Chuyển động của điện tích điểm trong điện trường đều

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

A.LÍ THUYẾT

Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường đều tại điểm M (Điện trường đều được tạo bởi hai bản kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai bản được tích điện trái dấu và bằng nhau về độ lớn) với vận tốc ban đầu \(\overrightarrow{V_{0}}\) tạo với phương của đường sức điện một góc \(\alpha\). Lập phương trình chuyển động của điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo của điện tích q rồi xét các trường hợp của góc \(\alpha\).

Cho biết: Điện trường đều có véctơ cường độ điện trường là \(\overrightarrow{E}\), M cách bản âm một khoảng b(m), bản kim loại dài l(m), Hai bản cách nhau d(m), gia tốc trọng trường là g.

Lời giải:

**Chọn hệ trục tọa độ 0xy:

Gốc 0 trùng với M.

0x: theo phương ngang(Vuông góc với các đường sức)

0y: theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới (Cùng phương, chiều với đường sức)

Gọi α là góc mà vectơ vận tốc ban đầu của điện

Tích hợp với phương thẳng đứng.

* Lực tác dụng: Trọng lực \(\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}\)

                          Lực điện: \(\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{E}\) 

Hai lực này có phương, chiều cùng phương chiều với.Đường sức điện (Cùng phương chiều với trục 0y). Phân tích chuyển động của q thành hai chuyển động thành phần theo hai trục 0x và 0y.

1. Xét chuyển động của q trên phương 0x.

Trên phương này q không chịu bất kì một lực nào nên q

Sẽ chuyển động thẳng đều trên trục 0x với vận tốc không

đổi: gia tốc a_x=0, V_x= V_0x =V₀.sinα                                                       (1)

=>Phương trình chuyển động của q trên trục 0x:  x= V_x.t= V₀.sinα.t     (2)

2. Xét chuyển động của q theo phương 0y:

- Theo phương 0y: q chịu tác dụng của các lực không đổi(Hợp lực cũng không đổi) q thu được gia tốc

 \(a_{y}=a=\frac{F+P}{m}=\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g\)                           (3)

- Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V_0y=  V₀.cosα    (4)                                                                     

*Vận tốc của q trên trục 0y ở thời điểm t là: V_y= V_0y+ a.t = V₀.cosα+ \((\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g)\).t     (5)

=> Phương trình chuyển động của q trên trục 0y: y = V₀.cosα.t + \(\frac{1}{2}(\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g)\).t²    (6)

TÓM LẠI:  Đặc điểm chuyển động của q trên các trục là:

** Phương trình quĩ đạo chuyển động của điện tích q là khử t ở phương trình tọa độ theo trục 0y bằng cách rút

t = \(\frac{x}{V_{0}sin\alpha }\)

 y = V₀.cosα. \(\frac{x}{V_{0}.cos\alpha }+\frac{1}{2}(\frac{q.\overrightarrow{E}}{m}+g).(\frac{x}{V_{0}.sin\alpha })^{2}\)    (7)

y = cotgα.x + \(\frac{1}{2}.\frac{1}{V_{0}^{2}sin^{2}\alpha }(\frac{q\overrightarrow{E}}{m}+g).x^{2}\)     (8)

Vậy quĩ đạo của q có dạng là một Parabol (Trừ  nhận giá trị góc 0⁰, 180⁰ sẽ nêu ở dưới)

Chú ý:Bài toán chuyển động của e thường bỏ qua trọng lực.

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP(XÉT CHO Q>0)

DẠNG 1: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH CÙNG HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Giữa 2 bản của tụ điện đặt nằm ngang cách nhau d = 40 cm có một điện trường đều E = 60V/m. Một hạt bụi có khối lượng m = 3g và điện tích q = 8.10^-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện dương về phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm chính giữa của tụ điện

 ĐS:v=0,8m/s                                            

 Bài 2: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.

ĐS:v=3,04.10 ⁶ m/s                                   

Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 1cm.

Bài 4: Một electron bay vào điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song cùng hướng với các đường sức điện trường với vận tốc ban đầu là 8.106m/s. Hiệu điện thế tụ phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để electron không tới được bản đối diện

ĐS:U \(\geq\) 182V

Bài 5: Hại bụi có m=10^-12 g nằm cân bằng giữa điện trường đều giữa hai bản tụ.Biết U=125V và d=5cm.

a.Tính điện tích hạt bụi?

b.Nếu hạt bụi mất đi 5e thì muốn hạt bụi cân bằng , U=?

DẠNG 2: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH NGƯỢC HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC

I.LÍ THUYẾT

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Một e có vận tốc ban đầu v_o = 3. 10⁶ m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, e chuyển động như thế nào?

Đ s: a = -2,2. 10¹⁴ m/s², s= 2 cm.

2. Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10⁴ m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.

a. Xác định cường độ điện trường.

b. Tính gia tốc của e.

Đ s: 284. 10^-5 V/m, 5. 10⁷m/s².

3. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 10⁶ m/s. Hỏi:

a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?

b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?

Đ s: 0,08 m, 0,1 ms

4: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.10⁴V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.

a. Tính gia tốc của electron. (1,05.10¹⁶ m/s²)

b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0. (3ns)

c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương. (3,2.10⁷ m/s²)

5: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế U₁=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U₂ = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?