}\right.\)

– Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ (x_C,y_C) thì : \(\left\{\begin{matrix} x_{C}=v_{0}t & & \\ y_{C}=\frac{at^{2}}{2}=h & & \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{a}} \end{matrix}\right.\)

Vì vậy, \(t=min(\frac{I}{v_{0}},\sqrt{\frac{2h}{a}})\)
+ Gọi φ là góc lệch của phương chuyển động của hạt tại điểm M có hoành độ x thì có thể tính
bằng một trong hai cách sau:
- Đó chính là góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm đó so với trục hoành, tức là: 

- Đó là góc hợp bởi véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm t:

BÀI TẬP VÍ DỤ
Xét một tế bào quang điện.
1) Khi chiếu vào catốt của tế bào quang điện một bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,495 (μm) thì có hiện tượng
quang điện. Để triệt tiêu dòng quang điện, giữa anốt và catốt phải có một hiệu điện thế hãm U_h . Hỏi hiệu
điện thế hãm thay đổi bao nhiêu nếu như bước sóng của bức xạ trên giảm 1,5 lần.

2) Biết công thoát electron của catốt A=1,875 (eV) Chiếu vào catốt của tế bào quang điện một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ Tách một chùm hẹp các electron quang điện bắn ra từ catốt cho đi vào điện trường đều của một tụ điện phẳng tại điểm O cách đều hai bản tụ.Vận tốc ban đầu \(\vec{v_{0}}\) của các electron quang điện có phương song song với hai bản tụ (xem hình 9.II.IV). Biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ U=0,45 (V) ,khoảng cách giữa hai bản tụ d=2(cm) , chiều dài của tụ l=5 (cm) . Tính bước sóng λ để không có electron nào bay ra khỏi tụ điện. Bỏ tác dụng của trọng lực.

Giải:
1) Theo công thức Anhxtanh: \(\frac{hc}{\lambda }=A+\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\)
+ Theo định nghĩa hiệu điện thế hãm: \(eU_{h}=\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\) nên ta có: \(\frac{hc}{\lambda }=A+eU_{h}(1)\)
+ Tương tự khi bước sóng giảm 1,5 lần thì hiệu điện thế hãm phải tăng: \(\frac{3hc}{2\lambda }=A+e(U_{h}+\Delta U)(2)\)
+ Từ (1) và (2) rút ra: \(\Delta U=\frac{hc}{2e\lambda }=\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{2.1,6.10^{-19}.0,495.10^{-6}}\approx 1,25 (V)\)
2) Sau khi chiếu bức xạ \(\lambda _{1}\) chùm electron quang điện bay ra với vận tốc V₀ và electron quang điện tiếp tục đi vào trong điện trường của tụ điện. Phân tích chuyển động thành hai thành phần: 

+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc V₀ còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
\(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}=\frac{1,6.10^{-19}.0,45}{9,1.10^{-31}.2.10^{-2}}\approx 4.10^{12}(m/s^{2})\)
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: \(\left\{\begin{matrix} x=v_{0}t & & \\ y=\frac{at^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
+ Phương trình quỹ đạo: \(y=\frac{a}{2{v_{0}}^{2}}x^{2}\Leftrightarrow x^{2}=y.\frac{2{v_{0}}^{2}}{a}\) (1) (Parabol).
+ Điều kiện để electron không ra khỏi tụ điện là khi \(y=\frac{d}{2}\)  thì x ≤ l .Thay vào (1) suy ra:
 

Điều kiện này sẽ được thoả mãn  nếu nó được thoả mãn với các electron quang điện có động năng cực đại: \(\frac{m{v_{0max}}^{2}}{2}=\frac{hc}{\lambda }-A\)

Do đó: 

+ Tất nhiên, để xảy ra hiện tượng quang điện thì điều kiện đầu tiên là:

DẠNG 3. Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương bất kì
1) Trường hợp \(\vec{v_{0}}\) và Oy hợp với nhau một góc  0⁰< α <90⁰ 

+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc \(v_{0x}=v_{0}sin\alpha\) còn theo phương Oy, chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban \(v_{0y}=v_{0}cos\alpha\) và với  gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}> 0\)
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
\(\left\{\begin{matrix} x=(v_{0}sin\alpha )t & & \\ y=(v_{0}cos\alpha )t +\frac{at^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
+ Phương trình quỹ đạo: \(y=\frac{a}{2{v_{0}}^{2}sin^{2}\alpha }x^{2}+(cotg\alpha \alpha )x\) (Parabol)
+ Gọi \(\tau\) thời gian chuyển động thì \(y=h\Leftrightarrow (v_{0}cos\alpha )\tau +\frac{a\tau ^{2}}{2}=h\)
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ: \(\left\{\begin{matrix} x_{C}=(v_{0}sin\alpha )\tau & & \\ y_{C}=(v_{0}sin\alpha )\tau +\frac{a\tau ^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
2) Trường hợp \(\vec{v_{0}}\) và Oy hợp với nhau một góc  0⁰< α <180⁰ 

+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox, chuyển động quán tính với vận tốc \(v_{0x}=v_{0}sin\alpha\)còn theo phương Oy, chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu

\(v_{0y}=v_{0}cos\alpha\) và với gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}> 0\)
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: \(\left\{\begin{matrix} x=(v_{0}sin\alpha )t & & \\ y=-(v_{0}cos\alpha )t +\frac{at^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
+ Phương trình quỹ đạo:\(y=\frac{a}{2{v_{0}}^{2}sin^{2}\alpha }x^{2}-(cotg\alpha \alpha )x\) (Parabol)
+ Toạ độ đỉnh: \(\left\{\begin{matrix} x_{D}=\frac{{v_{0}}^{2}sin2\alpha }{2a} & & \\ y_{D}=-\frac{{v_{0}}^{2}cos^{2}\alpha }{2a} & & \end{matrix}\right.\)
+ Gọi \(\tau\) thời gian chuyển động thì  \(y=h\Leftrightarrow -(v_{0}cos\alpha )\tau +\frac{a\tau ^{2}}{2}=h\)
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ: \(\left\{\begin{matrix} x_{C}=(v_{0}sin\alpha )\tau & & \\ y_{C}=-(v_{0}sin\alpha )\tau +\frac{a\tau ^{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)