Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng

QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG

Phương pháp giải: Dùng các công thức:

Công thức tính U:

-         Biết U_L, U_C, U_R :  \(U^{2}={U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}\Rightarrow U=\sqrt{{U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2})}\) =>

-         Biết u=U₀ cos(ωt+φ_u)  hay :\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u})\)  với \(U=\frac{Uo}{\sqrt{2}}\)

Công thức tính I: 

-         Biết \(i=I_{0}cos(\omega t+\varphi _{i})\) :Hay \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})\) . với :\(I=\frac{Io}{\sqrt{2}}\)

Biết U và Z hoặc U_R và R hoặc U_L và L hoặc U_C và C: \(I=\frac{U}{Z}=\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}\)

Ví dụ 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:

       A. 260V                       B. 140V                     C. 100V                     D. 20V

 Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: \(U=\sqrt{{U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}=\sqrt{{80}^{2}+(120-60)^{2}}=100V\)(V).

Đáp án C.                                      

Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

      A. 260V                          B. 140V                     C. 80V                        D. 20V

Giải 1 :.  \(U=\sqrt{{U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2})}\Rightarrow U_{R}^{2}={U}^{2}-(U_{L}-U_{C})^{2}\Rightarrow U_{R}=\sqrt{{U}^{2}-(U_{L}-U_{C})^{2})}\)

Thế số:Nhập máy:   \(\sqrt{100^{2}-(120-60)^{2}}=80V\)                                                       

Đáp án C.

Giải 2 : Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP:  MODE  1 )  SHIFT MODE 1  : Math

Chú ý: Nhập biến X là phím:  ALPHA )      : màn hình xuất hiện  X

             Nhập dấu =  là  phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện  =

Chức năng SOLVE là phím: SHIFT  CALC và sau đó nhấn phím  =  

hiển thị kết  quả X=   

Ví dụ 3. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

       A. 200V                           B. 120V                          C. 160V                         D. 80V

   Giải :. Điện áp ở hai đầu R : Ta có: \(U^{2}={U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}\Rightarrow U_{R}^{2}={U}^{2}-(U_{L}-U_{C})^{2}\)

 \(\Rightarrow U_{R}=\sqrt{{U}^{2}-(U_{L}-U_{C})^{2})}\) thế số: \(\Rightarrow U_{R}=\sqrt{{U}^{2}-(U_{L}-U_{C})^{2})}=\sqrt{200^{2}-(240-120)^{2}}=160V\)

Đáp án C.                    

Ví dụ 4: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V₁ Chỉ U_R=5(V), V₂ chỉ U_L=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V₃ biết rằng mạch có tính dung kháng?

A. 12(V)                          B.  21(V)                           C. 15 (V)                       D. 51(V)

Giải:áp dụng công thức tổng quát của mạch

Nối tiếp R, L, C ta có:   \(U^{2}={U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}\)

Hay : \(U^{2}-{U_{R}}^{2}=(U_{L}-U_{C})^{2}\) ;Hay thay số ta có: \(13^{2}-15^{2}=(U_{L}-U_{C})^{2}\)

Tương đương:\((U_{L}-U_{C})^{2}=144\rightarrow U_{L}-U_{C}=\pm 12\)   . Vì mạch có tính dung kháng nên  \(U_{C}> U_{L}\)

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm \((U_{L}-U_{C})^{2}=-12\rightarrow U_{C}=U_{L}+12=9+12=21(V)\)

U_C chính là số chỉ vôn kế V₃.       

Ví dụ 5:  Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:

A. 4,25 lần.                      B. 2,5 lần.                      C. 4  lần.                       D. 4\(\sqrt{2}\) lần.

Giải:+ khi U_Rmax (mạch có cộng hưởng), ta có: U_L = U_C và U_Rmax = U = 4U_L => R = 4Z_C   (1)

         + khi U_Lmax ta có: U_Lmax = \(\frac{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}{U_{C}}\)    (2)

         Từ (1) suy ra U_R = 4U_C                                  (3)

         Từ  (2) và (3) suy ra U_Lmax = 4,25 U_R                      

ĐÁP ÁN A 

Ví dụ 6:  Cho đoạn mạch như hình vẽ, L thuần cảm,\(u_{AB}=200cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})\)(V)  và \(i=I_{0}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})\)(A).

Tìm số chỉ các vôn kế V₁ và V₂.

          A. 200V                      B. 100V                  C. 200V và 100V               D. 100V và 200V

Giải: Độ lệch pha của u_AB so với i:                                           Đáp án B.

Ví dụ 7:  Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ tự đó . Điện áp hai đầu các  đọan mạch chứa L,R và R,C lần lượt có biểu thức \(u_{L,R}=150cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})V\) ;\(u_{L,C}=50\sqrt{6}cos(100\pi t-\frac{\pi }{12})V\) .Cho R= 25Ω. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:

A 3,0A                        B. 3\(\sqrt{2}\)A                     C.   2\(\sqrt{2}\)/2 A                         D. 3,3A

Giải:Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có: 

Chọn  A

Ví dụ 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U₁, U₂ ,U₃  lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi U₁ = 100V, U₂ = 200V, U₃ = 100 V. Điều chỉnh R để U₁ = 80V, lúc ấy U₂ có giá trị

A. 233,2V.                        B. 100\(\sqrt{2}\)V.                          C. 50\(\sqrt{2}\) V.                     D. 50V.

Giải 1:   

Chọn  A

GIẢI 2:

Điện áp 2 đầu mạch: \(U=\sqrt{{U_{1}}^{2}+(U_{2}-U_{3})^{2}}=100\sqrt{2}V\)

Nhận thấy \(U_{2}=2U_{1}\) nên ta luôn có:\(U_{L}=2U_{C}\)   (chú ý R đang thay đổi)

Ta luôn có:\(U=\sqrt{{U_{R}}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}=100\sqrt{2}V\)  . Khi \(U_{R}=80V\)  thì  \(U=\sqrt{{U_{R}}^{2}+(U_{L}-\frac{U_{L}}{2})^{2}}=100\sqrt{2}V\)

Thay số: \(\sqrt{80^{2}+(U_{L}-\frac{U_{L}}{2})^{2}}=100\sqrt{2}V\Rightarrow U_{L}=U_{2}=233,2V\)        

CHỌN A

Ví dụ 10:  Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là U_R = 100\(\sqrt{2}\)V, U_L = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:
  A. U_C = 100\(\sqrt{3}\) V               B. U_C = 100 \(\sqrt{2}\) V              C. U_C = 200 V                D. U_C = 100V 

Giải:  

Chọn  C

TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L:

       A. 200V                 B. 20V                          C. 80V                           D. 120V

Câu 2.  Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là U_R = 30V; U_L = 80V;

U_C = 40V Điện áp hiệu dụng U_AB ở 2 đầu đoạn mạch là :

       A. 30V                    B. 40V                          C. 50V                           D. 150V.

Câu 3: Cho một  đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp \(u=50\sqrt{2}cos(100\pi t)V\), lúc đó Z_L= 2Z_C  và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U_R = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:

A. 30V                           B. 80V                          C. 60V                            D. 40V

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với U_AB = 300(V), U_NB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với u_AB một góc φ (cosφ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:

              A. 100(V)                                 B. 200(V)      

              C. 320(V)                                  D. 400(V)

Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). Người ta đo được các điện áp

U_AM = 16V, U_MN = 20V, U_NB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

A. 44V                    B. 20V                      C. 28V                        D. 16V

Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện áp U_AN =U_AB = 20V; U_MB = 12V.

Điện áp U_AM, U_MN, U_NB lần lượt là:

A. U_AM = 12V; U_MN = 32V; U_NB =16V         

B. U_AM = 12V; U_MN = 16V; U_NB =32V

C. U_AM = 16V; U_MN = 24V; U_NB =12V          

D. U_AM = 16V; U_MN = 12V; U_NB =24V

Câu 7:  Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng  u = 200\(\sqrt{2}\) cos (100πt)(V). Măc các Vôn kế lần lượt  vào các dụng cụ trên theo thứ tự  V₁ ,V₂ , V₃ . Biết   V₁ và V₃  chỉ 200Vvà dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với  điện áp hai đầu đoạn mạch trên :

1/ Số chỉ của V₂ là :    

A/ 400V                        B/ 400\(\sqrt{2}\)V                      C/ 200\(\sqrt{2}\)V                    D/ 200V

2/ Biểu thức u₂ là :  

A/ 400cos(100πt + \(\frac{\pi }{4}\))V.                    B/400 cos(100πt - \(\frac{\pi }{4}\))V. 

C/400 cos(100πt)V.                            D/200\(\sqrt{2}\)cos(100πt +\(\frac{\pi }{2}\))V

3/ Biểu thức u₃ là :  

A/ 200 cos (100πt - \(\frac{\pi }{2}\))V.                    B/  200\(\sqrt{2}\)cos (100πt - \(\frac{\pi }{2}\) )V.

C/ 200 cos(100πt )V.                           D/ 200\(\sqrt{2}\)cos (100πt + \(\frac{\pi }{2}\) )V

Câu 8:   Cho  đoạn mạch điện  gồm điện trở thuần R , cảm thuần L  ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch  điện áp hiệu dụng 100\(\sqrt{2}\)V , Vôn kế nhiệt  đo  điện áp các đoạn:  2 đầu R là 100V ;  2 Đầu tụ C là 60V   thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là

A.  40V                            B.  120V                            C.  160V                          D.  80V

Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:                                

A. 30\(\sqrt{2}\)V                       B. 10\(\sqrt{2}\)V                          C. 20V                             D. 10V