Phương pháp giải toán hộp kín X

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HỘP KÍN X

I.Chú ý : 

1. Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ):

a. Nếu \(U_{NB}\) cùng pha với i suy ra   chỉ chứa  R₀

b. Nếu \(U_{NB}\) sớm pha với i góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra X  chỉ chứa L₀

c. Nếu  \(U_{NB}\) trễ pha với i góc  \(\frac{\pi }{2}\)  suy ra X  chỉ chứa C₀

2. Mạch điện phức tạp:

II.Phương pháp:  

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

1. Phương pháp đại số

B₁: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B₂: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B₃: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B₁: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B₂: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B₃: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

       a. Giản đồ véc tơ

* Cơ sở:  + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: u_AB = u_R + u_L + u_C

Ta biểu diễn:     

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

  \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NB}\)nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

 Bước 3: Nối A với B thì véc tơ  \(\overrightarrow{AB}\) chính là biểu diễn u_AB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học: \(\frac{a}{Sin\hat{A}}=\frac{b}{Sin\hat{B}}=\frac{c}{Sin\hat{C}}\)

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

+ a² = b² + c² - 2bccos\(\hat{A}\) ;      b² = a² + c² - 2accos\(\hat{B}\) ;      c² = a² + b² - 2abcos\(\hat{C}\)

III. Các công thức:

+ Cảm kháng: Z_L = ωL 

 + Dung kháng: Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\)

+ Tổng trở Z =  \(\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\)     

 + Định luật Ôm: I =\(\frac{U}{Z}\Leftrightarrow Io=\frac{Uo}{Z}\)

+ Độ lệch pha giữa u và i: \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\)

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosφ = I²R    +Hệ số công suất: K = cosφ = \(\frac{P}{UI}=\frac{R}{Z}\)

IV. Các ví dụ:

Ví dụ 1:  Cho mạch điện  xoay chiều như  hình vẽ.  

X là một hộp  đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết u_AB=100\(\sqrt{2}\)cos100πt (V);  I_A =\(\sqrt{2}\)(A), P = 100 (W), C =\(\frac{10^{-3}}{3\pi }\)(F), i trễ pha hơn u_AB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.

Giải:  Theo giả thiết i trễ pha hơn u_AB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r ≠ 0.

Ví dụ 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

U_AB = 200cos100πt(V) ; Z_C = 100Ω ; Z_L = 200Ω; I = 2\(\sqrt{2}\)(A) ; cosφ = 1;  X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R₀, L₀ (thuần), C₀) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

giải:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt

* Theo bài ra cosφ = 1 =>  u_AB và i cùng pha.

U_AM = U_C = 200\(\sqrt{2}\) (V)

U_MN = U_L = 400\(\sqrt{2}\) (V)

U_AB  = 100\(\sqrt{2}\) (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>

Vì U_AB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R_o và tụ điện C_o.

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

® Trong X có chứa R_o và L_o hoặc R_o và C_o

    Theo bài Z_AB = \(\frac{100\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=50(\Omega )\).Ta có:\(cos\varphi =\frac{R}{Z}=1\)

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp

vì Z_L > Z_C nên X phải chứa C_o.

 ®Vì trên đoạn An chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R_o,

B3: Ta thấy X chứa R_o và C_o phù hợp với giả thiết đặt ra.

=> Mặt khác: R_o=Z => Z_L(tổng) = Z_C(tổng) nên Z_L = Z_C+Z_Co. Vậy X có chứa R_o và C_o