Lý thuyết giao thoa sóng cơ

2.2. Hai nguồn dao động cùng pha ( \(\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}=0\)hoặc 2kπ)

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: \(\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }(d_{2}-d_{1})\)

+ Biên độ sóng tổng hợp:  A_M =2.A. \(\left | cos\frac{\pi }{\lambda } .(d_{2}-d_{1})\right |\)

   A_max= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha => ∆φ=2.k.π (\(k\in Z\))

                              + Hiệu đường đi d = d₂ – d₁= k.λ

   A_min= 0     khi:+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau « ∆φ=(2.k+1)π (\(k\in Z\))

                              + Hiệu đường đi d=d₂ – d₁=(k + \(\frac{1}{2}\)).λ

+ Để xác định điểm M dao động với A_max hay A_min ta xét tỉ số  \(\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\)

 -Nếu  \(\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\)=k = số nguyên thì M dao động với A_max và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k

 - Nếu  \(\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\) = k + \(\frac{1}{2}\)  thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): λ/2.

+ Số đường dao động với A_max và A_min :

    v Số đường dao động với A_max (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện

         (không tính hai nguồn):

        * Số Cực đại: \(-\frac{1}{\lambda }< k< \frac{1}{\lambda }\)             và \(k\in Z\)

   Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi: \(d_{1}=k.\frac{\lambda }{2}+\frac{AB}{2}\)(thay các giá trị tìm được của k vào)

    v Số đường dao động với A_min (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện

      (không tính hai nguồn):

        * Số Cực tiểu: \(-\frac{1}{\lambda } -\frac{1}{2}< k< \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{2}\)       và \(k\in Z\)

                          Hay  \(-\frac{1}{\lambda } < k +0,5< \frac{1}{\lambda }\)

   Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: \(d_{1}=k.\frac{\lambda }{2}+\frac{AB}{2}+\frac{\lambda }{4}\) (thay các giá trị  của k vào).

  =>  Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.

c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

      \(\Delta d_{M}\leq (d_{1}-d_{2})=(\Delta \varphi _{M}-\Delta \varphi )\frac{\lambda }{2\pi }\leq \Delta d_{N}\)  (3)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N. )

  Ta đặt ∆d_M= d_1M - d_2M ; ∆d_N = d_1N - d_2N, giả sử: ∆d_M < ∆d_N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường)  cần tìm giữa hai điểm M và N.

Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG

(chỉ dùng dấu < )  Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!

 d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ

Hai điểm M, N  cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N.

Đặt ∆d_M = d_1M - d_2M ; ∆d_N = d_1N - d_2N và giả sử ∆d_M < ∆d_N.

   + Hai nguồn dao động cùng pha:

 * Cực đại:  ∆d_M < kλ   < ∆d_N

 * Cực tiểu: ∆d_M < (k+0,5)λ < ∆d_N

   + Hai nguồn dao động ngược pha:

 * Cực đại:  ∆d_M < (k+0,5)λ < ∆d_N

 * Cực tiểu: ∆d_M < kλ  < ∆d_N

         Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1. Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu

Cực đại cực tiểu trên đoạn S₁S₂ (trên đường nối hai nguồn)

      Max:  \(-\frac{1}{\lambda }\leq k\leq \frac{1}{\lambda }\)                                                      Min: \(-\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{2}\leq k\leq \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{2}\)

      \(N_{max}=2\left [ \frac{l}{\lambda } \right ]+1\)                                                    \(N_{min}=2\left [ \frac{l}{\lambda } +\frac{1}{2}\right ]\)    

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 12,5cm dao động cùng pha với tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Tính số đường dao động cực đại, cực tiểu trên mặt nước là:

Hướng dẫn: Cực đại: \(-\frac{1}{\lambda }\leq k\leq \frac{1}{\lambda }\)  Trong đó: l = 12,5 cm và  \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{10}\) = 2 cm

      Thay vào: => \(-\frac{12,5}{2}\leq k\leq \frac{12,5}{2}\Leftrightarrow -6,25\leq k\leq 6,25\Rightarrow\) Có 13 giá trị của k nên có 13 đường

Cực tiểu làm tương tự....

 Bài toán 2. Bài toán đường trung trực

      Cho 2 nguồn sóng S₁; S₂ giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình: u₁ = u₂ = U₀cos(ωt). Gọi I là dao điểm của đường trung trực và hai nguồn S₁; S₂. Trên đường trung trực ta chọn lấy điểm M sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần I nhất.

      a. Hãy viết phương trình dao động tại M

      b. Xác định IM

      c. Gọi C là điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn CI có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với hai nguồn.

      d. Gọi N là điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn NI có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với hai nguồn.

Bài toán 3. Bài toán xác định biên độ giao thoa sóng khi độ lệch pha khác 0

      Tại vị trí M bất kỳ. A_M = |2U₀cos[ \(-\frac{\Delta \varphi }{2}+\frac{\pi (d_{2}-d_{1})}{\lambda }\) ]|

      Tại trung điểm của S₁S₂: A_M = |2.Uo cos( \(-\frac{\Delta \varphi }{2}\) )|

      Hai nguồn cùng pha: A_M = 2U₀

      Hai nguồn ngược pha: A_M = 0

      Hai nguồn vuông pha: A_M = U_{0\(\sqrt{2}\)}

      Hai nguồn lệch pha \(\frac{\pi }{3}\): A_M = U_{0\(\sqrt{3}\)}

Ví dụ 3: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d₁ = 17,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d₂ = 25 cm, là điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?

Hướng dẫn: Ta có: d₂ - d₁ = 25 - 17,5 = 7,5cm và  \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{50}{10}\)= 5 cm. Vì ∆d = 1,5.λ  => k = 1

       => Nằm trên đường cực tiểu số 2.

Ví dụ 4: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số là 10 Hz. M là một điểm cực đại có khoảng cách đến nguồn 1 là d₁ = 25 cm và cách nguồn 2 là d₂ = 35 cm. Biết giữa M và đường trung trực còn có 1 cực đại nữa. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước?

Vì giữa M và đường trung trực còn 1 đường cực đại nữa, nên M nằm trên đường cực đại thứ 2 Þ k = 2. Ta có: ∆d_M = d₂ - d₁ = 35 - 25 = 2.λ

      => λ= 5 cm => v = λ.f = 5.10 = 50 cm 

C. MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Câu 1 (ĐH 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:

            A. 9                                   B. 10                               C. 11                           D. 12.

Câu 2 (ĐH 2014): Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S₁ và S₂ cách nhau 16cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S₁S₂. Trên d, điểm M ở cách S₁ 10cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

            A. 7,8mm                            B. 6,8mm                         C. 9,8mm                    D. 8.8mm