Dòng điện xoay chiều hay và khó có lời giải chi tiết

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Câu 1. Xét một mạch điện gồm một động cơ điện ghép nối tiếp với một tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100V thì mạch có hệ số công suất là 0,9. Lúc này động cơ hoạt động bình thường với hiệu suất 80% và hệ số công suất 0,75. Biết điện trở trong của động cơ là 10Ω. Điện áp hiệu dụng hai đầu động cơ và cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ lần lượt:

   A. 120V, 6A                       B. 125V, 6A                      C. 120V, 1,8A               D. 125V, 1,8A

Công thức áp dụng:

Động cơ coi như một cuộn dây có điện trở trong r = 10Ω

Đối với cả mạch:

U = 100V , cosφ = 0,9 mà cosφ = \(\frac{U_{r}}{U}\Rightarrow U_{r}=90V\)

Đối với động cơ: P_{hao phí} = r.I²

                           P_{toàn phần} = U_dIcosφ

H = \(\frac{P_{coich}}{P_{toanphan}}\) => P_{có ích} = 0,8P_{toàn phần}

 Mà   P_{toàn phần} =P_{hao phí} + P_{có ích}  => P_{toàn phần}  =P_{hao phí} +  0,8P_{toàn phần} => P_{hao phí} = 0,2P_{toàn phần}

  => r.I² = 0,2.U_dIcosφ =>r.I² = 0,2.U_d.I.0,75=>I = 0,015U_d   (1)   

Mà \(cos\varphi _{d} = \frac{U_{r}}{U_{d}}\Rightarrow U_{d}=\frac{U_{r}}{cos\varphi _{d} }=\frac{90}{0,75}=120V\) Thay vào (1) => I = 0,015.120 = 1,8A

Câu 2: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U₂. Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U­₂ thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu? Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể.

A. 60V                            B. 30V                            C. 40V                            D. 120V

Giải:

Gọi N₁ và N₂ là số vòng dây của cuộn 1 và cuộn 2

 \(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\) là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây cuộn sơ cấp

\(\frac{\Delta \Phi '}{\Delta t}\)=\(\frac{1}{2}\) \(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\) là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây cuộn thứ cấp

Khi cuộn 1 là cuộn sơ cấp:  e₁ = N_{1\(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\)}  và e₂ = N_{2\(\frac{\Delta \Phi '}{\Delta t}\)}  =N_{2\(\frac{1}{2}\) \(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\)}

-----> \(\frac{e_{1}}{e_{2}}=\frac{E_{1}}{E_{2}}=2\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}\) (1)

Khi cuộn 2 là cuộn sơ cấp:   e'₂ = N₂ \(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\) và    e'₁= N_{1\(\frac{\Delta \Phi '}{\Delta t}\)}  =N₂ \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\) 

-----> \(\frac{e_{1}'}{e_{2}'}=\frac{E_{1}'}{E_{2}'}=2\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{U_{2}'}{U_{1}'}=\frac{U_{2}}{U_{1}'}\)  (2)

nhân 2 vế (1) và (2) Ta được   U’₁ = U₁/4 = 60V.

 đáp án A

Câu3: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là \(u=U_{o}cos\omega t\). Chỉ có ω thay đổi được. Điều chỉnh ω  thấy khi giá trị của nó là \(\omega _{1}\) hoặc \(\omega _{2}\)  (\(\omega _{2}\) < \(\omega _{1}\) ) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu thức tính R là

A. R =\(\frac{(\omega _{1}-\omega _{2})}{L\sqrt{n^{2}-1}}\)                  B. R =\(\frac{L(\omega _{1}-\omega _{2})}{\sqrt{n^{2}-1}}\)                 C. R = \(\frac{L(\omega _{1}-\omega _{2})}{n^{2}-1}\)               D. R = \(\frac{L\omega _{1}.\omega _{2}}{\sqrt{n^{2}-1}}\)

 Giải:  I₁ = I₂ =I_max/n  ------> Z₁ = Z₂ -----> ω₁ L -  \(\frac{1}{\omega _{1}C}\)= - ω₂ L +  \(\frac{1}{\omega _{2}C}\)

-------> ω₂ L-= \(\frac{1}{\omega _{1}C}\)    mà  I₁ = I_max/n

------> \(\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega _{1}C})}}=\frac{1}{n}\frac{U}{R}\) = --------->n²R² = R² +( ω₁ L - \(\frac{1}{\omega _{1}C}\) )² = R² + ( ω₁ L -ω₂ L )²

------> (n² – 1)R² = ( ω₁  -ω₂ )²L² ------->  R = \(\frac{L(\omega _{1}-\omega _{2})}{\sqrt{n^{2}-1}}\).

đáp án B

Câu 4 : Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng \(Z_{L}\) và tụ điện có dung kháng \(Z_{C}=2Z_{L}\). Vào một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:

   A. 55V*                   B. 85V                                    C. 50V                                    D. 25V

Giải

 vì u_L  và u_C ngược pha và Z_c=2Z_L  nên U_C= 30V  => U_L= -15V

            Vậy u= u_R+u_L+ u_c = 40 – 15 + 30 = 55V

Câu5: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số \(f_{1}=60Hz\), hệ số công suất đạt cực đại cosφ=1 . Ở tần số \(f_{2}=120Hz\), hệ số công suất nhận giá trị  cosφ=0,707. Ở tần số \(f_{3}=90Hz\) , hệ số công suất của mạch bằng

   A. 0,874*                            B. 0,486                     C. 0,625                     D. 0,781

Giải

 Với f₁=60Hz cosφ₁=1  => Z_L1=Z_C1

 Với f₂ = 2.f₁   

  Z_L2 = 2Z_L1 =>Z_C2=0,5Z_C1 = 0,5Z_L1

 Với f₃ = 1,5f₁

 Z_L3=1,5Z_L1  ; Z_C3= \(\frac{Z_{C1}}{1,5}=\frac{Z_{L1}}{1,5}\)

Thay (1) vào (2) ta được

Câu 6. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i_{1}=I_{0}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})\)(A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i_{2}=I_{0}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})\)(A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A.\(u=60\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /3)\) (V).                     B.\(u=60\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /6)\)  (V)

C. \(u=60\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /3)\) (V).                    D.\(u=60\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /6)\)  (V).

Hướng dẫn giải

   Vì cùng I₀ nên Z₁ = Z₂  => (Z_L- Z_C)² = Z_L²         =>  Z_C= 2Z_L

Và  cosφ₁= cosφ₂=> 

φ₁= -φ₂ (*)  ;  (φ₁< 0 ; φ₂ >0 )

Vậy chọn D

Câu 7. Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để  công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp.

  A. 10 lần                    B. 8,515 lần.                C. 10,515 lần.            D. Đáp án khác

  Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây

 Công suất hao phí  khi chưa tăng điện áp

   ∆P₁ =  \({P_{1}}^{2}\frac{R}{{U_{1}}^{2}}\)  Với P₁ = P +  ∆P₁ ; P₁ = I₁.U₁

 ∆P₂ = \({P_{2}}^{2}\frac{R}{{U_{2}}^{2}}\)   Với P₂ = P +  ∆P₂ .

  Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp

  ∆U = I₁R = 0,15U₁ ----=>R = \(\frac{0,15{U_{1}}^{2}}{P_{1}}\)

 \(\frac{\Delta P_{1}}{\Delta P_{2}}=\frac{ P_{1}^{2}}{ P_{2}^{2}}.\frac{{U_{2}}^{2}}{{U_{1}}^{2}}=100\Rightarrow \frac{U_{2}}{U_{1}}=10\frac{P_{2}}{P_{1}}\)

            P₁ = P +  ∆P₁

             P₂ = P +  ∆P₂  = P + 0,01∆P₁ =  P +  ∆P₁ - 0,99∆P₁ = P₁ – 0,99∆P₁

  Mặt khác ∆P₁ = 0,15P₁ vì
∆P₁ =  \({P_{1}}^{2}\frac{R}{{U_{1}}^{2}}\)\({P_{1}}^{2}\frac{P_{1}}{{U_{1}}^{2}}=0,15P_{1}\)

 Do đó: \(\frac{U_{2}}{U_{1}}=10\frac{P_{2}}{P_{1}}=10\frac{P_{1}-0,99\Delta P_{1}}{P_{1}}=10\frac{P_{1}-0,99.0,15P_{1}}{P_{1}}=8,515\)

Vậy U₂ = 8,515 U₁

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R₁ = R₂ = 100 Ω). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = 100\(\sqrt{2}\)cosωt(V). Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu đoạn mạch MB thì ampe kế chỉ \(\sqrt{2}\) /2 (A). Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một vôn kế điện trở rất lớn thì hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Số chỉ của vôn kế là

A. 100 V.                  B.50 \(\sqrt{2}\)V.                   C. 100\(\sqrt{2}\)V.             D. 50 V

Giải

+ khi mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L)

 \(Z_{1}=\frac{U_{AB}}{I}=100\sqrt{2}\Omega \Rightarrow Z_{L}=\sqrt{{Z_{1}}^{2}-{R_{1}}^{2}}=100\Omega\)

+khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy ra mạch cộng hưởng, ta có Z_C = Z_L=100Ω, khi đó tổng trở là Z = 2R₁= 200Ω;

cường độ dòng điện: I’ =U_AB/Z = 0,5 A

Số chỉ vôn kế: U_V = U_MB =   \(I'\sqrt{{R_{2}}^{2}+{Z_{C}}^{2}}=50\sqrt{2}V\)

Đáp án B

Câu 9: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U₁ =  110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng cuộn sai là:
A 20                     B 10                          C 22                             D 11

Giải:

Gọi số vòng các cuộn dây của MBA teo đúng yêu cầu là N₁ và N₂

  Ta có  \(\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{110}{220}=\frac{1}{2}\Rightarrow\) N₂ = 2N₁   (1)  Với N₁ = 110 x1,2 = 132 vòng

 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có

 \(\frac{N_{1}-2n}{N_{2}}=\frac{110}{264}\Rightarrow \frac{N_{1}-2n}{2N_{2}}=\frac{110}{264}\) (2)

  Thay N₁ = 132 vòng ta tìm được   n = 11 vòng

 đáp án D

  Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứn xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là

  e₁ = (N₁-n)e₀ – ne₀ = (N₁ – 2n) e₀  với e₀ suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây.

  e₂ = N₂e₀

  Do đó

\(\frac{N_{1}-2n}{N_{2}}=\frac{e_{1}}{e_{2}}=\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}\Rightarrow \frac{N_{1}-2n}{N_{2}}=\frac{110}{264}\)

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f₁ và 4f₁ công suất trong mạch như nhau và bằng  80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f₁ thì hệ số công suất là:    

       A. 0,8                       B. 0,53                          C. 0,6                              D. 0,47