Lý thuyết và bài tập hiện tượng tán sắc ánh sáng (đầy đủ)

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG ( đầy đủ)

I. Lý thuyết

* Sự tán sắc ánh sáng:Tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.

* Ánh sáng đơn sắc, ánh sáng trắng

   -Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi ánh sáng đơn sắc có một màu gọi là màu đơn sắc.Mỗi màu đơn sắc trong mỗi môi trường có một bước sóng xác định.

   -Khi truyền qua các môi trường trong suốt khác nhau vận tốc của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi còn tần số của ánh sáng thì không thay đổi.

   -Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

   -Dải có màu như cầu vồng (có có vô số màu nhưng được chia thành 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím)  gọi là quang phổ của ánh sáng trắng.

   -Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím.

* Ứng dụng của sự tán sắc ánh sáng

   -Máy quang phổ  phân tích một chùm sáng đa sắc, do các vật sáng phát ra, thành các thành phần đơn sắc.

   -Hiện tượng cầu vồng xảy ra do sự tán sắc ánh sáng, các tia sáng Mặt Trời đã bị khúc xạ và phản xạ trong các giọt nước  trước khi tới mắt ta

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức của lăng kính :

+ Công thức tổng quát:   sini₁ =  n sinr₁

 sini₂ =  n sinr₂

A =  r₁ + r₂                                            

D =  i₁ + i₂ – A     

 +Trường hợp i và A nhỏ:  i₁ = nr₁ ;   i₂ = nr₂; D = (n – 1)A

+Góc lệch cực tiểu:

 +Công thức tính góc lệch cực tiểu:  \(sin\frac{D_{min}+A}{2}=nsin\frac{A}{2}\)                  

¨     Điều kiện để có phản xạ toàn phần: n₁ > n₂ ; i  > i_gh với    sini_gh = \(\frac{n_{2}}{n_{1}}\)

¨     Với ánh sáng trắng: \(\left\{\begin{matrix} n_{tim}\geq n_{\lambda }\geq n_{do} & & \\ \lambda _{tim}\leq \lambda \leq \lambda _{do} & & \end{matrix}\right.\)         

II. Các dạng bài tập

a. Kiến  thức:

Tán sắc ánh sáng là hiện tượng một chùm ánh sáng phức tạp bị phân tích thành các chùm ánh sáng đơn sắc.

Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc là do chiết suất của môi trường biến thiên theo màu sắc ánh sáng, và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím :(n_đỏ < n_cam < n_vàng < n_lục < n_lam < n_chàm < n_tím.)

   =>Tia màu đỏ lệch ít nhất, tia màu tím lệch nhiều nhất.

Bước sóng ánh sáng trong chân không: \(\lambda =\frac{c}{f}\) ; với c = 3.10⁸ m/s.

Bước sóng ánh sáng trong môi trường: \(\lambda '=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda }{n}\) .

Khi truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác vận tốc truyền của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi nhưng tần số (chu kì, tần số góc) của ánh sáng không thay đổi.

Thường các bài toán liên quan đến các công thức của lăng kính:

+ Công thức chung: sini₁ = nsinr₁; sini₂ = nsinr₂; A = r₁ + r₂; D = i₂ + i₂ - A.

Khi i₁ = i₂ (r₁ = r₂) thì D = D_min với sin = n ( Đối xứng)

+ Khi góc chiết quang A và góc tới i₁ đều nhỏ (≤ 10⁰), ta có các công thức gần đúng:

i₁ = nr₁; i₂ = nr₂; A = r₁ + r₂; D = A(n – 1); D_min = A(n – 1).

+ Khi cần thiết,  một số bài toán còn liên quan đến định luật phản xạ:

i = i’, định luật khúc xạ: n₁sini₁ = n₂sini₂.

b.Bài tập:

Bài 1. Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 μm. Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là \(\frac{4}{3}\) .

Giải  Bài 1. Ta có:\(\lambda '=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda }{n}=0,48\mu m\)

Bài 2. Một ánh sáng đơn sắc có bước sóng của nó trong không khí là 0,6 μm và trong chất lỏng trong suốt là   0,4 μm. Tính chiết suất của chất lỏng đối với ánh sáng đó.

Giải  Bài 2. Ta có: \(\lambda '=\frac{\lambda }{n}\Rightarrow n=\frac{\lambda }{\lambda '}=1,5\)

Bài 3. Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 μm. Xác định chu kì, tần số của ánh sáng đó. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.

Giải  Bài 3. Ta có:

 f = \(\frac{c}{f}\)= 5.10¹⁴ Hz; T = \(\frac{1}{f}\)= 2.10^-15 s; v = \(\frac{c}{n}\) = 2.10⁸ m/s; λ’ = \(\frac{v}{f}=\frac{\lambda }{n}\)= 0,4 μm.

Bài 4. Một lăng kính có góc chiết quang là 60⁰. Biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là 1,5. Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên của lăng kính với góc tới 60⁰. Tính góc lệch của tia ló so với tia tới.

Giải  Bài 4. Ta có:

sinr₁ = \(\frac{sini_{1}}{n}\) = 0,58 = sin35,3⁰ => r₁ = 35,3⁰ => r₂ = A – r₁ = 24,7⁰;

sini₂ = nsinr₂ = 0,63 = sin38,0⁰ => i₂ = 38,8⁰ => D = i₂ + i₂ – A = 38,8⁰.

Bài 5. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 60⁰, có chiết suất đối với tia đỏ là 1,514; đối với tia tím là 1,532. Tính góc lệch cực tiểu của hai tia này.

Giải  Bài 5. Với tia đỏ: sin\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\) = n_dsin\(\frac{A}{2}\)= sin49,2⁰ =>\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\)  = 49,2⁰ =>D_dmin = 2.49,2⁰ – A = 38,4⁰ = 38⁰24’. Với tia tím: sin \(\frac{D_{dmin}+A}{2}\) = n_tsin\(\frac{A}{2}\)= sin50⁰ =>\(\frac{D_{dmin}+A}{2}\)= 50⁰ =>D_tmin = 2.50⁰ – A = 40⁰.

Bài 6. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 4⁰, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên kia của lăng kính.

Giải  Bài 6. Với A và i₁ nhỏ (£ 10⁰) ta có: D = (n – 1)A.

Do đó: D_d = (n_d = 1)A; D_t = (n_t – 1)A.

Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím là: ∆D = D_t – D_d = (n_t – n_d)A = 0,168⁰ ≈ 10’.

Bài 7. Chiếu một tia sáng đơn sắc màu vàng từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt phẵng phân cách của một khối chất rắn trong suốt với góc tới 60⁰ thì thấy tia phản xạ trở lại không khí vuông góc với tia khúc xạ đi vào khối chất rắn. Tính chiết suất của chất rắn trong suốt đó đối với ánh sáng màu vàng.

Giải  Bài 7. Ta có:

 sini = nsinr = nsin(90⁰ – i’) = nsin(90⁰ – i) = ncosi ð n = tani = \(\sqrt{3}\).

Bài 8. Chiếu một tia sáng gồm hai thành phần đỏ và tím từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt phẵng của một khối thủy tinh với góc tới 60⁰. Biết chiết suất của thủy tinh đối với ánh sáng đỏ là 1,51; đối với ánh sáng tím là 1,56. Tính góc lệch của hai tia khúc xạ trong thủy tinh.

Giải  Bài 8. Ta có:

sinr_d = \(\frac{sini}{n_{d}}\)  = 0,574 = sin35⁰; sinr_t = \(\frac{sini}{n_{t}}\)  = 0,555 = sin33,7⁰ =>∆r = r_d – r_t = 1,3⁰.

Bài 9.(ĐH-2011): Một lăng kính có góc chiết quang A = 6⁰ (coi là góc nhỏ) được đặt trong không khí. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song, hẹp vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang, rất gần cạnh của lăng kính. Đặt một màn ảnh E sau lăng kính, vuông góc với phương của chùm tia tới và cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang 1,2 m. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là n_đ = 1,642 và đối với ánh sáng tím là n_t = 1,685. Độ rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục quan sát được trên màn là

          A. 5,4 mm.           B. 36,9 mm.                   C. 4,5 mm.           D. 10,1 mm.

Giải: Sử dụng công thức gần đúng góc ló lệch của lăng kính: D = (n-1)A

Ta có: D_t = (1,685-1)6; D_đ = (1,642-1)6 

Nhập máy tính lưu ý đơn vị của góc là độ (Máy Fx570ES chọn SHITF MODE 3)

Bềrộng quang phổ: l= d (tagD_t - tagD­đ­ ) = 1200(tan(0,685x6) -tan(0,642x6) )

l= d (tagD_t - tagD­đ­ )= 5,429719457 (mm) = 5,4mm.

Chọn A