Một số bài toán liên quan đến giá trị của x tại một thời điểm.

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ CỦA X TẠI MỘT THỜI ĐIỂM.

Bài 1: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x₁ = 3cos( \(\frac{2\pi }{3}t-\frac{\pi }{2}\)) và x₂ =3\(\sqrt{3}\)cos\(\frac{2\pi }{3}t\) (x₁ và x₂ tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x₁ = x₂ li độ của dao động tổng hợp là:
    A.  ± 5,79 cm.            B.  ± 5,19cm.             C.  ± 6 cm.                 D.  ± 3 cm.

Giải: Dùng giản đồ véctơ:

 Với các số liệu đề bài ta vẽ được giản đồ véctơ như hình trên

Ta dễ dàng có: xhiệu = 6cos( \(\frac{2\pi }{3}t-\frac{5\pi }{6}\) ) ; xtổng = 6cos( \(\frac{2\pi }{3}t-\frac{\pi }{6}\) )

Nhận xét khi x₁= x₂ thi x₁-x₂ = 0 khi véc tơ biểu điễn x_hiệu = x₁-x₂ vuông góc với trục ngang,

Lúc đó x_tổng = x₁+x₂ lệch với trục ngang một góc π/6 hoặc 5π/6.

Nên ta có x = 6cos (π/6) = 3\(\sqrt{3}\) = 5,19cm ; x = 6cos (5π/6)= -3\(\sqrt{3}\) = -5,19cm.

=>Chọn B

Bài 2: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là \(x_{1}=3cos(\frac{5\pi }{3}t+\frac{5\pi }{6})(cm)\) và \(x_{2}=5cos(\frac{20\pi }{3}t-\frac{2\pi }{3})(cm)\) . Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là

    A.  0,1s.                     B.  0,05s.                   C.  0,5s.                     D.  2s.

Giải: Độ lệch pha: \(\Delta \varphi =\frac{15\pi }{3}t-\frac{9\pi }{6}(rad)\).

 \(x_{max}\rightarrow \Delta \varphi =(2k+1)\pi \rightarrow t=(2k+1+\frac{9}{6})\frac{3}{15}\)

\(\rightarrow t_{min}=(2.(-1)+1+\frac{9}{6}).\frac{3}{15}=\frac{1}{10}(s)\)

Hoặc:(nhẩm) Sau:\(t=\frac{T_{1}}{12}=\frac{T_{2}}{3}=\frac{1}{10}(s)\)  Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

=>Chọn A

Bài 3:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x₁=6cos(10πt + \(\frac{\pi }{3}\)) (cm),x₂=6\(\sqrt{3}\) cos(10πt - \(\frac{\pi }{6}\)) (cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang tăng thì dao động tổng hợp có:

    A.  ly độ -6\(\sqrt{3}\) (cm) va đang tăng                B.  li độ -6(cm) và đang giảm

    C. ly độ bằng không và đang tăng                  D. ly độ -6(cm) và đang tăng

Giải: x₁ = 6cos(10πt + \(\frac{\pi }{3}\) ) (cm); x₂ = 6\(\sqrt{3}\) cos(10πt - \(\frac{\pi }{6}\)) (cm)

Phương trình dao động tổng hợp: x = x₁ + x₂ = 12cos10πt (cm)

Vẽ giãn đồ ta có OA₁AA₂ là hình chữ nhật.

Khi x₁ = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay

ngược chiều kim đồng hồ góc  \(\frac{2\pi }{3}\) véc tơ A cũng quay

góc \(\frac{2\pi }{3}\) . Khi đó x = 12cos \(\frac{2\pi }{3}\) = - 6 cm sau đó li độ x tăng

Chọn D

Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: