Lý thuyết và các dạng bài tập điện trường ( đầy đủ)

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN TRƯỜNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm điện trường: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.

 \(\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}\rightarrow \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}\) 

Đơn vị: E (V/m)

q > 0 : \(\overrightarrow{F}\) cùng phương, cùng chiều với \(\overrightarrow{E}\).

q < 0 : \(\overrightarrow{F}\) cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow{E}\).

3. Véctơ cường độ điện trường  do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r có:  

- Điểm đặt: Tại M.

- Phương: đường nối M và Q

- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0

Hướng vào Q nếu Q <0

- Độ lớn: \(E=k\frac{\begin{vmatrix} Q \end{vmatrix}}{\varepsilon .r^{2}}\)   với  k = 9.10⁹           

- Biểu diễn: 

5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q₁, q₂,…..,q_n gây ra tại M các vector cường độ điện trường \(\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}},\overrightarrow{E_{3}}...\overrightarrow{E_{n}}\) thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{3}}+...+\overrightarrow{E_{n}}=\sum \overrightarrow{E_{i}}\). 

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm

Phương pháp:

Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:

+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét;

+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét;

+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0  và hướng về Q nếu Q < 0;

+ Độ lớn:   E = k\(\frac{\begin{vmatrix} Q \end{vmatrix}}{\varepsilon r^{2}}\), trong đó k = 9.10⁹Nm²C^-2.

Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường

Phương pháp:

Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường: \(\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}\)

có: + Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;

      + Phương: trùng phương với vector cường độ điện trường ;

      +Chiều:  Cùng chiều với  nếu q > 0 và ngược chiều với nếu q < 0;

      + Độ lớn: F = \(\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}E\)

Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra tại một điểm.

Phương pháp: sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.

- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{3}}+...+\overrightarrow{E_{n}}\).

- Biểu diễn \(\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}},\overrightarrow{E_{3}}...\overrightarrow{E_{n}}\) bằng các vecto.

- Vẽ vecto hợp lực bằng theo quy tắc hình bình hành.

- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.

* Các trường hợp đặ biệt:

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Một điện tích Q = 10^-6C đặt trong không khí:

a. Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm.

b. Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện môi \(\varepsilon\) = 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu?.

Bài 2: Hai điện tích điểm q₁ = 4.10^-8C và q₂ = - 4.10^-8C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong chân không.

1. Tính lực tương tác giữa 2 điện tích.

2. Tính cường độ điện trường tại:

a. điểm M là trung điểm của AB.

b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.

c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.

d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10\(\sqrt{3}\) cm

Hướng dẫn:

1. Lực tương tác giữa 2 điện tích:

2. Cường độ điện trường tại M:

a. Vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E_{1M}},\overrightarrow{E_{2M}}\) do điện tích q; q₂ gây ra tại M có:     

- Điểm đặt: Tại M.

- Phương, chiều: như hình vẽ

- Độ lớn : \(E_{1M}=E_{2M}=k\frac{\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}}{\varepsilon r^{2}}=9.10^{9}\frac{\begin{vmatrix} 4.10^{-8} \end{vmatrix}}{0,1^{2}}=36.10^{3}(V/m)\)    

Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1M}}+\overrightarrow{E_{2M}}\)

Vì \(\overrightarrow{E_{1M}}\) cùng phương, cùng chiều với \(\overrightarrow{E_{2M}}\) nên ta có E = E_1M + E_2M = \(72.10^{3}(V/m)\)

Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1M}}+\overrightarrow{E_{2M}}\)

Vì \(\overrightarrow{E_{1M}}\) cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow{E_{2M}}\) nên ta có \(E=\begin{vmatrix} E_{1N}-E_{2N} \end{vmatrix}=32000(V/m)\)

Bài 3 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q₁ = 20 \(\mu\)Cvà q₂ = -10 \(\mu\)C cách nhau 40 cm trong chân không.

 a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.

 b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
                                                          Hướng dẫn :

b)  Gọi C là điểm có cường độ điện trường tổng hợp \(\overrightarrow{E_{C}}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{E_{1}^{'}},\overrightarrow{E_{2}^{'}}\) là vecto cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại C.

Có : \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}^{'}}+\overrightarrow{E_{2}^{'}}=0\rightarrow \overrightarrow{E_{1}^{'}}=-\overrightarrow{E_{2}^{'}}\)                             

Do |q₁| > |q₂| nên C nằm gần q₂

Đặt CB = x \(\rightarrow\) AC = 40 + x, có : \(E_{1}^{'}=E_{2}^{'}\Leftrightarrow k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{(40+x)^{2}}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{(x)^{2}}\rightarrow \begin{vmatrix} \frac{q_{1}}{q_{2}} \end{vmatrix}=\left ( \frac{40+x}{x} \right )^{2}\rightarrow \sqrt{2}=\frac{40+x}{x}\) \(\rightarrow x=96,6cm\) 

Bài 4 : Hai điện tích điểm q₁ = 1.10^-8 C và q₂ = -1.10^-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.

  a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.

 b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10^-9 C đặt tại M.

Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q₁ = q₂ = q₃ = 3.10 ^-6 C.

a. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại tâm hình vuông ?

b. Tại đỉnh thứ 4 hình vuông

c. Tính lực điện tác dụng lên điện tích q4 = 8.10-8C đặt tại đỉnh thứ 4 này.

Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 10^-5 C, treo bằng sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc . Xác định cường độ điện trường E, biết g =  10m/s².

ĐS : E = 1730 V/m.

Bài 7 : Một điện tích điểm q = 2.10^-6C đặt cố định trong chân không.

 a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách nó 30 cm ?

 b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích 1\(\mu\)C đặt tại điểm đó ?

 c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q₁ = 10^-4 C thì chịu tác dụng lực là 0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q₂ = 4.10^-5 C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?

ĐS : a) 2.10⁵ V/m, b) 0,2 N, c) 0,04 N

Bài 8:  Một điện tích q = -10^-7C đặt tại điểm N trong điện trường của một điện tích Q thì chịu tác dụng của lực điện F = 3.10^-3N.

a) Tìm cường độ điện trường E tại điểm N.

b) Xác định điện tích Q? Biết rằng vectơ cường độ điện trường tại điểm N có chiều hướng vào điện tích Q và NQ = 3cm.