Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ

II.Các bài tập có hướng dẫn: :

Bài 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :

A. 5 và 6           B. 7 và 6               C. 13 và 12                 D. 11 và 10

 Giải : \(BD=AD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=50cm\)

Cách 1 :

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

\(d_{2}-d_{1}=k\lambda \Rightarrow k=\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }=\frac{BD-AD}{\lambda }=\frac{50-30}{6}=3,33\) Với k thuộc Z lấy k=3

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1=3.2+1=7

Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :

 . Giải suy ra k=2,83 (Với k thuộc Z) nên lấy k=3 ( vì  ta lấy cận trên là 3)

 \(d_{2}-d_{1}=()2k+1)\frac{\lambda}{2}\)\(\Rightarrow 2k+1=\frac{2(d_{2}-d_{1})}{\lambda }=\frac{2(BD-AD)}{\lambda }=\frac{2(50-30)}{6}=6,67\)

Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là : k’=2.k =2.3=6    

Chọn B.

Bài 2:  Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4cm. Biết bước sóng là 0,2cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là
A. 15            B. 17      C. 41           D.39

Giải:Xét điểm M trên CD:  AM = d₁; BM = d₂

Điểm M có biên độ cực đại khi:   d₁ - d₂ = kλ = 0,2k (cm)

Với  4 - 4\(\sqrt{2}\) ≤ d₁ - d₂   ≤  4\(\sqrt{2}\) - 4

=> - 1,66  ≤ d₁ - d₂ = 0,2k  ≤  1,66

 =>  - 8,2 ≤ k  ≤  8,2 => - 8 ≤ k  ≤  8 : có 17 giá trị của k.

Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại.

 Đáp án B