Hiện tượng cộng hưởng điện (phương pháp và bài tập)

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN 

1.Phương pháp chung:

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: Z_L = Z_C<=> \(\omega L=\frac{1}{C\omega }\Leftrightarrow LC\omega ^{2}=1\)

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: I_max = \(\frac{U}{Z_{min}}=\frac{U}{R}=\frac{U_{R}}{R}\)

+ Điện áp hiệu dụng:\(U_{L}=U_{C}\rightarrow U_{R}=U;P=P_{max}=\frac{U^{2}}{R}\) 

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.

2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi  có Cộng hưởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: \(U_{L}=U_{C}\rightarrow U_{R}=U\); 

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho mạch điện như hình vẽ. 

\(u_{AB} = 200\sqrt{2}cos100\pi t (V); R =100\Omega ; L=\frac{1}{\pi } H;\) C là tụ điện biến đổi ;R_{V→ ∞} . Tìm C để  vôn kế V  có số chỉ lớn nhất. Tính V_max?

Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.

        Ta có:

.Do R, L không đổi và U xác định =>U_V=U_Vmax=>  cộng hưởng điện, nên  Z_L=Z_C 

Chọn  B

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

          A. 40V                   B. 80V                      C. 46,57V                 D. 40\(\sqrt{2}\)V

Giải . Ta có:\(Z_{L}=2\pi f.L=2\pi .50.0,0636=20\Omega\).

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U_d = I.Z_d . Vì Z_d không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên U_d đạt giá trị cực đại khi I = I_max. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

                                    Chọn  D.

Ví dụ 3:  Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Biết R = 50Ω, \(L=\frac{1}{\pi }H\)H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u=220\sqrt{2}cos100\pi t\)(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

     a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.

     b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

Bài giải:

 a. Để u và i đồng pha:  thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng  điện.  

 b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z_min = R  (A)

 Pha ban đầu của dòng điện: \(\varphi _{i}=\varphi _{u}-\varphi =0-0=0\).    

 Vậy  \(i=4,4\sqrt{2}cos100\pi t\)  (A)

Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{0,4}{\pi }\) (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

   A. 150 V.                        B. 160 V.                        C. 100 V.                    D. 250 V.

Giải:

 (cộng hưởng điện).     

 Chọn B

Ví dụ 5:  Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có \(R=100\Omega , L=\frac{2}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u_{AB}=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})\) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

Giải: Ta thấy khi u_R cùng pha với u_AB nghĩa là u_AB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: Z_L=Z_{C \(\Rightarrow C=\frac{1}{Z_{L}\omega }\)} . Với Z_L=Lω= 200Ω  => \(C=\frac{10^{-4}}{2\pi }\)F

           Lúc này công suất P=P_max= \(P=P_{max}=\frac{U^{2}}{R}=\frac{200^{2}}{100}=400W\)                                             

Chọn  A

Ví dụ 6:  Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch \(u = 220\sqrt{2}cos\omega t(V)\) và  có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng \(i=I_{0}cos\omega t\):

     A.   220\(\sqrt{2}\)(V)           B. 220(V)                  C.  110(V)               D.  120\(\sqrt{2}\)(V).

Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. =>thì u_R=u=220\(\sqrt{2}\)cosωt(V) =>U_R=\(\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)=220V.  

Chọn B

Ví dụ 7:  Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100Ω ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})V\). Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng U_R=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

Giải:  Theo đề ta có U=100V,  U_R=100V. Vậy U_R=U, do đó  trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

         + Lúc này i cùng pha với u và I= \(\frac{U}{R}=\frac{100}{100}=1A\)

          +Do i cùng pha với u -> I₀=\(I\sqrt{2}=\sqrt{2}A\Rightarrow i=\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})(A)\)      

Chọn A

Ví dụ 8:  Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết \(R = 200\Omega , L=\frac{2}{\pi }H, C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\) . Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp  xoay chiều  \(u=100cos100\pi t(V)\)

a. Tính số chỉ của ampe kế.

b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).

Bài giải:

Ví dụ 9:   Cho đoạn mạch như hình vẽ \(U_{AB}=63\sqrt{2}cos\omega t(V);R_{A}=0,\)R_V = ∞ Cuộn dây thuần cảm có cảm kháng  Z_L=20 Ω  , thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V . Số chỉ của Ampe kế là :

A.0,25A                      B.0,3A                          C.0,42A                           D.0,35A          

Chọn C

3. Trắc nghiệm :

Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh  gồm điện trở R= 100Ω, cuộn dây thuần cảm có L= 1/π (H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200\(\sqrt{2}\)cos100πt(V). Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

A. 200V                     B. 100\(\sqrt{2}\)V                           C. 50\(\sqrt{2}\)V                        D. 50V

Câu 2.  Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C₀ = 100/π(mF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U₀cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?
A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(mF).               

B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10^-4/π(F).

C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(mF).            

D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10^-3/π(F).

Câu 3.  Cho mạch RLC mắc nối tiếp có \(R=100(\Omega )\) và  \(L=\frac{1}{\pi }(H),C=\frac{5.10^{-4}}{\pi }(F)\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u=120\sqrt{2}cos100\pi t(V)\). Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C₁ có điện dung là bao nhiêu ?

 A. Ghép song song ; \(C_{1}=\frac{5.10^{-4}}{\pi }(F)\)                      B. Ghép nối tiếp ;\(C_{1}=\frac{5.10^{-4}}{\pi }(F)\)

 C. Ghép song song ;  \(C_{1}=\frac{5.10^{-4}}{4\pi }(F)\)                     D. Ghép nối tiếp ;\(C_{1}=\frac{5.10^{-4}}{4\pi }(F)\)

Câu 4.  Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC₁­ mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ). Biết tần số dòng điện là 50 Hz, \(R = 40 (\Omega ), L = \frac{1}{5\pi }(H), C_{1} = \frac{10^{-3}}{5\pi }(F)\). Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C₁ một tụ điện có điện dung C₂ bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

   A. Ghép song song và C₂ = \(\frac{3}{\pi }.10^{-4}(F)\)                    B. Ghép nối tiếp và  C₂ =\(\frac{3}{\pi }.10^{-4}(F)\)

   C. Ghép song song và C₂ = \(\frac{5}{\pi }.10^{-4}(F)\)                    D. Ghép nối tiếp và C₂ = \(\frac{5}{\pi }.10^{-4}(F)\)

Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng

   A. 200W.                 B. 220\(\sqrt{2}\)W.                           C. 242 W                   D. 484W.

Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng w₀ thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z_L = 100Ω và Z_C = 25Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị w bằng

  A. 4ω₀.                      B. 2ω₀.                                   C. 0,5ω₀.                     D. 0,25ω₀.

Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có \(r= 10\Omega , L=\frac{1}{10\pi }H.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz.Khi điện dung của tụ có giá trị là C₁ thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C₁ là

A. R = 40Ω và \(C_{1}=\frac{2.10^{-3}}{\pi }F\).                           B. R = 50Ω và \(C_{1}=\frac{10^{-3}}{\pi }F\).

C. R = 40Ω và \(C_{1}=\frac{10^{-3}}{\pi }F\) .                              D. R = 50Ω và \(C_{1}=\frac{2.10^{-3}}{\pi }F\) .

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:.u_AB = 200cos100πt (V); R= 100; C = 0,318.10^-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay

 đổi được. Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A.L = \(\frac{1}{\pi }\)H;P = 200W                                        B.L = \(\frac{1}{2\pi }\) H; P = 240W 

C.L = \(\frac{2}{\pi }\)H; P =150W                                         D.Một cặp giá trị khác.

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng w₀ thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z_L = 20Ω và Z_C = 80Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị w bằng

A. 4ω₀.                      B. 2ω₀.                             C. 0,5ω₀.                     D. 0,25ω₀.