Phương pháp giải bài tập dòng điện xoay chiều ( dễ học)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DÒNG ĐIỆN XC 

A. Tóm tắt lí thuyết :

I.Cách tạo ra suất điện động xoay chiều:

Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S

quay đều với vận tốc ω, xung quanh trục vuông góc với với các đường

 sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ  \(\vec{B}\)  .Theo định luật cảm

ứng điện từ, trong  khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi

theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều: \(e=E_{o}cos(\omega t+ \varphi _{0})\) 

2.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay trong từ trường đều \(\vec{B}\).Giả sử tại t=0 thì : \((\vec{n},\vec{B})=\varphi\)

 - Biểu thức từ thông của khung: \(\Phi =NBScos\omega t=\Phi _{0}.cos\omega t\)

 - Từ thông qua khung dây cực đại  \(\Phi _{0}=NBS\); ω là tần số góc bằng tốc độ quay của khung (rad/s)

 Đơn vị : + Φ : Vêbe(Wb);                

               + S: Là diện tích một vòng dây (S:m²);

               + N: Số vòng dây của khung

             + \(\vec{B}\) : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều .B:Tesla(T) ( \(\vec{B}\) vuông góc với trục quay ∆)

             + ω: Vận tốc góc không đổi của khung dây

            ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( \((\vec{n},\vec{B})=0^{0}\))

 -Chu kì và tần số của khung :\(T=\frac{2\pi }{\omega };f=\frac{1}{T}\)

3. Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

\(e=\frac{-\Delta \Phi }{\Delta t}=-\Phi '=\omega NBS.sin\omega\)\(t=E_{o}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)  

 \(e=E_{o}cos(\omega t+ \varphi _{0})\) Đặt  \(E_{0}=NB\omega S\) :Suất điện động cực đại  

 \(\varphi _{0}=\varphi -\frac{\pi }{2}\)

    Đơn vị :e,E₀ (V)

II.Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.

1.Biểu thức điện áp tức thời:

Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u=e-ir

Xem khung dây có r = 0 thì u=\(e=E_{o}cos(\omega t+ \varphi _{0})\).

Tổng quát : \(u=U_{o}cos(\omega t+ \varphi _{u})\) ( \(\varphi _{u}\) là pha ban đầu của  điện áp )

2.Khái niệm về dòng điện xoay chiều

- Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: \(i=I_{o}cos(\omega t+ \varphi _{i})\)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ tức thời).

* I₀ > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại).   * ω > 0: tần số góc.

 f: tần số của i. T: chu kì của i. * (ωt + φ): pha của i. *  φ_i  là pha ban đầu của dòng điện)

3.Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i:
Đại lượng : φ = φu -φ_i gọi là độ lệch pha của u so với i.

Nếu φ  >0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.

Nếu φ  

Nếu  φ  =0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.

4. Giá trị hiệu dụng  :Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều.Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều \(i=I_{o}cos(\omega t+ \varphi _{i})\)  tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường độ bằng \(\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\).

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau.Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho \(\sqrt{2}\) ".

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

- Giá trị hiệu dụng :  + Cường độ dòng điện hiệu dụng: I= \(\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\)

                           + Hiệu điện thế hiệu dụng:   U=  \(\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}\)                          

                           + Suất điện động hiệu dụng:         E =\(\frac{E_{0}}{\sqrt{2}}\)

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

-- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng

biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.

  - Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào

chiều dòng điện. 

  - Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt  của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

5.  Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i(t) = I₀cos(ωt + φ_i) chạy qua là: Q = RI²t

 6.Công suất toả nhiệt trên R khi có ddxc chạy qua :  P=RI²

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: XÁC ĐỊNH SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CẢM ỨNG

1.Phương pháp:

Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong

khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc:  \(\omega =2\pi n_{0}\), Với n₀ là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều.

- Biểu thức từ thông: \(\Phi =\Phi _{0}cos(\omega t+\varphi )\) ,  Với  \(\Phi _{0}\)  = NBS.

- Biểu thức suất điện động: \(e=E_{0}cos(\omega t+\varphi )\)  Với Eo = NBSω ; \(\varphi =(\vec{n},\vec{B})\)  lúc t=0.

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin:   * có chu kì :  \(T=\frac{2\pi }{\omega }\)        * có biên độ: E₀

2.Bài tập áp dụng :

Bài  1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm², có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ  \(\overrightarrow{B}\) và chiều dương là chiều quay của khung dây.

a)     Viết biểu thức xác định từ thông Φ qua khung dây.

b)    Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c)     Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Bài  giải :

a)     Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π  rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow{B}\) của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến \(\vec{n}\)  của khung dây đã quay được một góc bằng ωt . Lúc này từ thông qua khung dây là :

 \(\Phi =NBS\)cos(ωt )

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф₀ = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm² = 50. 10^-4 m² và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là :\(\Phi =0,05cos (100\pi t)\)  (Wb)

b)      Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :

 \(e=-\frac{d\Phi }{dt}=-\Phi '_{t}=\omega NBSsin(\omega t)=\omega NBScos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E₀ = ωNBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm² = 50. 10^-4 m² và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :

 \(e=5\pi cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})\)(V)hay  \(e\approx 15,7cos(314t-\frac{\pi }{2})\) (V)

c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là:

\(T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{100\pi }=0,02s;f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,02}=50Hz\)

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, \(\frac{T}{4}=0,005s;\frac{T}{2}=0,01s,\frac{3T}{4}=0,015s,T=0,02s,\frac{5T}{4}=0,025s\) và  \(\frac{3T}{2}=0,03s\) :

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1  :

DẠNG 2. GIẢI TOÁN  ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 

A. Phương pháp :

1.Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Theo lượng giác :\(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi )\)  được biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính U₀ , quay với tốc độ góc ω 

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng  N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận tốc là dương) ,còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm )

+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào ( ví dụ chiều âm )

=> ta chọn M rồi tính góc \(\widehat{MOA}=\varphi\);

còn nếu theo chiều dương ta chọn N và  tính \(\varphi =-\widehat{NOA}\)  theo lượng giác

2. Dòng điện xoay chiều i = I₀cos(2πft + φ_i)

   * Mỗi giây đổi chiều 2f lần

   * Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

    Khi đặt điện áp u = U₀cos(ωt + φ_u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi  \(\left | u \right |\) ≥ U₁. Gọi ∆t là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ \(\Delta t=\frac{4\Delta \varphi }{\omega }\)  Với \(\Delta \varphi =\widehat{M_{1}OU_{0}}; cos\Delta \varphi =\frac{U_{1}}{U_{0}}\)(0 < ∆φ < π/2)

B.Áp dụng :

Bài  1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là \(i=I_{0}cos(100\pi t)(A)\), với I₀ > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài  giải :

Biểu thức cường độ dòng điện \(i=I_{0}cos(100\pi t)(A)\) giống về mặt toán học với biểu thức li độ \(x=Acos(\omega t)\) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng \(i=I=I_{0}/\sqrt{2}\)  cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn  x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài  toán này.

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\)  (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

     Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A,\(OD=A/\sqrt{2}\)  nên ta có : \(cos\alpha =\frac{OD}{OQ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

Suy ra :\(\alpha =\frac{\pi }{4}\)  rad

     Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : \(t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi }{4}/\omega =\frac{1}{4\omega }\)    

     Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π  rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là :    

\(t=\frac{\pi }{4\omega }=\frac{\pi }{4.100\pi }=\frac{1}{400}s\)           

DẠNG 3. ĐIỆN LƯỢNG QUA TIẾT DIỆN DÂY DẪN

A. Phương pháp :

 +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với  :   q = i.t

  +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t₁ đến t₂  là Δq :   Δq=i.Δt

*)Chú ý :Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

B.Áp dụng :

Câu 1 :Dòng điện xoay chiều i=2sin100πt(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

A.0                     B.4/100π(C)                         C.3/100π(C)                       D.6/100π(C) 

Chọn B

Câu 2 : (Đề 23 cục khảo thí )Dòng điện xoay chiều có biểu thức \(i=2cos100\pi t(A)\) chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến  0,15s là :

A.0                      B. \(\frac{4}{100\pi }(C)\)                         C.\(\frac{3}{100\pi }(C)\)                      D.\(\frac{6}{100\pi }(C)\)

Chọn A

I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

  a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:

u_R cùng pha với i : I = \(\frac{U_{R}}{R}\)

  b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

u_C trễ pha so với i góc \(\frac{\pi }{2}\).

      - ĐL ôm:  I  = \(\frac{U_{C}}{Z_{C}}\) ; với Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\) là dung kháng của tụ điện.

       -Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos\omega t\) vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

          Ta có:

\({\left( {{i \over {{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {{u \over {{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}{{{i^2}} \over {2{I^2}}}{\rm{ }} + {{{u^2}} \over {2{U_C}^2}} = 1 \Rightarrow {{{u^2}} \over {{U^2}}} + {{{i^2}} \over {{I^2}}} = 2\)

      -Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

  c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

    u_L sớm pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) .

    - ĐL ôm:  I = \(\frac{U_{L}}{Z_{L}}\); với Z_L = ωL là cảm kháng của cuộn dây.

     -Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos\omega t\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

      trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần  là u và cường độ dòng điện

      qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

           Ta có:  

\({\left( {{i \over {{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {{u \over {{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}{{{i^2}} \over {2{I^2}}} + {{{u^2}} \over {2{U_L}^2}} = 1 \Rightarrow {{{u^2}} \over {{U^2}}} + {{{i^2}} \over {{I^2}}} = 2\)

        -Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

     +Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})\) vào hai đầu mạch

    + Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

\(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\); Với \(\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}\)

     + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \(\frac{U}{Z}\).

        Với Z = \(\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\)  là tổng trở của đoạn mạch.

         Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:  \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )\)

     + Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC:  Khi Z_L = Z_C hay \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)   thì

             I_max = \(\frac{U}{R},P_{max}=\frac{U^{2}}{R}\) ,   P_max = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi Z_L > Z_C  thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi Z_L < Z_C  thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z_L và Z_C không tiêu thụ năng lượng điện.

 e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

 +Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})\) vào hai đầu mạch

    + Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

\(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\); Với \(\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}\)

     + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \(\frac{U}{Z}\).

        Với Z = \(\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\)  là tổng trở của đoạn mạch.

         Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:  \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )\)

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: \(Z\neq \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}};U\neq \sqrt{U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}\)

hoặc P  ≠ I²R hoặc cosφ ≠ \(\frac{R}{Z}\)        

   à thì cuộn dây có điện trở thuần r  ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  ≠  U_L hoặc Z_d  ≠ Z_L hoặc P_d   ≠ 0 hoặc cosφ_d  ≠ 0 hoặc φ_d  ≠ \(\frac{\pi }{2}\)  

  =>  thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.