Một vài dạng bài tập hay về cường độ điện trường ( rất hay)

MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM.

Cường độ điện trường do một điện tích gây ra tại một điểm cách điện tích R trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi là \(\varepsilon\):

* Điểm đặt: tại điểm đang xét.

* Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích và điểm đang xét.

* Chiều: \(q> 0\): Có chiều hướng ra xa điện tích.

               \(q< 0\): Có chiều hướng lại gần điện tích.

* Độ lớn: \(E=k\frac{\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}}{eR^{2}}=9.10^{9}\frac{\begin{vmatrix} q \end{vmatrix}}{eR^{2}}\)

2.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP DO HAI ĐIỆN TÍCH GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG KHÔNG.

Bài toán tổng quát:

Hai điện tích \(q_{1}\), \(q_{2}\) đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi \(\varepsilon\) và cách nhau một khoảng AB = r. Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó do \(q_{1}\), \(q_{2}\) gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp dụng cụ thể.

Giải:

Các bước giải bài toán :

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do \(q_{1}\), \(q_{2}\) gây ra bằng không.

Theo đề bài ta có:

 \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}\)  (1)

( Hai vectơ \(\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}\) là hai vectơ đối ).

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  cùng phương \(\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow\) C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) \(\rightarrow E_{1C}=E_{2C}\)  

Hay \(k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{eAC}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{eBC}\rightarrow \frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}=\frac{AC^{2}}{BC^{2}}\rightarrow \frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}\)  (2)

(Từ (2) \(\rightarrow\) C sẽ nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn).

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  ngược chiều \(\overrightarrow{E_{2C}}\)

Xét trường hợp 1: \(q_{1}\), \(q_{2}\) cùng dấu (\(q_{1}\). \(q_{2}\) \(> 0\)) \(\rightarrow\) C nằm trong đoạn thẳng AB \(\rightarrow\) AC+CB = AB   (a)                 

Xét trường hợp 2: \(q_{1}\), \(q_{2}\) trái dấu (\(q_{1}\). \(q_{2}\) \(< 0\)) \(\rightarrow\) C nằm ngoài đoạn AB.

Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau:

Xét trường hợp 2.1: \(\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\) \(\rightarrow\) C nằm lệch về phía trái của đoạn AB \(\rightarrow\) CA+AB = CB   (b)

Xét trường hợp 2.2: \(\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\) \(\rightarrow\) C nằm lệch về phía phải của đoạn AB \(\rightarrow\) AB+BC = AC  (c)

Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận.

Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có \(\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}\) nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của \(q_{1}\) và \(q_{2}\) sao cho \(\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}\) là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn số và đơn giản.

          - Lúc dạy giáo viên nên đi từ từ các bước kèm theo lí luận bằng hình vẽ sao cho học sinh dễ hiểu nhất. Đây là bài toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh vì dài và liên quan đến kiến thức về vectơ.

          - Đối với trường hợp \(q_{1}\) = - \(q_{2}\) thì sẽ không tìm được vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do  gây ra bằng không.

CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ

Bài 1: Cho hai điện tích \(q_{1}=5.10^{-8}C,q_{2}=20.10^{-8}C\) đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do \(q_{1}\), \(q_{2}\) gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do \(q_{1}\), \(q_{2}\) gây ra bằng không. Theo đề bài ta có:

\(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}\)   (1)

( Hai vectơ \(\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}\) là hai vectơ đối ).

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  cùng phương \(\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow\) C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  ngược chiều \(\overrightarrow{E_{2C}}\)  và \(q_{1}\), \(q_{2}\) cùng dấu (\(q_{1}\). \(q_{2}\) \(> 0\))

 \(\rightarrow\) C nằm trong đoạn thẳng AB \(\rightarrow\)  AC + CB = AB  (2)                       

Từ (1) \(\rightarrow E_{1C}=E_{2C}\)  

\(k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{eAC}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{eBC}\rightarrow \frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}=\frac{AC^{2}}{BC^{2}}\rightarrow \frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}=\sqrt{\frac{5.10^{-8}}{20.10^{-8}}}=\frac{1}{2}\)

Hay BC = 2AC  (3).

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC = 10cm, BC = 20cm.

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình vẽ.

Bài 2: Hai điện tích \(q_{1}=-2.10^{-8}C,q_{2}=18.10^{-8}C\) đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =20cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp tại đó do \(q_{1}\), \(q_{2}\)  gây ra bằng không.

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 21 của bài toán tổng quát trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do \(q_{1}\), \(q_{2}\)  gây ra bằng không. Theo đề bài ta có:

\(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1C}}+\overrightarrow{E_{2C}}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}=-\overrightarrow{E_{2C}}\)  (1)

( Hai vectơ \(\overrightarrow{E_{1C}},\overrightarrow{E_{2C}}\) là hai vectơ đối ).

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  cùng phương \(\overrightarrow{E_{2C}}\rightarrow\) C thuộc đường thẳng AB.

Từ (1) \(\rightarrow \overrightarrow{E_{1C}}\)  ngược chiều \(\overrightarrow{E_{2C}}\)  và \(q_{1}\), \(q_{2}\) trái dấu (\(q_{1}\). \(q_{2}\) \(< 0\)) và \(\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}< \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}\) \(\rightarrow\) C nằm lệch về phía trái của

đoạn AB  \(\rightarrow\) CA + AB = CB   (2)

Từ (1) \(\rightarrow E_{1C}=E_{2C}\)

\(k\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{eAC}=k\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{eBC}\rightarrow \frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}=\frac{AC^{2}}{BC^{2}}\rightarrow \frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}}=\sqrt{\frac{\begin{vmatrix} -2.10^{-8} \end{vmatrix}}{18.10^{-8}}}=\frac{1}{3}\)

Hay BC = 3AC  (3).

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC = 10cm, BC = 30cm.

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ.

Điểm có cường độ điện trường tổng hợp tại đó do \(q_{1}\), \(q_{2}\) gây ra bằng không luôn nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn và nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn. 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1. Hai điện tích điểm q₁ = 10^-6C và q₂ = 8.10^-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB = 9cm. Xác định vị trí của điểm N mà tại đó điện trường triệt tiêu. 

Đs: r₁=3cm và r₂=6cm

2. Hai điện tích điểm q₁ = 4.10^-6C và q₂ = 36.10^-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB = 16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. 

Đs: r₁=4cm và r₂=12cm

3. Hai điện tích điểm q₁ = 9.10^-7C và q₂ = -10^-7C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí. AB = 20cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. 

Đs: r₂ = 10cm  r₁=30cm

4. Cho hai điện tích q_1, q₂ đặt tại A và B , AB = 2cm. Biết \(q_{1}+q_{2}=7.10^{-8}C\) và điểm C cách q₁ 6cm, cách q₂ 8cm sao cho cường độ điện trường E = 0. Tìm q₁ và q₂ ?  

Đs: \(-9.10^{-8}C, 16.10^{-8}C\)

5. Tại hai điểm cố định A và B trong chân không cách nhau 60cm có đặt hai điện tích điểm q₁ = 10^-7C và q₂ = -2,5. 10^-8C.   

 a)  Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. 

 b) Xác định vị trí tại điểm N mà tại đó vecto cường độ điện trường do q₁ gây ra có độ lớn bằng vecto cường độ điện trường do q₁ gây ra. (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)

c)  Xác định điểm P nằm trên đường thẳng AB mà tại đó \(\overrightarrow{E_{1}}=4\overrightarrow{E_{2}}\).  

 Đs:

a) r₁=120cm  và r₂=60cm               

b)  Có hai vị trí : r₁=120cm  và r₂=60cm và r₁=40cm  và r₂=20cm   

c) P nằm trên đường trung trực của AB