Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm 3,4 ánh sáng đơn sắc khác nhau

GIAO THOA VỚI NGUỒN ÁNH SÁNG GỒM 3, 4 ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC KHÁC NHAU

1.Lí thuyết.

-Chùm sáng gồm 3 bức xạ λ₁ λ₂ λ₃ (Hay gồm 4, 5 bức xạ làm tương tự)

-Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau

\(X=k_{1}\frac{\lambda _{1}D}{a}=k_{2}\frac{\lambda _{2}D}{a}=k_{3}\frac{\lambda _{3}D}{a}\) \(\Rightarrow k_{1}\lambda _{1}=k_{2}\lambda _{2}=k_{3}\lambda _{3}\) với \(k_{1},k_{2},k_{3}\in Z\)                              

\(\Rightarrow k_{3}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{3}};\Rightarrow k_{2}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{2}}\) (*)

- Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k1 nhỏ nhất thoả mãn (*), từ đó suy ra các vị trí trùng tiếp theo.

- Khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm):  

         \(i_{\equiv }=BCNN(i_{1}i_{2}i_{3})\Rightarrow X_{\equiv }=ki_{\equiv }\)         

- Các dạng toán tương tự như giao thoa với 2 bức xạ, nhưng lưu  ý vân trùng có nhiều loại:

+ Vân trùng của cả 3 bức xạ (cùng màu vời vân trung tâm),

+ Vân trùng của 2 bức xạ ( khác màu với vân trung tâm),

Chú ý: Để tìm BCNN của 3 số \(i_{1}i_{2}i_{3}\) ta tìm BCNN của 2 số \(i_{1}i_{2}\) là  \(i_{12}\)

sau đó tìm BCNN của \(i_{12}\) với \(i_{3}\). 

2.Bài tập mẫu

Bài 1: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young.Ánh sáng sử dụng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là: λ₁ = 0,64μm, λ₂ = 0,54μm, λ₃ = 0,48μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?

A. 24                              B. 27                           C. 32                               D. 18

Hướng dẫn giải:

\(k_{3}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{3}}= \frac{4}{3}k_{1};\)  \(k_{2}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{2}}= \frac{32}{27}k_{1}\) \(\Rightarrow k_{1min}=27;k_{2min}=32;k_{3min}=36\)

Vị trí đầu tiên trùng nhau ứng với \(k_{1}=27;k_{2}=32;k_{3}=36\). Vậy vị trí trùng đầu tiên ứng với vân sáng bậc 32 của ánh sáng lục.

Bài 2.  trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng khe hẹp S phát ra đồng thời 3 búc xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ =392nm; λ₂=490nm; λ₃=735nm.Trên màn trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có mầu giống mầu vân trung tâm ta quan sát được bao nhiêu vạch sáng đơn sắc ứng với bức xạ λ₂?

A.11                               B.9                                C.7                                 D.6 

Hướng dẫn giải:   

\(k_{3}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{3}}= \frac{8}{15}k_{1};\)  \(k_{2}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{2}}= \frac{4}{5}k_{1}\Rightarrow\) \(k_{1min}=15;k_{2min}=12;k_{3min}=8\)

- Xét từ vân trung tâm 0 tới vân trùng đầu tiên sẽ có các vị trí λ₂ bị trùng với λ₁ và λ₃ như sau:

có hai vị trí λ₁ trùng                                                                                                                                                   Có \(k_{3}=\frac{2}{3}k_{2}\)

có ba vị trí λ₂ trùng λ₃

- Giữa hai vân cùng mầu vân trung tâm có 11 vân λ₂ (\(k_{2}=12\)) mà có 5 vị tri bị trùng \(\Rightarrow\) Quan sát thấy 6 vân λ₂ 

Bài 3:  Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ₁ = 0,42μm (màu tím); λ₂ = 0,56μm (màu lục); λ₃ = 0,70μm (màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ quan sát thấy tổng cộng có bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?

A. 44 vân.                     B. 35 vân.                     C. 26 vân                    D. 29 vân.

Hướng dẫn giải: 

\(k_{3}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{3}}= \frac{3}{5}k_{1};\) \(k_{2}=\frac{k_{1}\lambda _{1}}{\lambda _{2}}= \frac{3}{4}k_{1}\Rightarrow\) \(k_{1min}=20;k_{2min}=15;k_{3min}=12\)

- Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ  có:

    19 vân λ₁ + 14 vân λ₂+ 11 vân λ₃ =  44 vân đơn sắc của từng ánh sáng.

- Trong đó có cácvị trí \(\lambda _{1}\equiv \lambda _{2};\lambda _{2}\equiv \lambda _{3};\lambda _{3}\equiv \lambda _{1}\)

- Vị trícó  \(\lambda _{1}\equiv \lambda _{2}\) có \(k_{2}=\frac{3}{4}k_{1}\)

 _{\(\Rightarrow\) có 4 vị trí \(\lambda _{1}\equiv \lambda _{2}\)} 

- Vị trí có \(\lambda _{2}\equiv \lambda _{3}\) có \(k_{3}=\frac{4}{5}k_{2}\)

 _{\(\Rightarrow\) có 2 vị trí  \(\lambda _{2}\equiv \lambda _{3}\)}

-Vị trí có \(\lambda _{3}\equiv \lambda _{1}\) có \(k_{3}=\frac{3}{5}k_{1}\)

_{\(\Rightarrow\) có 3 vị trí \(\lambda _{3}\equiv \lambda _{1}\)}

Vậy tất cả có 9 vị trí trùng tương ứng với 18 vân sáng

\(\Rightarrow\) số vân sáng đơn sắc quan sát được là: 44-18=26 vân

Bài 4. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng: λ₁ = 0,42μm; λ₂ = 0,56μm; λ₃ = 0,63μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là bao nhiêu

A.21                                  B.22                                   C.23                                  D.24

Hướng dẫn giải:Khi các vân sáng trùng nhau: k₁λ₁ =  k₂λ₂ =  k₃λ₃ 

- Có:  \(0,42k_{1}=0,56k_{2}=0,63k_{3}\Leftrightarrow 42k_{1}=56k_{2}=63k_{3}\Leftrightarrow 6k_{1}=8k_{2}=9k_{3}\)

- BCNN(6,8,9) = 72 \(\Rightarrow\) k₁ = 12n; k₂ = 9n; k₃ = 8n.

- Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n =1:

k₁ =12; k₂ = 9; k₃ = 8

Ta có: k₁ = 12; k₂ = 9; k₃ = 8: Bậc 12 của λ₁ trùng bậc 9 của λ₂ trùng với bậc 8 của λ₃

Trong khoảng giữa phải có: tổng số vân sáng tính toán bằng 11 + 8 + 7 = 26 vân của tất cả các bức xạ đơn sắc .

Ta  lập tỉ số cho tới khi k₁ = 12; k₂ = 9; k₃ = 8

- Với cặp λ₁, λ_{2:  \(\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}\)} trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau (\(k_{1}\) = 4, 8)

 - Với cặp λ₂, λ_{3: \(\frac{k_{2}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{2}}=\frac{9}{8}\)} trong khoảng giữa có 0 vị trí trùng nhau của cặp λ₂, λ₃.

- Với cặp λ₁, λ₃: \(\frac{k_{1}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{1}}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}\) trong khoảng giữa có 3 vị trí trùng nhau (\(k_{3}\) = 2; 4; 6).  

Vậy tất cả có 2 + 0 +3 = 5 vị trí trùng nhau (nhị trùng) của các bức xạ.

Số vân sáng  quan sát được bằng tổng số vân sáng tính toán – Số vị trí trùng nhau

Bằng 26 – 5 = 21 vân sáng. (không kể 2 vân tam trùng ở hai đầu)   

Bài 5. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng có khoảng cách hai khe a=2mm; từ màn ảnh đến hai khe D=2m chiếu đồng thời ba bức xạ λ₁ = 0,64μm; λ₂ = 0,54μm; λ₃ = 0,48μm thì trên bề rộng giao thoa có L=40mm của màn ảnh có vân trung tâm ở giữa sẽ quan sát thấy mấy vân sáng của bức xạ λ₁

A. 45 vân                           B. 44 vân                            C. 42 vân                            D. 41 vân

Hướng dẫn giải:

* Đối với  λ₁ thì \(i_{1}=\frac{\lambda _{1}D}{a}=\frac{0,64. 2}{2}=0,64(mm)\) có số vân sáng là:

\( - {L \over {2{i_1}}} \le {k_1} \le {L \over {2{i_1}}} \Leftrightarrow  - {{40} \over {2.0,64}} \le {k_1} \le {{40} \over {2.0,64}} \Leftrightarrow  - 31,25 \le {k_1} \le 31,25\). Có 63 vân sáng.

* Đối với λ₂ thì \(i_{2}=\frac{\lambda _{2}D}{a}=\frac{0,54 .2}{2}=0,54(mm)\) có số vân sáng là \(-37,04\leq k_{2}\leq 37,04\). Có 75 vân sáng.

* Đối với λ₃ thì \(i_{3}=\frac{\lambda _{3}D}{a}=\frac{0,48. 2}{2}=0,84(mm)\) có số vân sáng là \(-41,7\leq k_{1}\leq 41,7\). Có 83 vân sáng.

+ Tính số vân trùng của λ₁ và λ₂ thì \(\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}=\frac{0,54}{0,64}=\frac{27}{32}\) có 2 vị trí trùng nhau (k₁ = 27 và -27)

+ Tính số vân trùng của  và  thì \(\frac{k_{1}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{1}}=\frac{0,48}{0,64}=\frac{3}{4}\) có 20 vị trí trùng nhau (k₁=3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30 và -3; -6; -9; -12; -15; -18; -21; -24; -27; -30) So sánh với trên ta thấy trùng lặp k₁=27 và -27 nên

Số vân sáng λ₁ quan sát được 63-20-1=42 vân (do tính thêm vân sáng trung tâm)

3.Bài tập tự giải:

Bài 1:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng nguồn S phát 3 ánh sáng đơn sắc màu tím λ₁ = 0,42µm,  màu lục λ₂ = 0,56µm, màu đỏ λ₃ = 0,7µm. Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân trung tâm có 11 cực đại giao thoa của ánh sáng đỏ. Số cực đại giao thoa của ánh sáng lục và tím giữa hai vân sáng liên tiếp nói trên là:

        A.15vân lục và 20 vân tím                           B.14vân lục và 19 vân tím

        C.14vân lục và 20vân tím                            D.13vân lục và 18vân tím

Bài 2:Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a=0,05mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D=1m. Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4µm,  λ₂ = 0,5µm, λ₃ = 0,6µm. Trên khoảng từ M đến N với MN = 6cm có bao nhiêu vân cùng màu với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?

        A. 2                           B. 3                            C. 4                           D. 5

Bài 3:Trong thí nghiệm Y- âng  về giao thoa ánh sáng đơn sắc: λ₁(tím) = 0,4μm, λ₂(lam) = 0,48μm, λ₃(đỏ) = 0,72μm. giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 35 vân màu tím .Số vân màu lam và vân màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là.

        A. 27 vân lam, 15 vân đỏ                             B. 30 vân lam, 20 vân đỏ

        C. 29 vân lam, 19 vân đỏ                             D. 31 vân lam, 21 vân đỏ

Bài 4: Trong thí nghiệm khe Young về giao thoa ánh sáng , nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt: 0,40 µm (màu tím), 0,48 µm (màu lam) và  0,72 µm (màu đỏ). Giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có bao nhiêu vân có màu đơn sắc lam và bao nhiêu vân có màu đơn sắc đỏ :
         A. 11 vân lam, 5 vân đỏ.                              B. 8 vân lam, 4 vân đỏ.
         C. 10 vân lam, 4 vân đỏ.                              D. 9 vân lam, 5 vân đỏ.

Bài 5: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 1mm, hai khe cách màn quan sát 1 khoảng D=2m. Chiếu vào hai khe đồng thời ba bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4mm, λ₂ = 0,56mm và λ₃ = 0,72 mm. Hỏi trên đoạn MN về một phía so với vân trung tâm với x_M = 1cm và x_N = 10 cm có bao nhiêu vạch đen của 3 bức xạ trùng nhau?

         A. 4.                              B. 3.                            C. 2.                            D. 5.

Bài 6: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 0,05mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng  λ₁ = 0,4mm, λ₂ = 0,56mm và λ₃ = 0,72. Trên khoảng từ M đến N với MN = 6cm có bao nhiêu vân cùng màu với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?

         A. 2                               B. 3                              C. 4                            D. 5

Bài 7: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng có a = 1mm D = 1m Khe S được chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc  có bước sóng λ₁ = 400nm; λ₂ = 500nm; λ₃ = 600nm Gọi M là điểm nằm trong vùng giao thoa trên màn quan sát cách vị trí trung tâm O một khoảng 7mm .Tổng số vân sáng đơn sắc của ba bức xạ quan sát được trên đoạn OM là.

         A. 19                             B. 25                            C. 31                          D. 42

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc, có bước song tương ứng   λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,48 µm và  λ3 = 0,64 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân  trung tâm,quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là .

         A. 11                             B. 9                              C. 44                           D. 35

Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng λ₁ = 400nm; λ₂ = 500nm; λ₃ = 750nm. Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm còn quan sát thấy có bao nhiêu loại vân sáng?

         A. 4.                               B. 7.                            C. 5.                             D. 6.   

Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. ánh sáng sử dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng: λ₁ = 0,64μm, λ₂ = 0,6μm , λ₃ = 0,54μm, λ₄ = 0,48μm . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm là?

         A. 4,8mm                     B. 4,32 m                     C. 0,864 cm                    D. 4,32cm