Lý thuyết hiện tượng phóng xạ (hay)

LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ ( HAY ) 

A. LÝ THUYẾT

I. SỰ PHÓNG XẠ

1. Hiện tượng phóng xạ

a) Khái niệm

Hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, đồng thời phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác được gọi là hiện tượng phóng xạ.

b) Đặc điểm

* Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân.

* Có tính tự phát và không điều khiển được.

* Là một quá trình ngẫu nhiên.

2. Các tia phóng xạ

    Các tia phóng xạ thường được đi kèm trong sự phóng xạ của các hạt nhân. Có 3 loại tia phóng xạ chính có bản chất khác nhau là tia anpha (ký hiệu là α), tia beta(hí hiệu là β), tia gamma(kí hiệu là γ).

Các tia phóng xạ là những tia không nhìn thấy được, nhưng có những tác dụng cơ bản như kích thích một số phản ứng hóa học, ion hóa chất khí…

a) Phóng xạ α

    - Tia α thực chất hạt nhân của nguyên tử Heli, hí hiệu \(_{2}^{4}\textrm{He}\).

Phương trình phóng \(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{Z-2}^{A-4}\textrm{Y}+_{2}^{4}\textrm{He}\)

    Dạng rút gọn \(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{Z-2}^{A-4}\textrm{Y}\)

- Trong không khí, tia α chuyển động với vận tốc khoảng 10⁷ m/s. Đi được chừng vài cm trong không khí và chừng vài μm trong vật rắn, không xuyên qua được tấm bìa dày 1 mm.

b) Phóng xạ β

    - Tia β là các hạt phóng xạ phóng xa với tốc độ lớn (xấp xỉ tốc độ ánh sáng), cũng làm ion hóa không khí nhưng yếu hơn tia α. Trong không khí tia β có thể đi được quãng đường dài vài mét và trong kim loại có thể đi được vài mm. Có hai loại phóng xạ β là β⁺ và β^–

* Phóng xạ β^–: \(_{-1}^{0}\textrm{e}\)

Phương trình phân rã β^– có dạng:\(_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow _{Z+1}^{A}\textrm{Y} + _{-1}^{0}\textrm{e} + _{0}^{0}\textrm{\vec{v}}\)

    Thực chất trong phân rã β^– còn sinh ra một hạt sơ cấp (gọi là hạt phản notrino).

* Phóng xạ β⁺: 

    Tia β⁺ thực chất là dòng các electron dương \(_{+1}^{0}\textrm{e}\)

    Phương trình phân rã β⁺ có dạng: \(_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow _{Z-1}^{A}\textrm{Y} + _{1}^{0}\textrm{e} + _{0}^{0}\textrm{v}\)

    Thực chất trong phân rã β⁺ còn sinh ra một hạt sơ cấp (goi là hạt notrino).

♥ Chú ý: Các hạt notrino và phản notrino là những hạt không mang điện, có khối lượng bằng 0 và chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng.

c) Phóng xạ γ:

    * Tia γ là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn, cũng là hạt phôtôn có năng lượng cao, thường đi kèm trong cách phóng xạ β⁺ và β^–

    * Tia γ có khả năng xuyên thấu lớn hơn nhiều so với tia α và β.

II. ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

1. Định luật phóng xạ

Sau một khoảng thời gian xác định T thì một nửa số hạt nhân hiện có bị phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác, T được gọi là chu kì bán rã của chất phóng xạ.

    Gọi N₀ là số hạt nhân lúc ban đầu, N là số hạt nhân còn lại ở thời điểm t

Sau t = T thì số hạt nhân còn lại là N₀/2.

    Sau t = 2T thì số hạt nhân còn lại là N₀/4.

    Sau t = 3T thì số hạt nhân còn lại là N₀/8

    Sau t = k.T thì số hạt nhân còn lại là \(\frac{N_{0}}{2^{k}}=N_{0}.2^{-k}=N_{0}.2^{-\frac{t}{T}}\)

Vậy số hạt nhân còn lại ở thời điểm t có liên hệ với số hạt nhân ban đầu theo hệ  thức \(N(t)=N_{0}.2^{-\frac{t}{T}}\), đây có dạng phương trình mũ.

Áp dụng công thức logarith ta có 

Do khối lượng tỉ lệ với số hạt nhân nên từ (1) ta tìm được phương trình biểu diễn quy luật giảm theo hàm mũ của khối lượng chất phóng xạ

m(t) = \(m_{0}.2^{-\frac{t}{T}}=m_{0}e^{-\lambda t}\)  , (2)

Vậy trong quá trình phóng xạ thì số hạt nhân và khối lượng giảm theo quy luật hàm mũ.

♥ Chú ý:

* Phương trình liên hệ giữa khối lượng hạt nhân (m) và số hạt nhân (N) là

 \(N=\frac{m}{A}.N_{A}\Leftrightarrow m=\frac{N.A}{N_{A}}\)

* Số hạt nhân bị phân rã, kí hiệu là ΔN, được tính bởi công thức

 \(\Delta N=N_{0}-N=N_{0}(1-2^{-\frac{t}{T}})=N_{0}(1-e^{-\lambda t})\)

Tương tự, khối lượng hạt nhân đã phân rã là

 \(\Delta m=m_{0}-m=m_{0}(1-2^{-\frac{t}{T}})=m_{0}(1-e^{-\lambda t})\)

* Khi thời gian phân rã (t) tỉ lệ với chu kỳ bán rã (T) thì ta sử dụng công thức \(N(t)=N_{0}2^{-\frac{t}{T}}\) , còn khi thời gian t không tỉ lệ với chu kỳ T thì ta sử dụng công thức \(N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\)

* Trong sự phóng xạ không có sự bảo toàn khối lượng mà chỉ có sự bảo toàn về số hạt nhân. Tức là, số hạt nhân con tạo thành bằ ng số hạt nhân mẹ đã phân rã.

Khi đó ta có \(\Delta N_{x}=N_{Y}\Rightarrow m_{Y}=\frac{N_{Y}}{N_{A}}.A_{Y}=\frac{\Delta N}{N_{A}}.A_{Y}\)

Các trường hợp đặc biệt, học sinh cần nhớ để giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm:

Hay:

2. Độ phóng xạ

a) Khái niệm

    Độ phóng xạ của một chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu, được xác định bằng số hạt nhân phân rã trong một giây, kí hiệu độ phóng xạ là H.

    Đơn vị: phân rã/giây, kí hiệu là Bq.

    Ngoài ra người ta còn sử dụng một đơn vị khác là Ci, với 1 Ci = 3,7.10^-10 Bq

b) Biểu thức

    Theo định nghĩa độ phóng xạ thì ta có 

    Từ đó ta được H=λ.N độ phóng xạ ban đầu  \(H_{0}=\lambda .N_{0}\)

Từ đó ta được biểu thức của độ phóng xạ phụ thuộc thời gian: \(H(t)=H_{0}2^{-\frac{t}{T}}=H_{0}.e^{-\lambda t}\)

♥ Chú ý:

Trong công thức tính độ phóng xạ \(H=\lambda .N=\frac{ln2}{T}.N\) thì ta phải đổi đơn vị của chu kỳ bán rã T sang giây.

3. Đồng vị phóng xạ và các ứng dụng

a) Đồng vị phóng xạ

    Đặc điểm của các đồng vị phóng xạ nhân tạo của một nguyên tố hóa học là chúng có cùng tính chất hóa học như đồng vị bền của nguyên tố đó.

b) Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ

    * Nguyên tử đánh dấu. Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta có thể biết được chính xác nhu cầu với các nguyên tố khác nhau của cơ thể trong từng thời kì phát triển của nó và tình trạng bệnh lí của các bộ phận khác nhau của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu những nguyên tố nào đó.

    * Sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng Cacbon 14 để xác định niên đại của các cổ vật khai quật được.