Các bài toán điện hay có lời giải chi tiết

CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R =\(10\sqrt{3}\Omega\) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L=0,2/\pi (H)\) trong mạch điện xoay chiều có tần số của dòng điện 50Hz. Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là U_RC đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng

A. 20 Ω                    B.  30Ω                  C.  40Ω                     D. 35Ω

Hướng dẫn giải:

Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp \(u=U_{0}cos\omega t(V)\) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là \(\varphi _{1}\) , điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ có điện dung C’ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là \(\varphi _{2}=\pi /2-\varphi _{1}\) và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V. Hỏi biên độ U₀ bằng bao nhiêu vôn?

A. 60V                          B. 30\(\sqrt{2}\)V                    C. 60\(\sqrt{2}\)V                  D. 30V

Hướng dẫn giải:

Câu 3: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp \(u=U_{0}cos\omega t(V)\) . Ban đầu dung kháng Z_C và tổng trở Z_Lr của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100Ω. Tăng điện dung thêm một lượng \(\Delta C=0,125.10^{-3}/\pi (F)\) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80\(\pi (rad/s)\). Tần số  ω của nguồn điện xoay chiều bằng

A. 40π (rad/s)                B. 100 π (rad/s)              C. 80π (rad/s)                 D. 50π (rad/s)

Hướng dẫn giải

\(Z=Z_{C}=Z_{Lr}=100\Omega\)

\(Z_{C}=2Z_{L}\Rightarrow \frac{1}{\omega C}=2\omega L\Rightarrow \frac{1}{LC}=2\omega ^{2}(1)\)

\({\omega _{0}}^{2}=\frac{1}{L(C+\Delta C)}(2)\)

Lấy (1) chia (2) ta được:  \(\frac{2\omega ^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}=\frac{C+\Delta C}{C}\)

Câu 4: Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần r₁ lớn gấp \(\sqrt{3}\) lần cảm kháng Z_L1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau \(\pi /3\). Tỷ số độ tự cảm L₁/L₂  của 2 cuộn dây

A. 3/2                              B. 1/3                              C. 1/2                              D. 2/3

Hướng dẫn giải:

\(tan\varphi _{1}=\frac{Z_{L1}}{r_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi _{1}=\frac{\pi }{6}\varphi _{2}=\varphi _{1}+\pi /3=\pi /2\)

u₂ vuông pha với i \(r_{2}=0\)

\(U_{1}=U_{2}\Rightarrow Z_{1}=Z_{2}\)

\(\Rightarrow \sqrt{{r_{1}}^{2}+{Z_{L1}}^{2}}=Z_{L2}\Rightarrow 2Z_{L1}=Z_{L2}\Rightarrow L_{1}/L_{2}=1/2\)

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC với \(L/C=R^{2}\) đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}cos\omega t\) (với U không đổi,  ω thay đổi được). Khi \(\omega =\omega _{1}\) và \(\omega =\omega _{2}=9\omega _{1}\) thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là

A. \(3/\sqrt{73}\)                       B.   \(2/\sqrt{13}\)                     C.  \(2/\sqrt{21}\)                      D.\(4/\sqrt{64}\)

Hướng dẫn giải:

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_{0}cos\omega t\) (với \(U_{0},\omega\) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi \(L=L_{1}\) hay \(L=L_{2}\) với \(L_{1}> L_{2}\) thì công suất tiêu thụ của mạch điện tương ứng \(P_{1},P_{2}\) với \(P_{1}=3P_{2}\) độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện trong mạch tương ứng \(\varphi _{1},\varphi _{2}\) với  \(\left | \varphi _{1} \right |+\left | \varphi _{2} \right |=\pi /2\)Độ lớn của \(\varphi _{1}\) và \(\varphi _{2}\) là:

A. π/3;π/6                  B. π/6;π/3                C.  5π/12;π/12                D. π/12;5π/12

Hướng dẫn giải:

Câu 7: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là \(75\sqrt{6}V\) thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là \(25\sqrt{6}V\) Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là

A. \(75\sqrt{6}V\)                      B. \(75\sqrt{3}V\)                       C. 150 V.                      D. \(150\sqrt{2}V\)

Hướng dẫn giải:

Điều chỉnh điện dung để U_C đạt cực đại thì điện áp u_LR vuông pha với u nên ta có

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

Câ u 8: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch \(u=150\sqrt{2}cos100\pi t(V)\) Khi \(C=C_{1}=62,5/\pi (\mu F)\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại P_max = 93,75 W. Khi \(C=C_{2}=1/9\pi (mF)\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A. 90 V.                        B. 120 V.                      C. 75 V                          D. 75\(\sqrt{2}\)V.

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy . 

Mặt khác \(\overrightarrow{U_{RC2}}\)  ⊥ \(\overrightarrow{U_{Lr}}\Rightarrow \frac{Z_{C2}}{R}=\frac{r}{Z_{L}}\Rightarrow Rr=Z_{L}.Z_{C2}=14400\) . Ta nhận thấy ngay R = r = 120Ω

Khi đó \(I_{2}=\frac{U}{Z'}=0,6A\Rightarrow U_{Lr}=I_{2}Z_{Lr}=120V\).

Câu 9: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết \(L=CR^{2}=Cr^{2}\) Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}cos\omega t(V)\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt{3}\) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,866.                           B. 0,657.                      C. 0,785.                    D. 0,5.

Hướng dẫn giải:

Câu 10: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức:\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\)(Với U, ω không đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 (Ω) thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB (Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên).

A.\(r=15(\Omega );Z_{AB}=100(\Omega )\)                          B.\(r=21(\Omega );Z_{AB}=120(\Omega )\)

C.\(r=12(\Omega );Z_{AB}=157(\Omega )\)                          D.\(r=35(\Omega );Z_{AB}=150(\Omega )\)

Hướng dẫn giải:

Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC nối tiếp một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi (cuộn dây thuần cảm ) thì hiệu điện thế hiệu dụng trên các phần tử R,L,C đều bằng nhau và bằng 20V. Khi tụ bị nối tắt thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

A. 20V                              B. 30\(\sqrt{2}\)V                           C. 10\(\sqrt{2}\)V                       D. 10V

Hướng dẫn giải:

Ban đầu  đoạn mạch gồm RLC nối tiếp : 

  I = \(\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}=\frac{U}{Z}\)  vì U_R = U_L = U_C = U = 20V

 Ta suy ra : R = Z_L  

 hi nối đoản mạch tụ thì đoạn mạch gồm R nối tiếp cuộn thuần cảm :

 Ta có : I’ =\(\frac{U_{R}'}{R}=\frac{U_{L}'}{Z_{L}}=\frac{U}{Z}\)  vì R = Z_L nên U’_R =  U

 Mà : U’ = U =  \(\sqrt{{U_{R}}^{'2}+{U_{L}}^{'2}}={U_{R}}^{'}\sqrt{2}\)  = U’_Rsuy ra U_R’  = 10\(\sqrt{2}\)V                                         

Câu 12: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U₀cosωt..Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t₁, t₂ tương ứng lần lượt là: u₁= 60V; i₁ = \(\sqrt{3}\)A; u₂ = \(\sqrt{2}\)V ; i₂ =\(\sqrt{2}\) A . Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là :

A. U_o = 120\(\sqrt{2}\)V, I_o = 3A                      B. U_o = 120\(\sqrt{2}\)V, I_o =2A

C. U_o = 120V, I_o =\(\sqrt{3}\)A                         D. U_o = 120V, I_o =2A.

Hướng dẫn giải:

 u = U₀costωt =>   u² = U ²₀cos²ωt  (1)

  i =  U₀/Z_ccos(ωt +π/2 ) = -  U₀/Z_csinωt => ( i. Z_C )² = U ²₀sin²ωt  (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:   ( i. Z_C )²   + u²  =  U ²₀  (3)

 Thay giá trị cho  vào (3)  ta được : \((\sqrt{3}Z_{C})^{2}+60^{2}=(\sqrt{Z_{C}})^{2}+(60\sqrt{2})^{2}\)(4).

Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả :         Z_C = 60Ω và U₀ = 120 V vậy I₀  = U₀ /Z_C = 2A.