Bài toán về động nặng, vận tốc trong phản ứng hạt nhân ( đầy đủ)

BÀI TOÁN VỀ  ĐỘNG NĂNG, VẬN TỐC TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 

 A.   LÝ THUYẾT

Chú ý:

Dạng bài tập tính góc giữa các hạt tạo thành.

Cho hạt X₁bắn phá hạt X₂(đứng yên p₂ = 0) sinh ra hạt X₃và X₄ theo phương trình: X₁ + X₂ = X₃ + X₄

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(p_{1}=p_{3}+p_{4}\) (1)

Muốn tính góc giữa hai hạt nào thì ta quy về vectơ động lượng của hạt đó rồi áp dụng công thức:

+) Muốn tính góc giữa hạt X₃ và X₄ ta bình phương hai vế (1) 

+) Muốn tính góc giữa hạt X₁ và X₃: Từ ( 1 )

Tương tự như vậy với các hạt bất kỳ .

Lưu ý: \(p^{2}=2mK\Leftrightarrow \left ( mv \right )^{2}=2mk\Rightarrow mv=\sqrt{2mK}\)

Ví dụ 1: Ta dùng prôtôn có 2,0 MeV vào Nhân ⁷Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3 MeV và độ hụt khối của hạt ⁷Li là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c²; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:

    A. 1,96m/s.                B. 2,20m/s.             C. 2,16.10⁷m/s.            D. 1,93.10⁷m/s.

Giải: Ta có phương trình phản ứng: \(_{1}^{1}\textrm{H}+_{3}^{7}\textrm{Li}\rightarrow 2_{2}^{4}\textrm{X}\)

Δm_X = 2m_P + 2m_n – m_X \(\rightarrow\) m_X = 2m_P + 2m_n - Δm_X với \(\Delta m_{X}=\frac{28,3}{931,5}=0,0304u\)

Δm_Li = 3m_P + 4m_n – m_Li \(\rightarrow\) m_Li = 3m_P + 4m_n - Δm_Li \(\Leftrightarrow\) 931,5= 0,0304u

ΔM = 2m_X – (m_Li + m_P) = Δm_Li - 2Δm_X = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ΔE

ΔE = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV 2W_đX = ΔE + K_P = 19,42MeV \(\rightarrow \Delta m_{dX}=\frac{mv^{2}}{2}=9,71MeV\)  

Ví dụ 2: Một nơtơron có động năng W_n = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên gây ra phản ứng: 

\(_{0}^{1}\textrm{n}+_{3}^{6}\textrm{Li}\rightarrow X+ _{2}^{4}\textrm{He}\). Cho m_n = 1,00866 u; m_X = 3,01600u ; m_He= 4,0016u; m_Li = 6,00808u. 

Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Động năng của hạt nhân X và He lần lượt là :

    A. 0,12 MeV & 0,18 MeV                            B. 0,1 MeV & 0,2 MeV

    C. 0,18 MeV & 0,12 MeV                           D. 0,2 MeV & 0,1 MeV

Giải: Ta có năng lượng của phản ứng: Q = ( m_n + m_Li ─ m_X ─ m_He).c² = - 0,8 MeV (đây là phản ứng thu năng lượng) 

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:  

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: Q =W_X +W _He ─W_n = -0,8 (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: 

Chọn B. 

Ví dụ 3: Cho prôtôn có động năng K_P = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau. Cho biết m_P = 1,0073u; m_Li = 7,0142u; m_X = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c². Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là

    A. 39,45⁰                   B. 41,35⁰                   C. 78,9⁰.                    D. 82,7⁰.

Giải: 

Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật \(K=\frac{P^{2}}{2m}\Rightarrow P^{2}=2mK\)

Phương trình phản ứng: \(_{1}^{1}\textrm{H}+_{3}^{7}\textrm{Li}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{X}+_{2}^{4}\textrm{X}\) 

m_P + m_Li = 8,0215u ; 2m_X = 8,0030u.

Năng lượng phản ứng toả ra:ΔE = (8,0215-8,0030)uc² = 0,0185uc² = 17,23MeV 

2K_X = K_P + ΔE = 19,48 MeV→ K_X =9,74 MeV.

Tam giác OMN: \(P_{X}^{2}=P_{X}^{2}+P_{X}^{2}-2P_{X}P_{P}cos\varphi\)

\(Cos\varphi =\frac{P_{P}}{2P_{X}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2m_{P}K_{P}}{2m_{X}K_{X}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2.1,0073.2,25}{2.4,0015.9,74}}=0,1206\) Suy ra φ = 83,07⁰

Ví dụ 4: Hạt α có động năng K_α = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yên gây ra phản ứng

\(\alpha +_{13}^{27}\textrm{Al}\rightarrow _{15}^{30}\textrm{P}+n\), khối lượng của các hạt nhân là m_α = 4,0015u, mAl = 26,97435u, m_P = 29,97005u, m_n = 1,008670u, 1u = 931,5MeV/c² . Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ. Động năng của hạt n là

    A. K_n = 0,8716MeV.       B. K_n = 0,9367MeV.         C. K_n= 0,2367MeV.         D. K_n = 0,0138MeV.

Giải Năng lượng phản ứng thu : ΔE = (m_α + m_Al - m_P - mn ) uc² = - 0,00287uc² = - 2,672 MeV 

K_P + Kn = K_α + ΔE = 0,428 MeV; \(K_{P}=\frac{m_{P}V_{n}^{2}}{2}\) mà v_P = v_n

\(\rightarrow \frac{K_{n}}{K_{P}}=\frac{m_{n}}{m_{P}}=\frac{1}{30}\Rightarrow \frac{K_{n}}{K_{n}+K_{P}}=\frac{1}{1+30}\) \(\Rightarrow K_{n}= \frac{K_{n}+K_{P}}{31}=\frac{0,428}{31}=0,0138MeV\) 

Đáp án D

Ví dụ 5: Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân đứng yên, để gây ra phản ứng \(_{1}^{1}\textrm{H}+_{3}^{7}\textrm{Li}\rightarrow 2\alpha\). Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc \(\varphi\) tạo bởi hướng của các hạt α có thể là: 

    A. Có giá trị bất kì.   B. 60⁰                        C. 160⁰                      D. 120⁰

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng \(\overrightarrow{P_{P}}=\overrightarrow{P_{\alpha _{1}}}+\overrightarrow{P_{\alpha _{2}}}\) ; P² = 2mK; K là động năng

K_P = 2K_α + ΔE \(\rightarrow\) K_P - ΔE = 2K_α \(\rightarrow\) K_P > 2K_α

Do đó ta chọn đáp án C

Ví dụ 6: Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito \(_{7}^{14}\textrm{N}\) đang đứng yên tạo ra phản ứng \(_{2}^{4}\textrm{He}+_{7}^{14}\textrm{N}\rightarrow _{1}^{1}\textrm{H}+_{8}^{17}\textrm{O}\). Năng lượng của phản ứng là ΔE =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động năng của hạt anpha: (xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)

A.1,36MeV                    B.1,65MeV                C.1.63MeV                D.1.56MeV

Giải:

Phương trình phản ứng \(_{2}^{4}\textrm{He}+_{7}^{14}\textrm{N}\rightarrow _{1}^{1}\textrm{H}+_{8}^{17}\textrm{O}\). Phản ứng thu năng lượng ΔE = 1,21 MeV 

Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;

m_αv_α = (m_H + m₀ )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng)

 \(\rightarrow v=\frac{m_{\alpha }v_{\alpha }}{m_{H}+m_{O}}=\frac{2}{9}v_{\alpha }\)

\(\rightarrow\) K_α= \(\frac{9}{7}\) ΔE = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho phản ứng hạt nhân \(_{3}^{6}\textrm{Li}+_{0}^{1}\textrm{n}\rightarrow _{1}^{3}\textrm{T}+\)\(\alpha +4,9MeV\). Giả sử động năng của các hạt nơtron và Li rất nhỏ, động năng của hạt T và hạt α là

    A. 2,5 MeV và 2,1 MeV.                             B. 2,8 MeV và 1,2 MeV.   

    C. 2,8 MeV và 2,1 MeV.                             D. 1,2 MeV và 2,8 MeV.

Câu 2: Hạt nhân Poloni đứng yên, phóng xạ α biến thành hạt nhân X. Cho  \(m_{Po}\) = 209,9373u; m_α = 4,0015u;

m_X = 205,9294u; 1u = 931,5 MeV/c². Vận tốc hạt α phóng ra là

    A. 1,27.10⁷m/s.         B. 1,68.10⁷m/s.          C. 2,12.10⁷m/s.         D. 3,27.10⁷m/s.

Câu 3: Một hạt α bắn vào hạt nhân  đứng yên tạo ra hạt nơtron và hạt X. Cho  \(m_{\alpha }\) = 4,0016u; m_N = 1,00866u; m_Al = 26,9744u; m_X = 29,9701u; 1u = 931,5 MeV/c². Các hạt nơtron và X có động năng là 4 MeV và 1,8 MeV. Động năng của hạt α là

    A. 5,8 MeV.              B. 8,5 MeV.               C. 7,8 MeV.              D. 7,2 MeV.

Câu 4: Một hạt proton có động năng 5,58 MeV bắn vào hạt nhân  ²³Na đứng yên, sinh ra hạt α và hạt X.

Cho m_P = 1,0073u; m_Na = 22,9854u; m_α = 4,0015u; m_X = 19,987u; 1u = 931 MeV/c². Biết hạt α bay ra với động năng 6,6 MeV. Động năng của hạt X là

    A. 2,89 MeV.            B. 1,89 MeV.             C. 3,9 MeV.              D. 2,56 MeV.

Câu 5: Người ta dùng proton bắn phá hạt nhân Be đứng yên theo phương trình  \(_{1}^{1}\textrm{p}+_{4}^{9}\textrm{Be}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+X\). Biết

proton có động năng K_P = 5,45 MeV, Heli có vận tốc vuông góc với vận tốc của proton và có động năng K  _He = 4 MeV. Cho rằng độ lớn của khối lượng của một hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối A của nó. Động năng của hạt X bằng

    A. 1,225 MeV.          B. 3,575 MeV.           C. 6,225 MeV.          D. 2,125 MeV.

Câu 6: Hạt proton có động năng 5,48 MeV được bắn vào hạt nhân đứng yên thì thấy tạo thành một hạt nhân   \(_{3}^{6}\textrm{Li}\) và một hạt X bay ra với động năng 4 MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt proton tới. Tính vận tốc của hạt nhân Li (lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối). Cho 1u = 931,5 MeV/c²

    A. 10,7.10⁶ m/s.       B. 1,07.10⁶ m/s.         C. 8,24.10⁶ m/s.        D. 0,824.10⁶ m/s.

Câu 7: Cho một chùm hạt α có động năng K _α = 4 MeV bắn phá các hạt nhân nhôm \(_{13}^{27}\textrm{Al}\) đứng yên. Sau phản ứng, hai hạt sinh ra là X và nơtrôn. Hạt nơtrôn sinh ra chuyển động vuông góc với phương chuyển động của các hạt α. Cho m_α = 4,0015u, m_Al = 26,974u, m_X = 29,970u, m_N = 1,0087u, 1u = 931 MeV/c². Động năng của hạt nhân X và nơtrôn có thể nhận các giá trị nào trong các giá trị sau đây ?

    A. K_X = 1,5490 MeV; K_N = 0,5518 MeV.   B. K_X = 0,5168 MeV; K_N = 0,5112 MeV.

    C. K_X = 0,5168 eV; K_N = 0,5112 eV.          D. K_X = 0,5112 MeV; K_N = 0,5168 MeV.

Câu 8: Một nơtron có động năng 1,15 MeV bắn vào hạt nhân \(_{3}^{6}\textrm{Li}\) đứng yên tạo ra hạt α và hạt X, hai hạt  này bay ra với cùng vận tốc. Cho m_α = 4,0016u; m_N = 1,00866u; m_Li = 6,00808u; m_X = 3,016u; 1u = 931,5 MeV/c². Động năng của hạt X trong phản ứng trên là

    A. 0,42 MeV.            B. 0,15 MeV.             C. 0,56 MeV.            D. 0,25 MeV.

Câu 9: Bắn hạt α có động năng K_α = 4 MeV vào hạt nhân nitơ đang đứng yên thu được hạt proton và  \(_{7}^{14}\textrm{N}\) hạt X. Cho m_α = 4,0015u, m_X = 16,9947u, m_N = 13,9992u, m_N = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c². Biết rằng hai hạt sinh ra có cùng vận tốc thì động năng hạt prôtôn có giá trị là

    A. K_P = 0,156 MeV   B. K_P = 0,432 MeV    C. K_P = 0,187 MeV    D. K_P = 0,3 MeV.

Câu 10: Cho proton có động năng K_P = 1,46 MeV bắn vào hạt nhân liti  \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) đứng yên. Hai hạt nhân X sinh ra giống nhau và có cùng động năng. Cho m_Li = 7,0742u, m_X = 4,0015u, m_P = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c², e = 1,6.10^-19 C. Động năng của một hạt nhân X sinh ra là

    A. K_X = 9,34 MeV.    B. K_X = 37,3 MeV.    C. K_X = 34,9 MeV.     D. K_X = 36,5 MeV

Câu 11: Một proton có động năng là 4,8 MeV bắn vào hạt nhân  \(_{11}^{23}\textrm{Na}\) đứng yên tạo ra 2 hạt α và hạt X. Biết

động năng của hạt α là 3,2 MeV và vận tốc hạt α bằng 2 lần vận tốc hạt X. Năng lượng tỏa ra của phản ứng là

    A. 1,5 MeV.              B. 3,6 MeV.               C. 1,2 MeV.              D. 2,4 MeV.

Câu 12: Cho hạt prôtôn có động năng K_P = 1,8MeV bắn vào hạt nhân  \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ và nhiệt năng. Cho biết: m_P = 1,0073u; m_ỏ = 4,0015u; m_Li = 7,0144u; 1u = 931MeV/c² = 1,66.10^-27 kg. Động năng của mỗi hạt mới sinh ra bằng bao nhiêu?

    A. K_α = 8,70485 MeV.                                B. K_α = 9,60485 MeV.       

    C. K_α = 0,90000MeV.                                 D. K_α = 7,80485MeV.

Câu 13: Cho hạt prôtôn có động năng K_P = 1,8 MeV bắn vào hạt nhân  đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ và nhiệt năng. Cho biết: m_P = 1,0073u; m_ỏ = 4,0015u; m_Li = 7,0144u; 1u = 931MeV/c² = 1,66.10^-27kg. Độ lớn vận tốc của các hạt mới sinh ra bằng bao nhiêu?

    A. v_α = 2,18734615 m/s.                             B. v_α = 15207118,6 m/s.    

   C. v_α = 21506212,4 m/s.                              D. v_α = 30414377,3 m/s.

Câu 14: Cho hạt prôtôn có động năng K_P = 1,8 MeV bắn vào hạt nhân  \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ và nhiệt năng. Cho biết: m_P = 1,0073u; m_α = 4,0015u; m_Li = 7,0144u; 1u = 931MeV/c² = 1,66.10^-27kg. Độ lớn vận tốc góc giữa vận tốc các hạt là bao nhiêu?

    A. 83045’                  B. 167030’                C. 88015’.                 D. 178030’.

Câu 15: Cho proton có động năng K = 1,46 MeV bắn vào hạt nhân 7 Li đứng yên sinh ra hai hạt α có cùng động năng. Biết khối lượng của các hạt nhân m_P = 1,0073u; m_Li = 7,0142u; m_α = 4,0015u và 1u = 931 MeV/c². Góc hợp bởi các véctơ vận tốc của hai hạt nhân α sau phản ứng là

    A. 11⁰29’                  B.  78⁰31’                 C.  102⁰29’                D. 168⁰31’.

Câu 16: Đồng vị \(_{92}^{234}\textrm{U}\) phóng xạ α biến thành hạt nhân Th không kèm theo bức xạ γ .tính năng lượng của phản ứng và tìm động năng , vận tốc của Th? Cho m α = 4,0015u; mU =233,9904u; mTh=229,9737u; 1u = 931MeV/c²

    A. thu 14,15 MeV; 0,242 MeV; 4,5.10⁵ m/s

    B. toả 14,15 MeV; 0,242 MeV; 4,5.10⁵ m/s

    C. toả 14,15 MeV; 0,422 MeV; 5,4.10⁵ m/s

    D. thu 14,15 MeV; 0,422 MeV; 5,4.10⁵ m/s

Câu 17: \(_{88}^{226}\textrm{Ra}\) là hạt nhân phóng xạ sau một thời gian phân rã thành một hạt nhân con và tia α. Biết m  _Ra =   225,977 u; m_con = 221,970 u ; m _α = 4,0015 u; 1u = 931,5 MeV/c². Tính động năng hạt α và hạt nhân con khi phóng xạ Radi

    A. 5,00372 MeV; 0,90062 MeV                  B. 0,90062 MeV; 5,00372 MeV

    C. 5,02938 MeV; 0,09062 MeV                  D. 0,09062 MeV; 5,02938 MeV.

Câu 18:  Pôlôni \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) phóng xạ α và biến đổi thành chì PB. Biết khối lượng các hạt nhân Po; α; Pb lần lượt là: 209,937303 u; 4,001506 u; 205,929442 u và 1 u = 931,5MeV/c² . Năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân pôlôni phân rã xấp xỉ bằng

    A. 5,92 MeV.            B. 2,96 MeV.             C. 29,60 MeV.           D. 59,20 MeV.

Câu 19: Dùng hạt α bắn phá hạt nhân nitơ đang đứng yên thì thu được một hạt proton và hạt nhân ôxi theo phản ứng: \(\alpha +_{7}^{14}\textrm{N}\rightarrow _{8}^{17}\textrm{O}+_{1}^{1}\textrm{P}\). Biết khối lượng các hạt trong phản ứng trên là: m_α = 4,0015 u; m_N = 13,9992 u; m_O= 16,9947 u; m_P = 1,0073 u. Nếu bỏ qua động năng của các hạt sinh ra thì động năng tối thiểu của hạt α là

    A. 1,503 MeV.          B. 29,069 MeV.         C. 1,211 MeV.           D. 3,007 Mev.

Câu 20: Cho phản ứng hạt nhân \(_{1}^{2}\textrm{H}+_{3}^{6}\textrm{Li}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+_{2}^{4}\textrm{He}\). Biết khối lượng các hạt đơteri, liti, heli trong phản ứng trên lần lượt là 2,0136 u; 6,01702 u; 4,0015 u. Coi khối lượng của nguyên tử bằng khối lượng hạt nhân của nó. Năng lượng tỏa ra khi có 1g heli được tạo thành theo phản ứng trên là

    A. 3,1.10¹¹ J              B. 4, 2.10¹⁰ J             C. 2,1.10¹⁰ J             D. 6, 2.10¹¹ J

Câu 21:  Cho phản ứng hạt nhân: \(_{1}^{2}\textrm{D}+_{1}^{2}\textrm{D}\rightarrow _{2}^{3}\textrm{He}+_{0}^{1}\textrm{n}\). Biết khối lượng của \(_{1}^{2}\textrm{D}\), \(_{2}^{3}\textrm{He}\), \(_{0}^{1}\textrm{n}\) lần lượt là m_D = 2,0135u; m_He = 3,0149 u; m_n = 1,0087u. Năng lượng tỏa ra của phản ứng trên bằng

    A. 1,8821 MeV.        B. 2,7391 MeV.         C. 7,4991 MeV.           D. 3,1671 MeV.

Câu 22:  Bắn một prôtôn vào hạt nhân \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60⁰. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ độ của hạt nhân X là

    A. 4.                        B. 1/2.                       C. 2.                          D. 1/4.

Câu 23:  Giả sử trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng của các hạt trước phản ứng nhỏ hơn tổng khối lượng của các hạt sau phản ứng là 0,02 u. Phản ứng hạt nhân này

    A. tỏa năng lượng 1,863 MeV.                    B. tỏa năng lượng 18,63 MeV.

    C. thu năng lượng 1,863 MeV.                    D. thu năng lượng 18,63 MeV.