Giải một số câu trắc nghiệm vật lý 12 bằng máy tính CASIO FX - 570ES ( hay)

GIẢI MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX–570ES

I. TÌM NHANH ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC VỚI CHỨC NĂNG SOLVE

  + Bấm SHIFT93== (để khôi phục cài đặt ban đầu).

  + Bấm SHIFTMODE1 (màn hình xuất hiện Math).

  + Nhập biểu thức có chứa biến số cần tìm (để có dấu = trong biểu thức thì bấm ALPHACALC, để nhập biến X cần tìm thì bấm ALPHA), để hiển thị giá trị của X thì bấm SHIFTCALC= (với những biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ để hiễn thị kết quả hơi lâu, đừng sốt ruột).

  Ví dụ: (ĐH 2014). Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s². Độ sâu ước lượng của giếng là

  A. 43 m.                              B. 45 m.                             C. 39 m.                            D. 41 m.

  Giải: Ta có \(\Delta T=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{v}\); thay số: \(3=\sqrt{\frac{2h}{9,9}}+\frac{h}{330}\)

  Thao tác trên máy: Bấm 3ALPHACALC (xuất hiện dấu =) (để nhập biểu thức trong căn) 2X (nhân)ALPHA)(nhập biến X) (xuống mẫu số) 9.9  (ra khỏi phân số) (ra khỏi dấu căn) + ALPHA)  (xuống mẫu số) 330 SHIFTCALC= ra kết quả X (h) \(\approx\) 41 m.

Đáp án D.

II. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Cơ sở lý thuyết

  Hàm điều hòa \(x=Acos(\omega t+\varphi )\), xét tại thời điểm t = 0 có thể viết dưới dạng số phức:

 \(\overline{x}=a+bi=A(cos\varphi +sin\varphi )\); với: \(a=Acos\varphi ,b=Asin\varphi ,A=\sqrt{a^{2}+b^{2}},tan\varphi =\frac{b}{a}\)

  Dao động điều hòa với: \(\left\{\begin{matrix}x=Acos(\omega t+\varphi ) \\ v=x^{'}=-\omega Asin(\omega t+\varphi ) \end{matrix}\right.\). Khi t = 0 thì: \(\left\{\begin{matrix}x_{0}=Acos\varphi =a \\ v_{0}=-\omega Asin\varphi =-\omega b \end{matrix}\right.\)

  Vậy: Dao động điều hòa hòa \(x=Acos(\omega t+\varphi )\) khi t = 0 được diễn phức: \(\overline{x}=a+bi\); với \(\left\{\begin{matrix}a=x_{0} \\ b=-\frac{v_{0}}{\omega } \end{matrix}\right.\)

2.Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy

3. Giải bài toán viết phương trình dao động khi biết x₀ và v₀ (li độ và vận tốc tại thời điểm t₀):

+ Tính tần số góc \(\omega\) (nếu chưa có).

+ Thao tác trên máy: SHIFTMODE1 (màn hình xuất hiện Math)MODE2 (màn hình xuất hiện CMPLXđể diễn phức)SHIFTMODE4 (chọn đơn vị đo góc là rad), nhập \(x_{0}-\frac{v_{0}}{\omega }i\) (bấm ENGđể nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT23. Khi đó phương trình dao động là \(x=Acos(\omega t+\varphi )\)

  Ví dụ:(TN 2014). Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ -2\(\sqrt{2}\) cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π\(\sqrt{2}\) cm/s. Phương trình dao động của vật là

  A. x = 4cos(πt + \(\frac{3\pi }{4}\)) (cm).                                                      B.x = 4cos(πt - \(\frac{3\pi }{4}\)) (cm).

  C. x = 2 cos(πt - \(\frac{\pi }{4}\)) (cm).                                                        D. x = 4cos(πt + \(\frac{\pi }{4}\)) (cm).

  Giải: Tần số góc: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi\) (rad/s); vật có li độ x₀< 0 và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng nên v₀< 0 (v₀ = - 2π\(\sqrt{2}\) cm/s).

  Thao tác trên máy:SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; bấm \(-2\sqrt{2}+\frac{2\pi \sqrt{2}}{\pi }\) (có thể rút gọn π để chỉ cần bấm \(-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\) ENG (nhập đơn vị ảo i)= (hiễn thị kết quả dạng a + bi)SHIFT23 = ; hiển thị kết quả \(\frac{3\pi }{4}\).Đáp án A.

III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

+ Tổng hợp hai dao động: \(x=x_{1}+x_{2}=A_{1}cos(\omega t+\varphi _{1})+A_{2}cos(\omega t+\varphi _{2})=Acos(\omega t+\varphi )\)

  Để tìm A và \(\varphi\) ta thực hiện phép cộng hai số phức: \(A_{1}\angle \varphi _{1}+A_{2}\angle \varphi _{2}=A\angle \varphi\)

  Thao tác trên máy: SHIFTMODE1 (màn hình xuất hiện Math) MODE2(màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức)SHIFTMODE4 (chọn đơn vị đo góc là rad) ;nhập A₁SHIFT(-) (màn hình xuất hiện Ð để nhập góc) ; nhập \(\varphi _{1}\)+; nhập A₂SHIFT(-); nhập \(\varphi _{2}\) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi)SHIFT23= (hiễn thị kết quả dạng \(A\angle \varphi\)). Phương trình dao động tổng hợp là: \(x=Acos(\omega t+\varphi )\)

  Ví dụ: (ĐH 2013). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là: x₁ = 8cos(5πt + \(\frac{\pi }{6}\)) (cm) và x₂ = 15cos(5π – \(\frac{\pi }{3}\)) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

  A. x = 23cos(5πt + 1,114) (cm).                                              B. x = 7cos(5πt + 0,557) (cm).

  C. x = 11cos(5πt – 1,114) (cm).                                              D. x = 17cos(5πt – 0,557) (cm).

  Giải:

SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; nhập8SHIFT(-); nhập \(\frac{\pi }{6}\) +15SHIFT(-); nhập – \(\frac{\pi }{3}\) =SHIFT23=; hiễn thị  17\(\angle\)- 0,557. Đáp án D.

+ Tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: thực hiện phép cộng nhiều số phức tương tự như phép cộng hai số phức.

2. Biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần, tìm dao động thành phần còn lại

  Ta có: \(x=x_{1}+x_{2}=A_{1}cos(\omega t+\varphi _{1})+A_{2}cos(\omega t+\varphi _{2})=Acos(\omega t+\varphi )\) \(\rightarrow\) x₂ = x – x₁.

  Thao tác trên máy:SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; nhập ASHIFT(-); nhập \(\varphi\) -; nhập A₁SHIFT(-); nhập \(\varphi _{1}\) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT23 (hiễn thị kết quả dạng \(A_{2}\angle \varphi _{2}\)). Phương trình dao động thành phần thứ hai là:  x₂ = A₂(cos\(\omega\)t + \(\varphi _{2}\)).

  Ví dụ:(ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ x = 3cos(πt c)(cm). Dao động thứ nhất có li độ x₁= 5cos(πt + \(\frac{\pi }{6}\)) (cm). Dao động thứ hai có li độ là

  A. x₂= 8cos(πt + \(\frac{\pi }{6}\)) (cm).                                                          B. x₂= 2cos(πt + \(\frac{\pi }{6}\)) (cm).       

  C. x₂= 2cos(πt - \(\frac{5\pi }{6}\)) (cm).                                                         D. x₂= 8cos(πt - \(\frac{5\pi }{6}\)) (cm).

  Giải: Thao tác trên máy: SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; nhập 3SHIFT(-); nhập -\(\frac{5\pi }{6}\) -5SHIFT(-); nhập \(\frac{\pi }{6}\) = SHIFT23 =; hiễn thị 8 \(\angle\) - \(\frac{5\pi }{6}\). Đáp án D.

III. ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP

1. Tính tổng trở,  góc lệch pha jgiữa u và i, hệ số công suất:

Ta có: \(Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}},tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R+r}, cos\varphi =\frac{R+r}{Z}\)

  Biểu diễn dưới dạng phức: R + r + (Z_L – Z_C)i = Z\(\angle \varphi\)

  Để tính Z và \(\varphi\) ta thực hiện:

+ Tính Z_L và Z_C (nếu chưa có).

+ Thực hiện các thao tác trên máy:SHIFTMODE1(tmàn hình xuất hiện Math);MODE2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức); nhập R + r + (Z_L – Z_C)i(bấm ENGđể nhập đơn vị ảo i)= (hiễn thị kết quả dạng a + bi)SHIFT23= (hiễn thị kết quả dạng Z\(\angle \varphi\)). Ta xác định được Z và \(\varphi\). Nếu muốn tính hệ số công suất thì nhấn tiếp SHIFT21= (lấy ra giá trị của \(\varphi\)); bấm cos=; ta được giá trị của cos\(\varphi\).

  Ví dụ 1: (ĐH 2013). Đặt điện áp có u = 220 cos100pt (V)  vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trởthuần R= 100 Ω, tụ điện có điện dung  C = \(\frac{10^{-4}}{2\pi }\) F và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =  \(\frac{1}{\pi }\)H. Cường độ dòng điện cực đại và góc lệch pha \(\varphi\) giữa u và i là

    A. I₀ = 2,2  A; \(\varphi\) = - \(\frac{\pi }{4}\).                                                           B.I₀ = 2,2   A; \(\varphi\) = - \(\frac{\pi }{4}\).   

   C.I₀ = 2,2  A; \(\varphi\) = \(\frac{\pi }{4}\).                                                               D.I₀ = 2,2   A; \(\varphi\) = \(\frac{\pi }{4}\).

   Giải:

   Ta có: Z_L = \(\omega\)L = 100 W; Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\) = 200 W.

  Thao tác trên máy:SHIFTMODE1MODE2; nhập 100 + (100 – 200)i(bấm ENGđể nhập i)= (được kết quả dạng a + bi)SHIFT23=, ta được \(100\sqrt{2}\angle -\frac{\pi }{4}\Rightarrow I_{0}=\frac{U_{0}}{Z}=\frac{220\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}\) = 2,2. Đáp án A.

  Ví dụ 2:(ĐH 2011). Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ = 40 W mắc nối tiếp với tụ điện có điện dụng \(C=\frac{10^{-3}}{4\pi }\), đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: \(u_{AM}=50\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{7\pi }{12})\)  (V)và \(u_{MB}=150cos(100\pi t)\) (V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

  A. 0,86.                                B. 0,84.                               C. 0,95.                                 D. 0,71.

  Giải: Ta có: \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=40\Omega ;\overline{Z_{AM}}=40-40i\)

         \(\overline{Z}=\frac{\overline{u}}{\overline{i}}=\frac{(\overline{u_{AM}}+\overline{u_{MB}}).\overline{Z_{AM}}}{\overline{u_{AM}}}=(1+\frac{\overline{u_{MB}}}{\overline{u_{AM}}}).\overline{Z_{AM}}\)

  Thao tác trên máy: Bấm SHIFTMODE1MODE2; nhập (1 + \(\frac{150\angle 0}{50\sqrt{2}-\frac{7\pi }{12}}\))X(40 – 40ENG) bấm =; bấm SHIFT21; bấm =; bấm cos; bấm =;hiễn thị 0.8426. Đáp án B.

2. Viết biểu thức của u khi có biểu thức của i và ngược lại:

* Viết biểu thức của u khi biết \(i=I_{0}cos(\omega t+\varphi _{i})\): Thực hiện phép nhân hai số phức:  \(\overline{u}=\overline{i}.\overline{Z}\)

+ Tính Z_L và Z_C (nếu chưa có).

+ Thao tác trên máy: Bấm SHIFTMODE1(màn hình xuất hiện Math); bấm MODE2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức); bấm SHIFTMODE4 (chọn đơn vị đo góc là rad); nhập I₀; bấm SHIFT(-)(màn hình xuất hiện \(\angle\) để nhập góc); nhập \(\varphi _{i}\); bấm X (dấu nhân);bấm (;nhập R + r;bấm +;bấm (Z_L – Z_C);bấm ENG (để nhập đơn vị ảo i); bấm); bấm= (hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm SHIFT23= (hiễn thị kết quả dạng \(U_{o}\angle \varphi _{u}\)).

  Ví dụ:(ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R =  10 W, cuộn cảm thuần có L = \(\frac{1}{10\pi }\) H, tụ điện có C =  \(\frac{10^{-3}}{2\pi }\)F, thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức: i = 2\(\sqrt{2}\) cos100pt (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

  A. u = 40 \(\sqrt{2}\)cos(100pt + \(\frac{\pi }{4}\)) (V).                                               B. u = 40\(\sqrt{2}\) cos(100pt - \(\frac{\pi }{4}\)) (V).

  C. u = 40cos(100pt + \(\frac{\pi }{4}\)) (V).                                                      D. u = 40cos(100pt - \(\frac{\pi }{4}\)) (V).

  Giải: Ta có: Z_L = \(\omega\)L = 10\(\Omega\); Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\) = 20 \(\Omega\).

  Thao tác trên máy: Bấm SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; nhập 2\(\sqrt{2}\); bấm SHIFT(-); nhập 0; bấm X (dấu nhân); bấm (; nhập 10; bấm (10 – 20 );bấm ENG (để nhập đơn vị ảo i); bấm ); bấm = (hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm SHIFT23=; hiễn thị 40\(\angle\)- \(\frac{\pi }{4}\). Đáp án D.

* Viết biểu thức của i khi biết \(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi _{u})\):Thực hiện phép chia hai số phức: \(\overline{i}=\frac{\overline{u}}{\overline{Z}}\)

+ Tính Z_L và Z_C (nếu chưa có).

+ Thao tác trên máy: Bấm SHIFTMODE1(trên màn hình xuất hiện Math), bấm MODE2 (trên màn hình xuất hiện CMPLX: để diễn phức), bấm SHIFTMODE4 (chọn đơn vị đo góc là rad), bấm  (để nhập phân số), nhập U₀, bấm SHIFT(-)(màn hình xuất hiện \(\angle\) để nhập góc), nhập \(\varphi _{i}\), bấm  (xuống mẫu số), nhập R + r, bấm +, bấm (Z_L – Z_C), bấm ENG (nhập đơn vị ảo i), bấm  (lên khỏi mẫu số), bấm = (hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm SHIFT23= (hiễn thị kết quả dạng \(I_{0}\angle \varphi _{i}\)).

  Ví dụ: (ĐH 2013). Đặt điện áp có u = 220\(\sqrt{2}\) cos100pt (V)  vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R= 100 Ω, tụ điện có điện dung  C = \(\frac{10^{-4}}{2\pi }\) F và cuộn cảm có độ tự cảm L = \(\frac{1}{\pi }\) H. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

   A. i = 2,2\(\sqrt{2}\) cos(100pt + \(\frac{\pi }{4}\)) (A).                                              B. i = 2,2\(\sqrt{2}\) cos(100pt + \(\frac{\pi }{4}\)) (A).

   C. i = 2,2 cos(100pt - \(\frac{\pi }{4}\))(A).                                                     D. i = 2,2\(\sqrt{2}\) cos(100pt - \(\frac{\pi }{4}\)) (A).

   Giải: Ta có: Z_L = \(\omega\)L = 100 W; Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\) = 200 W.

  Thao tác trên máy: Bấm SHIFTMODE1MODE2SHIFTMODE4; bấm  (để nhập phân số); nhập 220\(\sqrt{2}\) ; bấm SHIFT(-); nhập 0; bấm  (xuống mẫu số); nhập 100+(Z_L – Z_C);bấm ENG (để nhập i); bấm  (lên khỏi mẫu số); bấm =SHIFT23= (hiễn thị kết \(\frac{11}{5}\angle \frac{1}{4}\pi\). Đáp án A.