Bài toán cộng điện áp dùng máy tính FX-570ES

BÀI TOÁN CỘNG  ĐIỆN ÁP  DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES

1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:

 Dùng  Phương pháp  tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)

 -Ta có:  u₁ = U₀₁ \(cos(\omega t+\varphi _{1})\)và u₂ = U₀₂\(cos(\omega t+\varphi _{2})\)

 -Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u₁ +u₂ =U₀₁\(cos(\omega t+\varphi _{1})\) +U₀₂\(cos(\omega t+\varphi _{2})\)

 -Điện áp tổng có dạng: u = U₀ \(cos(\omega t+\varphi )\)

Với: U₀² = U²₀₁+ U₀₂² + 2.U₀₂.U₀₁. \(cos(\varphi _{1}-\varphi _{2});tag\varphi =\frac{U_{01}sin\varphi _{1}+U_{02}sin\varphi _{2}}{U_{01}cos\varphi _{1}+U_{02}cos\varphi _{2}}\)

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm u_AB = ?Biết: 

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u_AB =u_AM +u_MB  để xác định U_0AB và φ.

a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES

+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1  hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.

+ Để thực hiện  phép tính về số phức thì bấm máy : MODE  2  màn hình xuất hiện CMPLX

+ Để tính dạng toạ độ cực : r \(\angle\) φ (ta hiểu là A\(\angle\) φ) ,  Bấm máy tính:SHIFT MODE ‚ 3 2  

+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE ‚ 3 1  

+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):

    -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3   màn hình hiển thị chữ D

    -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị chữ R

+Để nhập ký hiệu góc  \(\angle\)   ta bấm máy:  SHIFT  (-).

b.Ví dụ: Cho: u_AM = 100\(\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{3})\)(V)

sẽ biểu diễn 100\(\sqrt{2}\)\(\angle\) -60⁰ hay 100\(\sqrt{2}\)\(\angle\)(-π/3)  

Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES

 -Chọn MODE: Bấm máy: MODE  2     màn hình xuất hiện chữ CMPLX

 -Chọn  đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm:  SHIFT MODE 3  trên màn hình hiển thị chữ D

        Nhập máy: 100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\)SHIFT (-)  -60   hiển thị là:    100\(\sqrt{2}\)\(\angle\)  -60

 -Chọn  đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

        Nhập máy:  100 uSHIFT (-) (-π:3) hiển thị là:  100 \(\sqrt{2}\angle -\frac{1}{3}\pi\)

Kinh nghiệm cho thấy: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad  phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ  thì nhanh hơn là nhập (π/2)

  Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r \(\angle\) φ  (ta hiểu là A\(\angle\) φ  )

       - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng  A\(\angle\) φ , ta bấm SHIFT 2 3 =

       - Chuyển từ dạng  A\(\angle\) φ sang dạng : a + bi , ta  bấm SHIFT 2 4 =

c. Xác định U₀ và  φ  bằng cách bấm máy tính:

   +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

     -Nhập U₀₁, bấm SHIFT (-) nhập φ_1; bấm +, Nhập U₀₂ , bấm SHIFT (-) nhập φ₂  nhấn =  kết quả.

      (Nếu hiển thị  số phức dạng: a+bi  thì  bấm SHIFT 2  3   =  hiển thị kết quả là: A\(\angle\) φ

  +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

     Nhập U₀₁, bấm SHIFT (-) nhập φ₁ ;bấm +  ,Nhập U₀₂ , bấm SHIFT (-) nhập φ₂   nhấn = 

    Sau đó bấm SHIFT  +  = , ta được A; SHIFT   = ; ta đọc φ ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:)ta đọc φ ở dạng radian (nếu máy cài chế độ là R:)

+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu =  có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta  ấn SHIFT  =   ( hoặc dùng phím S<=>D  ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 1 ở trên : Tìm u_AB = ? với: u_AM = 100\(\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{3})(V)\rightarrow U_{0AM}=100\sqrt{2}(V),\varphi _{1}=-\frac{\pi }{3}\) 

u_MB = 100\(\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})(V)\rightarrow U_{0MB}=100\sqrt{2}(V),\varphi _{2}=\frac{\pi }{6}\) 

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

  Chọn chế độ máy tính  theo D(độ): SHIFT MODE  3

  Tìm u_AB ? Nhập máy:100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-).\(\angle\) (-60) +  100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-) \(\angle\) 30 =

  Hiển thị kết quả : 200\(\angle\)-15 . Vậy u_AB = 200\(cos(100\pi t-15^{0})(V)\Rightarrow u_{AB}=200cos(100\pi t-\frac{\pi }{12})\)V

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE  4

Tìm u_AB? Nhập máy:100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-).\(\angle\) (-π/3) +  100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-) \(\angle\) (π/6) =

  Hiển thị kết quả:  200\(\angle\) -π/12 . Vậy u_AB = 200\(cos(100\pi t-\frac{\pi }{12})(V)\) (V)

d. Nếu cho u₁ = U₀₁cos(ωt + φ₁) và u = u₁ + u₂ = U₀cos(ωt + φ) .

  Tìm dao động thành phần u₂: (Ví dụ hình minh họa bên)

   u₂ = u - u_{1 .}với: u₂ = U₀₂cos(ωt + φ₂). Xác định  U₀₂ và φ₂

*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 

  Nhập U₀, bấm SHIFT (-) nhập φ_; bấm  - (trừ);  Nhập U₀₁ , bấm SHIFT (-) nhập φ₁   nhấn = kết quả.

   (Nếu hiển thị  số phức thì  bấm SHIFT 2  3   =   kết quả trên màn hình là:  U₀₂\(\angle\) φ₂

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2  

  Nhập U₀ , bấm SHIFT (-) nhập φ ;

bấm  - (trừ); Nhập U₀₁ , bấm SHIFT (-) nhập φ₁   nhấn = 

  bấm SHIFT  (+)   = , ta được U₀₂; bấm SHIFT  (=) ; ta được φ₂

Ví dụ 2:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần  mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100\(\sqrt{2}\)cos(ωt + \(\frac{\pi }{4}\)) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u_R=100cos(ωt) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

  A. u_L= 100 cos(ωt + \(\frac{\pi }{2}\))(V).                    B. u_L = 100 cos(ωt +\(\frac{\pi }{4}\) )(V).

  C. u_L = 100 cos(ωt + \(\frac{\pi }{4}\) )(V).                   D. u_L = 100 cos(ωt + \(\frac{\pi }{2}\))(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

  Chọn chế độ máy tính  theo độ: SHIFT MODE  3

 Tìm u_L? Nhập máy:100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-).\(\angle\) (45) -  100 SHIFT  (-). \(\angle\) 0 =

  Hiển thị kết quả : 100\(\angle\) 90  . Vậy u_L= 100\(cos(\omega t+\frac{\pi }{2})(V)\)                                    

Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE  4

Tìm u_L? Nhập máy:100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\)  SHIFT  (-).\(\angle\) ((π/4)) -  100 SHIFT  (-). \(\angle\) 0  =

  Hiển thị kết quả:  100\(\angle\) π/2 . Vậy u_L= 100\(cos(\omega t+\frac{\pi }{2})(V)\)                                       

Chọn A

Ví dụ 3:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức  u = 100\(\sqrt{2}\)cos(ωt - \(\frac{\pi }{4}\)) (V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u_R=100cos(ωt) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện  sẽ là

A. u_C = 100 cos(ωt - \(\frac{\pi }{2}\))(V).                      B. u_C = 100\(\sqrt{2}\) cos(ωt +\(\frac{\pi }{4}\) )(V).

C. u_C = 100 cos(ωt +\(\frac{\pi }{4}\) )(V).                     D. u_C = 100\(\sqrt{2}\) cos(ωt +\(\frac{\pi }{2}\) )(V).   

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

  Chọn chế độ máy tính  theo độ: SHIFT MODE  3

 Tìm u_c? Nhập máy:100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT  (-).\(\angle\) (-45) -  100 SHIFT  (-). \(\angle\) 0 =

  Hiển thị kết quả : 100\(\angle\) -π/2 . Vậy  u_C = 100cos(ωt - \(\frac{\pi }{2}\))(V)                                              

 Chọn A

CHỦ ĐỀ XI: Bài Toán hai đoạn mạch:

1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha: Hai đoạn mạch AM gồm R₁L₁C₁ nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R₂L₂C₂ nối tiếp mắc nối tiếp với nhau, nếu có:    U_AB = U_AM + U_MB 

Þ u_AB ; u_AM và u_MB  cùng pha  Þ  tanφ_uAB = tanφ_uAM = tanφ_uMB

2. Hai đoạn mạch R₁L₁C₁ và R₂L₂C₂ xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆φ:

3.Trường hợp đặc biệt : nếu hai đoạn mạch trên cùng một mạch điện mà có ∆φ = π/2 (vuông pha nhau, lệch nhau một góc 90⁰)  thì: tanφ_1.tanφ₂ = 1.

VD1:  Mạch điện ở hình 1 có u_AB và u_AM lệch pha nhau ∆φ.

Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và u_AB chậm pha hơn u_AM  

VD2:  Mạch điện ở hình 2: Khi C = C₁ và C = C₂ (giả sử C₁ > C₂) thì i₁ và i₂ lệch pha nhau Dj

Hai đoạn mạch RLC₁ và RLC₂ có cùng u_AB  

Gọi φ₁ và φ₂ là độ lệch pha của u_AB so với i₁ và i₂

thì có φ₁ > φ₂ => φ₁ - φ₂ = ∆φ

Nếu I₁ = I₂ thì φ₁ = -φ₂ = ∆φ/2