Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra ( cần thiết)

Cập nhật lúc: 12:35 18-08-2015 Mục tin: Vật lý lớp 11


Bài toán cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra rất hay có trong các bài kiểm tra học kỳ. Bài viết giới thiệu phương pháp giải dạng bài tập này bạn đọc hãy tham khảo.

CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA

* Phương pháp:

- Xác định Véctơ cường độ điện trường: \(\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}}\)... của mỗi điện tích điểm gây ra tại điểm mà bài toán yêu cầu. (Đặc biệt chú ý tới phương, chiều)

- Điện trường tổng hợp: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}+...\)      

- Dùng quy tắc hình bình hành để tìm cường độ điện trường tổng hợp ( phương, chiều và độ lớn) hoặc dùng phương pháp chiếu lên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy

 Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}\)

a. Khí \(\overrightarrow{E_{1}}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{E_{2}}\):  \(\overrightarrow{E}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{E_{1}},\overrightarrow{E_{2}}\):

 E = E1 + E2

b. Khi \(\overrightarrow{E_{1}}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{E_{2}}\): \(E=\begin{vmatrix} E_{1}-E_{2} \end{vmatrix}\)

\(\overrightarrow{E}\) cùng hướng với \(\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{E_{1}} khi : E_{1}> E_{2} \\ \overrightarrow{E_{2}} khi : E_{1}< E_{2} \end{matrix}\right.\)

c. Khi \(\overrightarrow{E_{1}}\perp \overrightarrow{E_{2}}\): \(E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}\)

\(\overrightarrow{E}\) hợp với \(\overrightarrow{E_{1}}\) một góc \(\alpha\) xác định bởi: \(tan\alpha =\frac{E_{2}}{E_{1}}\)

d. Khi E1 = E2 và tạo với nhau một góc \(\alpha\): \(E=2E_{1}cos\frac{\alpha }{2}\)

\(\overrightarrow{E}\) hợp với \(\overrightarrow{E_{1}}\) một góc \(\frac{\alpha }{2}\)

e.Trường hợp góc bất kì áp dụng định lý hàm cosin.

- Nếu đề bài đòi hỏi xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích thì áp dụng công thức: \(\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}\)

Bài 1:   Cho hai điện tích  q­= 4.10-10C, q­= -4.10-10C đặt ở A,B trong không khí, AB = a =  2cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại:

a)  H là trungđiểm của AB.   

b)  M cách A 1cm, cách B 3cm. 

c)  N hợp với A,B thành tam giác đều.

ĐS: a.72.103(V/m); b.32. 103(V/m); c.9000(V/m)     

Bài  2:  Hai  điện  tích  q­= 8.10-8C, q­= -8.10-8C đặt  tại  A, B trong không khí, AB=4cm. Tìm véctơ cường độ điện trường tại C với:

a)   CA = CB = 2cm.                        

b)  CA = 8cm; CB = 4cm.

c)   C trên trung trực AB, cách AB 2cm, suy ra lực tác dụng lên q­ = 2.10-9C đặt  tại C.

ĐS: song song với AB, hướng từ A tới B có độ lớn  E = 12,7.105V/m; F = 25,4.10-4N)

Bài 3: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.

a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó

Hướng dẫn giải:

a. Cường độ điện trường tại M: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}\)

ta có: \(E_{1}=E_{2}=k\frac{q}{a^{2}+x^{2}}\)

Hình bình hành xác định là hình thoi: \(E=2E_{1}cos\alpha =\frac{2kqa}{(a+x)^{\frac{3}{2}}}(1)\)

b. Từ (1) Thấy để Emax thì x = 0: Emax = \(E_{1}=\frac{2kq}{a^{2}+x^{2}}\)

c) Lực căng dây: \(T=R=\frac{mg}{cos\alpha }=\sqrt{2}.10^{-2}N\)

Bài 4 Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. cho biết AB = 2a

a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách Ab một đoạn h.

b) Định h để E cực đại. Tính giá trị cực đại này.


 

Hướng dẫn giải:

 a) Cường độ điện trường tại M: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}\)

Ta có: \(E_{1}=E_{2}=k\frac{q}{a^{2}+x^{2}}\)

Hình bình hành xác định là hình thoi: \(E=2E_{1}cos\alpha =\frac{2kqa}{(a+x)^{\frac{3}{2}}}\)

b) Định h để EM đạt cực đại: \(a^{2}+h^{2}=\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{2}+h^{2}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{a^{4}h^{2}}{4}}\) 

\(\Rightarrow (a^{2}+h^{2})^{3}\geq \frac{27}{4}a^{4}h^{2}\Rightarrow (a^{2}+h^{2})^{\frac{3}{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}h\) 

Do đó: \(E_{M}\leq \frac{2kqh}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}h}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^{2}}\)

E đạt cực đại khi: \(h^{2}=\frac{a^{2}}{2}\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow E_{M _{Max}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^{2}}\)

Bài 5 Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có ba điện ích điểm q giống nhau (q<0). Xác định điện trường tại đỉnh S của tứ diện. (ĐS: \(\frac{kq\sqrt{6}}{a^{2}}\))

Bài 6 Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không. Hai điện tích \(q_{1}=q_{2}=q> 0\) đặt ở A, C, hai điện tích \(q_{3}=q_{4}=-q\) đặt ở B’ và D’. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm O của hình lập phương. (ĐS: \(\frac{16qk}{3\sqrt{3}a^{2}}\))

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021