Dao động tắt dần

Kiến thức lý thuyết vẫn còn nhiều bạn đọc hãy tham khảo tại file đính kèm.

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1:Con lắc lò xo nằm ngang có = 100(\(s^{-2}\)), hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn \(A_{0}\) rồi buông. Cho g = 10m/s². Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau:

     1. \(A_{0}\) = 12cm

     2. \(A_{0}\) = 13cm

     3. \(A_{0}\) = 13,2cm

     4. \(A_{0}\) = 12,2cm

Áp dụng cụ thể cho bài toán trên:

     \(\Delta A\) = 2cm ; x_o = 1cm

     1. \(A_{0}\) = 12cm, chia hết cho \(\Delta A\) nên   s = \(\frac{12^{2}}{2}\) = 72cm

     2. \(A_{0}\) = 13cm, chia cho \(\Delta A\) ra số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn x_o nên

s = \(\frac{13^{2}-1}{2}\) = 84cm

     3. \(A_{0}\) = 13,2cm: \(\frac{A_{0}}{\Delta A}\) = 6,6. Biên độ cuối cùng là A_n = 0,6. \(\Delta A\)  = 1,2cm. Vật dừng lại trước khi qua VTCB

\({1 \over 2}k{\rm{(}}{A_n}^2{\rm{ }} - {x^2}) = \mu mg\left( {{A_n} - x} \right) \Rightarrow {A_n} + x = \Delta A \Rightarrow x = 2 - 1,2 = 0,8cm\)

 \(s=\frac{13.2^{2}-0,8^{2}}{2}=86,8cm\) 

     4. \(A_{0}\) = 12,2cm. Biên độ cuối cùng là A_n-1 = 2,2cm \(\Rightarrow\) vật dừng cách VTCB một đoạn x = 0,2cm

\(s=\frac{12.2^{2}-0,2^{2}}{2}=74,4cm\) 

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có k=100N/m, có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm. Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi, sau 20s vật dừng lại, (lấy \(\pi ^{2}\) =10 ). Lực cản có độ lớn là?

Lời Giải:

T= \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{100}}=0,2s\)

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: \(\Delta A=2\Delta A'=\frac{4\mu mg}{k}=\frac{4F}{k}\) (1)

 Và \(t=T\frac{A}{\Delta A}\) (2)

Từ (1) và (2): \(F=\frac{T.A.k}{4t}=\frac{0,2.0,1.100}{4.20}=0,025N\)

3.Bài tập tự luyện.

Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

Câu 2: Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s².

Câu 3: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?

Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s², π² = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.

     a) Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

     b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F_C. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s). Lấy π² = 10.

Câu 6: Gắn một vật có khối l­ợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m. Một đầu lò xo đ­ợc giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là \(\mu\)  = 0,1. Lấy g = 10m/s².

     a) Tìm chiều dài quãng đ­ờng mà vật đi đ­ợc cho đến khi dừng lại.

     b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi.

     c) Tìm thời gian dao động của vật.

Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: