Giải toán điện xoay chiều bằng mối liên quan giữa DDDH và chuyển động tròn đều

GIẢI TOÁN XC BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

(ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU)

A. Phương pháp :

1.Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Theo lượng giác :\(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi )\)  được biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính U₀ , quay với tốc độ góc ω 

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng  N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận tốc là dương) ,còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm )

+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào ( ví dụ chiều âm )

=> ta chọn M rồi tính góc \(\widehat{MOA}=\varphi\);

còn nếu theo chiều dương ta chọn N và  tính \(\varphi =-\widehat{NOA}\)  theo lượng giác

2. Dòng điện xoay chiều i = I₀cos(2πft + φ_i)

   * Mỗi giây đổi chiều 2f lần

   * Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

    Khi đặt điện áp u = U₀cos(ωt + φ_u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi  \(\left | u \right |\) ≥ U₁. Gọi ∆t là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ \(\Delta t=\frac{4\Delta \varphi }{\omega }\)  Với \(\Delta \varphi =\widehat{M_{1}OU_{0}}; cos\Delta \varphi =\frac{U_{1}}{U_{0}}\)(0 < ∆φ < π/2)

B.Áp dụng :

Bài  1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là \(i=I_{0}cos(100\pi t)(A)\), với I₀ > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài  giải :

Biểu thức cường độ dòng điện \(i=I_{0}cos(100\pi t)(A)\) giống về mặt toán học với biểu thức li độ \(x=Acos(\omega t)\) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng \(i=I=I_{0}/\sqrt{2}\)  cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn  x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài  toán này.

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\)  (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

     Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A,\(OD=A/\sqrt{2}\)  nên ta có : \(cos\alpha =\frac{OD}{OQ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

Suy ra :\(\alpha =\frac{\pi }{4}\)  rad

     Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : \(t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi }{4}/\omega =\frac{1}{4\omega }\)    

     Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π  rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là :    

\(t=\frac{\pi }{4\omega }=\frac{\pi }{4.100\pi }=\frac{1}{400}s\)           

Bài  2 (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz. Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V .

a) Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng? bao nhiêu lần đèn tắt ?

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?

Hướng dẫn :

a)  \(u=220\sqrt{2}sin(100\pi t)(V)\)

-Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng \(\left | u \right |\geq 155\)  Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt

-Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ

-Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần 

b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

\(\Rightarrow 220\sqrt{2}sin(100\pi t)\geq 155\Rightarrow sin(100\pi t)\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{6}\leq 100\pi t\leq \frac{5\pi }{6}\) \(\Rightarrow \frac{1}{600}s\leq t\leq \frac{5}{600}s\)

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ :  \(\Delta t=\frac{5}{600}-\frac{1}{600}=\frac{1}{150}s\)

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ : \(t_{s}=2.\frac{1}{150}=\frac{1}{75}s\)

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ : \(t_{tat}=T-t_{s}=\frac{1}{50}-\frac{1}{75}=\frac{1}{150}s\)

-Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :  \(\frac{t_{s}}{t_{tat}}=\frac{\frac{1}{75}}{\frac{1}{150}}=2\)

 Có thể giải Bài  toán trên  bằng pp nêu trên :

 \(\left | u \right |\geq 155\Rightarrow 155=\frac{220\sqrt{2}}{2}=\frac{U_{0}}{2}\)  . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc \(\widehat{EOM}\) và góc \(\widehat{E'OM'}\)   . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian t_S=4.t với t là thời gian bán kính quét  góc  \(\widehat{BOM}=\varphi\) ; với \(cos\varphi =\frac{U_{0}/\sqrt{2}}{U_{0}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\pi /3\).

Áp dụng :  \(t_{s}=\frac{4\pi /3}{100\pi }=4/300s=\frac{1}{75}s\Rightarrow \frac{t_{s}}{t_{tat}}=\frac{t_{s}}{T-t_{s}}=\frac{1/75}{1/150}=2\)

Bài  3( ĐH10-11): Tại thời điểm t, điện áp \(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /2)\) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị \(100\sqrt{2}V\)  và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là

   A. -100V.                    B.\(100\sqrt{3}V\)                    C. - \(100\sqrt{2}V\)               D. 200 V.

HD giải :

Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C . Vào thời điểm t , u= \(100\sqrt{2}V\) và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với \(\widehat{MOB}=\Delta \varphi\) .Ta có : \(\Delta \varphi =\frac{u}{U}=\frac{100\sqrt{2}}{200\sqrt{2}}\)

Suy ra \(t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }\Rightarrow t=60^{0}.0,02.360^{0}=1/300s\) . Vì vậy thêm   \(\frac{1}{300}s\)

 ứng với CDTD ở B với \(\widehat{BOM}=60^{0}\)

Suy ra lúc đó u= - \(100\sqrt{2}V\)

Bài  5: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay

chiều i₁ = I_ocos(ωt + φ₁) và i₂ = I_ocos(ωt + φ₂) đều cùng có giá

trị tức thời là 0,5I_o, nhưng một dòng điện đang giảm,

 còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha

nhau một góc bằng.                

  A. \(\frac{5\pi }{6}\)                         B. \(\frac{2\pi }{3}\)                    C.  \(\frac{\pi }{6}\)                      D. \(\frac{4\pi }{3}\)

Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động tròn đều :

Đối với dòng i₁ khi có giá trị tức thời 0,5I₀ và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’ , còn đối với dòng i₂ khi có giá trị tức thời 0,5I₀ và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở M  Bằng công thức lượng giác ở chương dd cơ , ta có :\(\varphi =\widehat{MOB}=\widehat{M'OB}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \widehat{MOM'}=\frac{2\pi }{3}\) suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i₁ và i₂ lệch pha nhau \(\frac{2\pi }{3}\)

C: BÀI TẬP

Bài 1 Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức \(i=I_{0}cos(120\pi t-\pi /3)A\). Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

A.\(\frac{12049}{1440}s\)                     B. \(\frac{24097}{1440}s\)                    C. \(\frac{24113}{1440}s\)                     D. Đáp án khác

Bài 2 (Đề 23 cục khảo thí ) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch \(u=240sin100\pi t(V)\) . Thời điểm gần nhất sau đó để điện áp tức thời đạt giá trị 120V là :

A.1/600s                        B.1/100s                         C.0,02s                          D.1/300s

Bài 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức \(i=2cos(100\pi t-\pi )\),  tính bằng giây (s). Dòng điện có cường độ tức thời bằng không lần thứ ba vào thời điểm

A.\(\frac{5}{200}(s)\).                      B.\(\frac{3}{100}(s)\).                      C.\(\frac{7}{200}(s)\).                     D.\(\frac{9}{200}(s)\).

Câu4. Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50Hz. Nó chỉ sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn 84V. Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là bao nhiêu?

A. ∆t = 0,0100s.              B. ∆t = 0,0133s.            C. ∆t = 0,0200s.            D. ∆t = 0,0233s.

Bài 5 (ĐH2007)Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I₀cos100πt. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dđ tức thời có giá trị bằng 0,5I₀ vào những thời điểm

   A. \(\frac{1}{400}\) s  và \(\frac{2}{400}\)s                      B. \(\frac{1}{500}\)s  và  \(\frac{3}{500}\) s        

   C. \(\frac{1}{300}\)s  và \(\frac{2}{300}\)s                       D. \(\frac{1}{600}\)s  và \(\frac{5}{600}\)s.

Bài 6 Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức \(i=I_{0}cos(120\pi t-\pi /3)A\) . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

A.\(\frac{12049}{1440}s\)                      B. \(\frac{24097}{1440}s\)                      C. \(\frac{24113}{1440}s\)                      D. Đáp án khác

Bài 7 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60\(\sqrt{2}\)V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:    

    A.\(\frac{1}{2}s\)                           B.  \(\frac{1}{3}s\)                               C . \(\frac{2}{3}s\)                             D.\(\frac{1}{4}s\)

Bài 8 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức  \(u=U_{0}cos(100\pi t+\pi /2)V\). Những thời điểm t nào sau đây điện áp tức thời \(u\neq U_{0}/\sqrt{2}\):   

    A. \(\frac{1}{400}\)s                      B.\(\frac{7}{400}s\)                             C.\(\frac{9}{400}s\)                         D.\(\frac{11}{400}s\)

Bài 9 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60\(\sqrt{2}\)V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là:

    A. 2 lần                       B. 0,5 lần                          C. 3 lần                         D. 1/3 lần

Bài 10 Dòng điện  chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I₀cos100πt. Trong mỗi nửa chu kỳ, khi dòng điện chưa đổi chiều thì  khoảng thời gian để cường độ dòng điện tức thời có giá trị  tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0,5I₀  là

    A.  1/300 s                  B. 2/300 s                         C. 1/600 s                      D 5/600s