Cấu tạo hạt nhân, độ hụt khối, năng lượng liên kết ( chi tiết)

CẤU TẠO HẠT NHÂN, ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT

1. Cấu tạo hạt nhân

* Nguyên tử có cấu tạo rỗng gồm một hạt nhân mang điện tích dương ở giữa và e chuyển động xung quanh

* Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ những hạt nhỏ gọi là nuclôn. Có hai loại nuclôn:

- Prôtôn kí hiệu là p mang điện tích nguyên tố dương.

- Nơtrôn kí hiêu là n năng lượng không mang điện tích.

* Một nguyên tố có nguyên tử số Z thì:

- vỏ nguyên tử có Z electron

- hạt nhân có N nơtron và Z prôtôn

* Tổng số A = Z + N gọi là số khối

* Một nguyên tử hay hạt nhân của nguyên tố X kí hiệu là: \(_{Z}^{A}\textrm{X}\)

Ví dụ. Hạt nhân \(_{11}^{23}\textrm{Na}\)  có 11 proton và (23 – 11) = 12 notron

2. Đồng vị

Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số prôtôn Z nhưng có số nơtron N khác nhau nên số khối A cũng khác nhau.

Ví dụ. Hiđrô có 3 đồng vị : hiđrô thường \(_{1}^{1}\textrm{H}\) ; đơteri \(_{1}^{2}\textrm{H}\) (hay \(_{1}^{2}\textrm{D}\) ) và triti \(_{1}^{3}\textrm{H}\) (hay \(_{1}^{3}\textrm{T}\) ).

3. Lực hạt nhân

Lực tương tác giữa các nuclôn gọi là lực hạt nhân (tương tác hạt nhân hay tương tác mạnh). Lực hạt nhân có tác dụng liên kết các nuclôn với nhau

Đặc điểm:

* Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện, nó không phụ thuộc vào điện tích các nuclôn.

* Lực hạt nhân là một loại lực mới truyền tương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân, có cường độ rất lớn, còn gọi là lực tương tác mạnh.

* Lực hạt nhân chỉ phát huy tác dụng trong phạm vi kích thước hạt nhân (khoảng 10^-15m).

II. KHỐI LƯỢNG HẠT NHÂN

1. Đơn vị khối lượng hạt nhân

Trong vật lí hạt nhân, khối lượng thường được đo bằng  đơn vị khối lượng nguyên tử. Kí hiệu là u. Theo định nghĩa, u có trị số bằng \(\frac{1}{12}\) khối lượng của đồng vị cacbon \(_{6}^{12}\textrm{C}\)

  \(1u=\frac{1}{12}m_{C}=\frac{1}{12}.\frac{12}{6,023.10^{23}}\)  (gam) ≈ 1,66.10²⁷ kg

♥ Chú ý: Khối lượng của các nuclon tính theo đơn vị u thường dùng

m_P = 1,0073u và m_N = 1,0087u

2. Khối lượng và năng lượng hạt nhân

    Theo Anh-xtanh, năng lượng E và khối lượng m tương ứng của cùng một vật luôn luôn tồn tại đồng thời và tỉ lệ với nhau, hệ số tỉ lệ là c² theo biểu thức: E = mc²

    c là tốc độ ánh sáng trong chân không có giá trị c = 3.10⁸m/s.

    Khi đó 1uc² = 931,5 MeV → 1u = 931,5 MeV/c²

    MeV/c² được coi là 1 đơn vị khối lượng hạt nhân.

♥ Chú ý:

* Một vật có khối lượng m₀ khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với vận tốc v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với \(m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\)

Trong đó m₀: khối lượng nghỉ và m là khối lượng động.

* Năng lượng toàn phần: \(E=mc^{2}-\frac{m_{0}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\)

Trong đó: E₀ = m₀c² gọi là năng lượng nghỉ.

E – E₀ = (m – m₀)c² chính là động năng của vật.

III. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT HẠT NHÂN

1. Độ hụt khối

* Xét một hạt nhân \(_{Z}^{A}\textrm{X}\) có Z proton và N notron, khi các nuclon chưa liên kết để tạo thành hạt nhân thì khối lượng của hạt nhân chính là khối lượng của các nuclon, có giá trị m₀ = Z.m_P + N.m_N

* Sau khi các nuclon liên kết thì hạt nhân có khối lượng là m, thực nghiệm chứng tỏ m < m₀.

Đại lượng Δm = m₀ – m, được gọi là độ hụt khối hạt nhân.

Từ đó ta có: \(\Delta m=(Z.m_{p}+N.m_{n})-m\)

Ví du: Tính độ hụt khối của hạt nhân \(_{2}^{4}\textrm{He}\) có khối lượng m_He= 4,0015u.

Hướng dẫn giải :

Hạt nhân có 2 proton và 2 nơtron.

Khi đó m₀ = Z.m_P + N.m_n = 2.m_P + 2.m_n = 2.1,0073 + 2.1,0087 = 4,049527u

Độ hụt khối Δm = m₀ – m = 4,049527 – 4,0015 = 0,048027u

2. Năng lượng liên kết hạt nhân

a) Năng lượng liên kết hạt nhân

    Theo thuyết tương đối, hệ các nuclôn ban đầu có năng lượng E₀ = [Zm_P + (A – Z)m_n]c²

    Còn hạt nhân được tạo thành từ chúng thì có năng lượng E = mc² < E₀. Vì năng lượng toàn phần được bảo toàn, nên đã có một lượng năng lượng ΔE = E₀ – E = Δm.c² tỏa ra khi hệ các nuclôn tạo nên hạt nhân.

    Ngược lại, nếu muốn tách hạt nhân đó thành các nuclôn riêng rẽ, có tổng khối lượng Zm_P + N.m_n > m, thì ta phải tốn năng lượng ΔE = Δm.c² để thắng lực tương tác giữa chúng. ΔE càng lớn thì càng tốn nhiều năng lượng để phá vỡ liên kết giữa các nuclôn.

    Vì vậy, đại lượng ΔE = Δm.c² được gọi là năng lượng liên kết các nuclôn trong hạt nhân, hay gọn hơn, năng lượng liên kết hạt nhân.

    Ta có:\(\Delta E=\Delta m.c^{2}=(m_{0}-m).c^{2}=\left [ (Z.m_{p}+N.m_{n})-m \right ]c^{2}\)

b) Năng lượng liên kết riêng

    Là năng lượng liên kết tính cho một nuclôn, kí hiệu là ε và được cho bởi công thức ε = ΔE/A

 Đặc điểm: Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

Ví dụ 1: Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân Liti \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) . Biết khối lượng nguyên tử Liti, nơtron và prôtôn có khối lượng lần lượt là: m_Li = 7,0160u; m_N = 1,0087u và m_P = 1,0073u. Biết 1u = 931,5 MeV/c²

Hướng dẫn giải :

Hạt nhân  \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) có 3 proton và 4 nơtron. Khi đó:

M₀ = Z.m_P + N.m_n = 3.m_P + 4.m_n = 3.1,0073 + 4.1,0087 = 7,08299 u

Độ hụt khối: Δm = m₀ – m = 7,08299 – 7,0160 = 0,06699 u

Năng lượng liên kết của hạt nhân là: ΔE = Δm.c² = 0,06699 uc² = 0,06699.931,5 = 62,401185 MeV

Ví dụ 2: Cho biết: m_He= 4,0015 u;m_O= 15,999 u;m_p= 1,0073 u;m_n= 1,0087 u. Hãy so sánh mức độ bền vững của hai hạt nhân  \(_{2}^{4}\textrm{H}\)và  \(_{8}^{16}\textrm{O}\).

Hướng dẫn giải :

* Xét hạt nhân \(_{2}^{4}\textrm{H}\) :

    Độ hụt khối hạt nhân: Δm_He =(2.m_p+2.m_n)- m_He = 4,0032 - 4,0015 = 0,0305 u

    Năng lượng liên kết hạt nhân  \(_{2}^{4}\textrm{H}\) là ∆E_He= Δm_He.c² = 0,0305 uc² = 0,0305.931,5 = 28,41075 MeV

    Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{2}^{4}\textrm{H}\) là

\(\varepsilon _{He}=\frac{\Delta E_{He}}{4}\)=7,1027 MeV/nuclon

* Xét hạt nhân  \(_{8}^{16}\textrm{O}\) :

    Độ hụt khối hạt nhân:

 Δm_O =(8.m_p + 8.m_n ) - m_O = 16,128 -15,999 = 0,129 u

    Năng lượng liên kết hạt nhân \(_{8}^{16}\textrm{O}\) là

ΔE_O= Δm_O.c² = 0,129 uc² = 0,129.931,5 = 120,1635 MeV

    Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{8}^{16}\textrm{O}\)  là

ε_O = ΔE_O/16= 7,5102 MeV/nuclon

    Do ε_O > ε_He nên hạt nhân  bền vững hơn hạt nhân \(_{2}^{4}\textrm{H}\)

Ví dụ 3: Hạt nhân Natri có kí hiệu \(_{11}^{23}\textrm{Na}\) và khôí lượng của nó là

m_Na = 22,983734 u, biết m_p = 1,0073 u, m_n = 1,0087 u.

a) Tính số hạt notron có trong hạt nhân Na.

b) Tính số nuclon có trong 11,5 (g) Na.

c) Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Na.

Hướng dẫn giải :

a) Số notron của Na: N* = 23 – 11 = 12.

b) Số mol Na có trong 11,5 (g) Na:\(n=\frac{11,5}{23}=0,5\)

    Số nguyên tử chứa trong đó: N = n.N_A = 0,5.6,02.10²³ = 3,01.10²³.

    Mỗi nguyên tử Na có 23 nuclon, vậy trong từng đó nguyên tử thì số nuclon là

 N’ = N.23 = 69,23.10²³.

c) Độ hụt khối: Δm = 11.1,0073 + 13.1,0087 - 22,9837 = 0,201 (u)

Năng lượng liên kết của Na: E_lk = 0,201.931 = 187 (MeV).

Ví dụ 4: Khối lượng nguyên tử của rađi Ra²²⁶ là m = 226,0254u.

a) Hãy chỉ ra thành phần cấu tạo hạt nhân Rađi ?

b) Tính ra kg của 1 mol nguyên tử Rađi, khối lượng 1 hạt nhân, 1 mol hạt nhân Rađi?

c) Tìm khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử cho biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức r = r₀.A^1/3, với r₀ = 1,4.10^-15 m, A là số khối.

d) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết

m_P = 1,007276u, m_n = 1,008665u ; m_e = 0,00549u ; 1u = 931 MeV/c² .

Hướng dẫn giải :

a) Rađi hạt nhân có 88 prôton, N = 226 – 88 = 138 nơtron

b) m = 226,0254u.1,66055.10^-27 = 375,7.10^-27 kg

Khối lượng một mol :

m_m0l = mN_A = 375,7.10^-27.6,022.10²³ = 226,17.10^-3 kg = 226,17 g

Khối lượng một hạt nhân :

m_HN = m – Zm_e = 259,977u = 3,7524.10^-25kg

Khối lượng 1mol hạt nhân :

m_m0lHN = m_NH.N_A = 0,22589kg

c) Thể tích hạt nhân : V = 4πr³/3 = 4πr₀³A/ 3 .

Khối lượng riêng của hạt nhân

\(D=\frac{m}{V}=\frac{Am_{p}}{4\pi r{r_{0}}^{3}\frac{A}{3}}=\frac{3m_{p}}{4\pi r{r_{0}}^{3}}\approx 1,45.10^{17}kg/m^{3}\)

d) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân

ΔE = Δmc² = {Zm_P + (A – Z)m_N – m}c² = 1,8197u

ΔE = 1,8107.931 = 1685 MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(\varepsilon =\frac{\Delta E}{A}\)= 7, 4557 MeV/nu.

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Hạt nhân nguyên tử cấu tạo bởi

    A. prôtôn, nơtron và êlectron.                     B. nơtron và êlectron.

    C. prôtôn, nơtron.                                       D. prôtôn và êlectron.

Câu 2. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ

    A. các prôtôn.           B. các nơtrôn.            C. các nuclôn.            D. các electrôn.

Câu 3. Hạt nhân nguyên tử \(_{Z}^{A}\textrm{X}\) được cấu tạo gồm

    A. Z nơtron và A prôtôn.                            B. Z nơtron và A nơtron.

    C. Z prôtôn và (A – Z) nơtron.                   D. Z nơtron và (A – Z) prôton.

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hạt nhân nguyên tử ?

    A. Hạt nhân có nguyên tử số Z thì chứa Z prôtôn                        

    B. Số nuclôn bằng số khối A của hạt nhân.

    C. Số nơtron N bằng hiệu số khối A và số prôtôn Z.                   

     D. Hạt nhân trung hòa về điện.

Câu 5. Trong hạt nhân nguyên tử  \(_{6}^{14}\textrm{C}\) có

    A. 14 prôtôn và 6 nơtron.                           B. 6 prôtôn và 14 nơtron.

    C. 6 prôtôn và 8 nơtron.                             D. 8 prôtôn và 6 nơtron. 

Câu 6. Hạt nhân \(_{11}^{24}\textrm{Na}\) có

    A. 11 prôtôn và 24 nơtron.                         B. 13 prôtôn và 11 nơtron.

    C. 24 prôtôn và 11 nơtron.                         D. 11 prôtôn và 13 nơtron.

Câu 7. Hạt nhân \(_{13}^{27}\textrm{Al}\) có

    A. 13 prôtôn và 27 nơtron.                         B. 13 prôtôn và 14 nơtron.

    C. 13 nơtron và 14 prôtôn.                         D. 13 prôtôn và 13 nơtron.

Câu 8. Hạt nhân \(_{92}^{238}\textrm{U}\) có cấu tạo gồm

    A. 238p và 92n.        B. 92p và 238n.        C. 238p và 146n.      D. 92p và 146n.

Câu 9. Cho hạt nhân  \(_{5}^{10}\textrm{X}\). Hãy tìm phát biểu sai ?

    A. Số nơtrôn là 5.                                        B. Số prôtôn là 5.

    C. Số nuclôn là 10.                                      D. Điện tích hạt nhân là 6e.

Câu 10. Kí hiệu của hạt nhân nguyên tử X có 3 proton và 4 notron là

    A. \(_{3}^{4}\textrm{X}\) .                       B. \(_{3}^{7}\textrm{X}\).                       C. \(_{4}^{7}\textrm{X}\).                       D. \(_{7}^{3}\textrm{X}\).

Câu 11. Các chất đồng vị là các nguyên tố có

    A. cùng khối lượng nhưng khác điện tích hạt nhân.                      

    B. cùng nguyên tử số nhưng khác số nuclôn.

    C. cùng điện tích hạt nhân nhưng khác số prôtôn.                       

    D. cùng điện tích hạt nhân nhưng khác số nơtrôn.

Câu 12. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

    A. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số khối A bằng nhau.

    B. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số prôton bằng nhau, số nơtron khác nhau.

    C. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số nơtron bằng nhau, số prôton khác nhau.

    D. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có khối lượng bằng nhau.

Câu 13. Các đồng vị của cùng một nguyên tố thì

    A. có cùng khối lượng.                                B. có cùng số Z, khác số A.

    C. có cùng số Z, cùng số A.                         D. cùng số A.

Câu 14. Các đồng vị của cùng một nguyên tố thì có cùng

    A. khối lượng nguyên tử                              B. số nơtron.            

    C. số nuclôn.                                                D. số prôtôn.

Câu 15. Số nguyên tử có trong 2 (g) \(_{5}^{10}\textrm{Bo}\) là

    A. 4,05.10²³               B. 6,02.10²³               C. 1,204.10²³             D. 20,95.10²³