Xác định biên độ, ly độ tại một điểm trong miền giao thoa của sóng cơ.

2.Các ví dụ và bài tập có hướng dẫn:

a. Hai nguồn cùng  pha:

Ví dụ 1:   Âm thoa có tần số f=100hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O₁ và O₂ dao động cùng pha cùng tần số . Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng đo được là 2,8cm.

a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 

b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M₁ và M₂ trên mặt nước Biết O₁M₁=4.5cm O₂M₁=3,5cm Và O₁M₂=4cm O₂M₂ = 3,5cm

Giải:

a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 

Theo đề mỗi  bên 7 gợn ta có 14.λ/2 = 2,8

Suy ra λ= 0,4cm. Vận tốc v= λ.f =0,4.100=40cm/s

b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M₁ và M₂

-Dùng công thức hiệu đường đi của sóng từ hai

nguồn đến M₁ là:

 \((d_{1}-d_{2})=(\Delta \varphi _{M1}-\Delta \varphi )\frac{\lambda }{2\pi }\)           

Với 2 nguồn cùng pha nên ∆φ= 0 suy ra:

 \((d_{1}-d_{2})=(\Delta \varphi _{M1})\frac{\lambda }{2\pi }\Rightarrow \Delta \varphi _{M1}=(d_{1}-d_{2})\frac{2\pi }{\lambda }\)       

Thế số : \(\Delta \varphi _{M}= (4,5-3,5)\frac{2\pi }{0,4}=5\pi =(2k+1)\pi\)

=> hai dao động thành phần ngược pha nên tại M₁  có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu)

-Tương tự  tại M₂: \((d_{1}-d_{2})=(\Delta \varphi _{M2})\frac{\lambda }{2\pi }\Rightarrow \Delta \varphi _{M2}=(d_{1}-d_{2})\frac{2\pi }{\lambda }\)

Thế số :\(\Delta \varphi _{M}= (4-3,5)\frac{2\pi }{0,4}=0,5.\frac{2\pi }{0,4}=2,5\pi =(2k+1)\frac{\pi}{2}\)

 => hai dao động thành phần vuông pha nên tại M₂  có biên độ dao động A sao cho \(A^{2}={A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}\)  với A₁ và A₂ là biên độ của 2 hai động thành phần tại M₂ do 2 nguồn truyền tới .

Ví dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40πt và u_B = 8cos(40πt ) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là

A. 16                  B. 8                    C. 7                       D. 14
Giải : Bước sóng λ = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M  = d ( 0 < d < 8 cm)

u_S1M = 6cos(40πt - \(\frac{2\pi d}{\lambda }\)) mm = 6cos(40πt - πd) mm

u_S2M = 8cos(40πt - \(\frac{2\pi (8-d)}{\lambda }\)) mm = 8cos(40πt  \(+ \frac{2\pi d}{\lambda }-\frac{16\pi }{\lambda }\)) mm = 8cos(40πt + πd - 8π)  mm

Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u_S1M và u_S2M vuông pha với nhau:2πd  = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ   

    =>  d = \(\frac{1}{4} + \frac{k}{2}\) mà :0 < d = \(\frac{1}{4}+\frac{k}{2}\)    < 8 =>   - 0,5 < k < 15,5  =>  0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k

Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là 16.         

    Chọn  A