Lý thuyết sóng dừng

LÝ THUYẾT SÓNG DỪNG

A.LÝ THUYẾT

1. Các đặc điểm của sóng dừng:

- Sóng dừng là sóng được tạo ra do sự giao thoa của 2 sóng ngược chiều (thường là sóng tới và sóng phản xạ

trên cùng phương truyền)

- Bụng sóng là những điểm dao động với biên độ cực đại.

 -Nút sóng là những điểm dao động với biên độ bằng 0

(đứng yên). Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.

- Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là λ /2.

- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là λ /4.

- Tại vị trí vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.

- Tại vị trí vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha

- Gọi a là biên độ dao động của nguồn thì biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng sóng là 4a.

- Khoảng thời gian ngắn nhất (giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.

- Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện ƒ thì tần số sóng là 2f.

- Khi cho dòng điện có tần số ƒ chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.

- Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác nhau.

- Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.

- Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.

3. Biểu thức sóng dừng trên dây: Xét sợi dây AB có chiều dài ℓ có đầu A gắn với nguồn dao động, phương trình dao động tại A là: u_A = acos(ωt + φ). M là 1 điểm bất kì trên AB cách A một khoảng là d. Coi a là không đổi.

a. Trường hợp đầu B cố định.

  - Sóng từ A truyền tới M là: u_AM = acos\((\omega t+\varphi -\frac{2\pi d}{\lambda })\); sóng từ A truyền tới B là: u_AB = acos\((\omega t+\varphi -\frac{2\pi .l}{\lambda })\) 

  - Sóng phản xạ tại B là: u_B = -u_AB = -acos\((\omega t+\varphi -\frac{2\pi .l}{\lambda })\)=acos\((\omega t+\varphi -\frac{2\pi .l }{\lambda }-\pi )\)

  - Sóng phản xạ từ B truyền đến M là: u_BM = acos\((\omega t+\varphi -\frac{2\pi .(2l-d)}{\lambda }-\pi )\)

  - Phương trình sóng dừng tại M là:  \(u_{M}=u_{AM}+u_{BM}=2asin(\frac{2\pi x}{\lambda })cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi .l}{\lambda }-\frac{\pi }{2})\) 

 Þ Biên độ sóng dừng tại M là:\(A=2a\left | cos(\frac{2\pi (d-l)}{\lambda })-\frac{\pi }{2} \right |=2a\left | cos(\frac{2\pi .x}{\lambda }-\frac{\pi }{2}) \right |=2a\left | sin(\frac{2\pi .x}{\lambda }) \right |\)  (1) 

(Với x = (d – l) là khoảng cách từ điểm cần xét đến 1 nút nào đó của sóng dừng).

B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ  1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.

Hướng dẫn giải:

Vì B tự do nên \(AB=(k+\frac{1}{2})\frac{\lambda }{2}\)

nút =bụng =k+1

\(\Rightarrow k=\frac{2AB}{\lambda }-\frac{1}{2}=5\)

Vậy có 6 bụng và 6 nút.

Ví dụ  2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình \(u_{0}=5sin4\pi t(cm)\). Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút.Tính vận tốc truyền sóng trên dây

Hướng dẫn giải:

Vì O và A cố định nên   \(OA=k.\frac{\lambda }{2};nut=k+1=5\Rightarrow k=4\Leftrightarrow k.\frac{v}{2f}=k\frac{\pi v}{\omega }\)   \(\Rightarrow v=\frac{\omega .OA}{k\pi }=\frac{4\pi .1,5}{4\pi }=1,5m/s\)

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N,  P  không phải là nút sóng, nằm  trên sợi dây cách nhau MN = λ/2; MP = λ. Khi điểm M đi qua vị trí cân bằng (VTCB) thì

A. điểm N có li độ cực đại,  điểm P đi qua VTCB.            B. N đi qua VTCB,  điểm P có li độ cực đại.

C. điểm N  và điểm P đi qua VTCB.                                  D. điểm N có li độ cực tiểu,  điểm P có li độ cực đại.

Câu 2:  Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí của một nút sóng ; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t₁ li độ của phần tử tại điểm D là  –\(\sqrt{3}\) cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t₂ = t₁ + 9/40 s

 A.  – \(\sqrt{2}\) cm                       B.  – \(\sqrt{3}\) cm                      C. \(\sqrt{2}\)  cm                       D.   \(\sqrt{3}\) cm

Câu 3: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u_A= acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b¹0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
 A. a; v = 200m/s.                                                         B. a\(\sqrt{3}\) ; v =150m/s.

 C. a\(\sqrt{2}\) ; v = 300m/s.                                                   D. a\(\sqrt{2}\) ; v =100m/s.

Câu 4: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng, cho π =3.1416.

A. 6,28m/s                            B. 62,8cm/s                       C. 125,7cm/s                   D. 3,14m/s

Câu 5:  Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm , người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ  bằng nửa biên độ của  bụng sóng là

A.  4cm                                  B.  2cm                             C.  3cm                             D.  1cm

Câu 6: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l₁ thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l₂ (l₂ > l₁) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A.4\(\sqrt{2}\)cm                                B.4cm                              C. 2\(\sqrt{2}\)cm                         D.2cm