Lý thuyết và bài tập hay về dòng điện trong kim loại

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HAY VỀ DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI

LÝ THUYẾT

(1) TÍNH CHẤT ĐIỆN CỦA KIM LOẠI

          + Kim loại là chất dẫn điện tốt, điện trở suất \(\rho\) của kim loại rất nhỏ.

          + Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật Ôm : \(I=\frac{U}{R}\)  …        (1)

          + Dòng điện chạy qua kim loại gây ra tác dụng nhiệt.

          + Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ : \(\rho =\rho_{0} [1+ \alpha (t-t_{0})]\)  …(2)

(2) BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI

          + Khi ta đặt vào hai đầu vật dẫn kim loại một hiệu điện thế, thì do chịu tác dụng của lực điện trường, các electron tự do chuyển động có hướng, ngược với chiều điện trường, nhưng vẫn chuyển động nhiệt hỗn loạn. Do đó, có sự dịch chuyển có hướng của các hạt tải điện, nghĩa là có dòng điện chạy trong kim loại.

          Dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dịch có hướng của các electron tự do ngược chiều điện trường.

(3) SUẤT NHIỆT ĐIỆN ĐỘNG

          Hiện tượng tạo thành suất điện động nhiệt điện trong một mạch điện kín gồm hai vật dẫn khác nhau khi giữ hai mối hàn ở hai nhiệt độ khác nhau là hiện tượng nhiệt điện.

          Dòng nhiệt điện được tạo ra bởi suất nhiệt điện động  \(\varepsilon\)_nđ . Khi hiệu nhiệt độ T₁ – T₂ giữa hai mối hàn không lớn, ta có công thức thực nghiệm : \(\varepsilon\) = \(\alpha _{T} (T_{1}-T_{2})\)        …(3) với hệ số \(\alpha _{T}\)  là hệ số nhiệt động phụ thuộc vào vật liệu làm cặp kim loại. 

BÀI TẬP MẪU

CÂU 1: Dây tóc bóng đèn 220V – 100W chế tạo bằng bạch kim khi sáng bình thường ở 2500⁰C, điện trở của nó 25⁰C bằng 40,3. Tính hệ số nhiệt điện trở α ? Coi rằng điện trở suất của bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tăng tỉ lệ bậc nhất theo nhiệt độ.

GIẢI

Điện trở của dây tóc đèn ở t = 2500⁰ C khi đã sáng bình thường là :

      \(R=\frac{U^{2}}{P} = \frac{220^{2}}{100}=484\Omega\)

Do điện trở suất của bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tăng tỉ lệ bậc nhất nên :

 \(\rho =\rho _{0}[1+\alpha (t-t_{0})]\Rightarrow R=R_{0}[1+\alpha (t-t_{0})]\)       

484 = 40,3 \([1+\alpha (2500-25)]\Rightarrow \alpha =4,45.10^{-3}(k^{-1})\)

Vậy hệ số nhiệt điện trở của bạch kim là \(\alpha = 4,45.10^{-3}(k^{-1})\)

CÂU 2: Tính cường độ dòng điện do electron quay tròn quanh hạt nhân nguyên tử Hiđrô ? Electron có điện tích e = -1,6.10^-19 C, khối lượng m = 9,1.10^-31 (kg) và bán kính quỹ đạo tròn r = 5,3.10^-11(m). 

GIẢI

Lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm :  \(F=\frac{ke^{2}}{r^{2}} =m\frac{v^{2}}{r} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{ke^{2}}{m.r}}\)

Thay số ta được v = 2,19.10⁶ (m/s)

Chu kỳ quay của êlectrôn :  \(T=\frac{2\pi .r}{v}=1,52.10^{-16}(s)\)

Cường độ dòng điện do êlectrôn quay tròn quanh hạt nhân nguyên tử Hiđrô :  \(I=\frac{e}{T} = 1,05(mA)\)

CÂU 3- Ở nhiệt độ t₁ = 25⁰C, hiệu điện thế giữa hai cực của bóng đèn là U₁ = 10(mV) và cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₁ = 4(mA). Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực của đèn là U₂ = 120(V) và cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₂ = 4(A). Tính nhiệt độ t của dây tóc đèn khi sáng bình thường ? Coi rằng điện trở suất của bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tỉ lệ bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở \(\alpha =4,2.10^{-3}(k^{-1})\) .

 GIẢI

Điện trở của dây tóc bóng đèn ở t = 25⁰C khi đã sáng bình thường ở nhiệt độ t₁ = 25⁰C :  \(R_{0}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{0,01}{0,004}=2,5\Omega\)

Điện trở của dây tóc đèn ở t⁰ C khi đã sáng bình thường :  \(R=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{120}{4}=30\Omega\)

Do điện trở suất của bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tăng tỉ lệ bậc nhất nên : 

CÂU 4: Một dòng điện có cường độ đo được 1,2.10^-4 (A) tồn tại trong một dây đồng có đường kính 2,5(mm). Cho nguyên tử lượng của đồng là M = 63.10^-3 (kg/mol), khối lượng riêng là D = 9000 (kg/m³). Hãy tính :

a)    Mật độ dòng ?

b)    Vận tốc trôi của electron ?

GIẢI

a) Diện tích tiết diện thẳng của dây đồng :

 \(S=\pi .r^{2}=\pi \frac{d^{2}}{4}=\frac{(2,5.10^{-3})^{2}.3,14}{4}=4,9.10^{-6}(m^{2})\)(m²).

Mật độ dòng điện :  \(j=\frac{I}{S}=\frac{1,2.10^{-4}}{4,9.10^{-6}}=24,5(A/m^{2})\)

b) Tính vận tốc trôi trung bình của electron

 Mật độ electron tự do trong đồng : \(n=\frac{N_{A}.D}{M}=0,85.10^{29}\) ( electron / m³).

\(v=\frac{j}{n.e}=\frac{24,5}{0,85.10^{29}.1,6.10^{-19}}=1,8.10^{-9}\)  (m/s).

CÂU 5: Dòng điện chạy qua sợi dây sắt tiết diện S = 0,64 (mm²) có cường độ I = 24(A). Sắt có nguyên tử lượng A = 56.10^-3 (kg/mol), khối lượng riêng D = 7,8.10³ (kg/m³) và điện trở suất \(\rho =9,68.10^{-8}(\Omega m)\) . Electron có điện tích –e = - 1,6.10^-19 C , khối lượng m = 9,1.10^-31 (kg). Tính :

a)    Mật độ electron n và cường độ điện trường E trong dây sắt ?

b)    Độ linh động \(\mu _{0}\) của các electron ?

c)     Vận tốc trôi trung bình của các electron ?

GIẢI

a) Mật độ dòng điện :  \(j=\frac{I}{S}=\frac{24}{0,64.10^{-6}}=37,5(A/m^{2})\)

          Mật độ electron tự do trong dây sắt :\(n=\frac{N_{A}.D}{M}=0,84.10^{29}\)  (electron / m³).

          Cường độ điện trường :\(E=\rho .j=\)   3,63 (V/m).

b) Độ linh động của electron

        \(\mu =\frac{1}{\rho .n.e}=7,69.10^{-4}\)   ( m²/ Vs).

c) Vận tốc trôi trung bình

       \(n=\frac{j}{n.e}\)    = 2,93.10^-3 (m/s). 

CÂU 6: Nối cặp nhiệt điện đồng – constantan với một milivôn kế thành một mạch kín. Nhúng mối hàn thứ nhất vào nước đá đang tan và mối hàn thứ hai vào hơi nước sôi, milivôn kế chỉ 4,25 (mV). Hệ số nhiệt điện động \(\alpha _{T}\) của cặp nhiệt điện là :

A. 4,25  \(\mu V/K\)                                               B. 42,5 \(\mu V/K\)                

C. 4,25 mV/K                                                  D. 42,5 mV/K

CÂU 7: cặp nhiệt điện đồng – constantan có hệ số nhiệt động  \(\alpha _{T}\) = 41,8(\(\mu V/K\)) điện trở trong r = 1 (Ω ). Nối cặp nhiệt điện này với điện kế G điện trở trong R_G = 30. Mối hàn thứ nhất ở nhiệt độ 20⁰C, mối hàn thứ hai ở nhiệt độ 520⁰C. Cường độ dòng điện chạy qua điện kế là

A. 0,7 A.                       B. 0,7 mA.                 C. 0,67A.                D. 0,67 mA.

CÂU 8: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc bóng đèn là 2000⁰C. Xác định điện trở của bóng đèn ở 20⁰C, biết dây tóc đèn làm bằng Vônfram có hệ số nhiệt điện trở \(\alpha =4,5.10^{-3}(K^{-1})\)  ?

A. 48,8Ω                        B. 0,484Ω                  C. 484Ω                  D. 4,84Ω

CÂU 9: Một dây bạch kim ở 20⁰C có điện trở suất  \(\rho _{0}=10,6.10^{-8}\Omega m\). Tính điện trở suất \(\rho\) của dây dẫn này ở 500⁰C ?. Coi rằng điện trở suất của bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tăng tỉ lệ bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở \(\alpha =3,9.10^{-3}(K^{-1})\) 

CÂU 10: Dùng cặp nhiệt điện sắt – Constantan có hệ số suất điện động \(\alpha =50,4\mu V/K\)  nối với milivôn kế để đo nhiệt độ nóng chảy của vàng. Giữ nguyên mối hàn thứ nhất của cặp nhiệt điện này trong nước đá đang tan và nhúng mối hàn thứ hai của nó vào vàng đang nóng chảy. Khi đó milivôn kế chỉ 53,5 (mV). Tính nhiệt độ nóng chảy t_C của thiếc ?

(*) CÂU 11: Khi nhiệt độ chênh lệch giữa hai đầu là 200⁰C thì suất điện động của cặp nhiệt điện Fe – Constantan là \(\xi _{10}=15,8(mV)\) và của cặp nhiệt điện Cu – Constantan là \(\xi _{20}=14,9(mV)\). Tính suất điện động \(\xi _{12}\)  của cặp nhiệt điện Fe – Cu khi chênh lệch nhiệt độ giữa hai đầu là 200⁰C ?

CÂU 12: Cặp nhiệt điện Fe – Constantan có hệ số suất điện động là \(\alpha =52\mu V/K\) và điện trở trong r = 0,5(Ω ). Nối cặp nhiệt điện này với điện kế G có điện trở trong R_G = 20 Ω . Đặt một mối hàn của cặp nhiệt điện này trong không khí ở 25⁰C. Nhúng mối hàn thứ hai vào trong lò điện có nhiệt độ 800⁰C. Tính cường độ dòng điện chạy qua điện kế G ?

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Pin nhiệt điện gồm:

A. hai dây kim loại hàn với nhau, có một đầu được nung nóng.

B. hai dây kim loại khác nhau hàn với nhau, có một đầu được nung nóng.

C. hai dây kim loại khác nhau hàn hai đầu với nhau, có một đầu được nung nóng.

D. hai dây kim loại khác nhau hàn hai đầu với nhau, có một đầu mối hàn được nung nóng.

Câu 2: Suất nhiệt điện động phụ thuộc vào:

A. Nhiệt độ mối hàn                     

B. Độ chênh lệch nhiệt độ mối hàn 

C. Độ chênh lệch nhiệt độ mối hàn và bản chất hai kim loại 

D. Nhiệt độ mối hàn và bản chất hai kim loại

Câu 3: Điện trở của kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ như thế nào:

A. Tăng khi nhiệt độ giảm                                B. Tăng khi nhiệt độ tăng

C. Không đổi theo nhiệt độ                              D. Tăng hay giảm phụ thuộc vào bản chất kim loại

Câu 4: Hiện tượng siêu dẫn là:

A. Khi nhiệt độ hạ xuống dưới nhiệt độ T_C nào đó thì điện trở của kim loại giảm đột ngột đến giá trị bằng không

B. Khi nhiệt độ hạ xuống dưới nhiệt độ T_C nào đó thì điện trở của kim loại tăng đột ngột đến giá trị khác không

C. Khi nhiệt độ tăng tới nhiệt độ T_C nào đó thì điện trở của kim loại giảm đột ngột đến giá trị bằng không

D. Khi nhiệt độ tăng tới dưới nhiệt độ T_C nào đó thì điện trở của kim loại giảm đột ngột đến giá trị bằng không

Câu 5: Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ có biểu thức:

A. R = ρ \(\frac{l}{s}\)               B. R = R₀(1 + αt)                     C. Q = I²Rt             D. ρ = ρ₀(1+αt)

Câu 6: Người ta cần một điện trở 100Ω bằng một dây nicrom có đường kính 0,4mm. Điện trở suất nicrom ρ = 110.10^-8Ωm. Hỏi phải dùng một đoạn dây có chiểu dài bao nhiêu:

A. 8,9m                    B. 10,05m                               C. 11,4m                  D. 12,6m

Câu 7: Một sợi dây đồng có điện trở 74Ω ở nhiệt độ 50⁰C. Điện trở của sợi dây đó ở 100⁰C là bao nhiêu biết α = 0,004K^-1:   

A. 66Ω                      B. 76Ω                                    C. 86Ω                      D. 96Ω

Câu  hỏi 8: Một sợi dây đồng có điện trở 37Ω ở 50⁰C. Điện trở của dây đó ở t⁰C là 43Ω. Biết α = 0,004K^-1. Nhiệt độ t⁰C có giá trị:         

A. 25⁰C                       B. 75⁰C                                C. 90⁰C                      D. 100⁰C

Câu 9: Một dây kim loại dài 1m, đường kính 1mm, có điện trở 0,4Ω. Tính điện trở của một dây cùng chất đường kính 0,4mm khi dây này có điện trở 125Ω:

A. 4m                          B. 5m                                    C. 6m                          D. 7m

Câu 10: Một dây kim loại dài 1m, tiết diện 1,5mm² có điện trở 0,3Ω. Tính điện trở của một dây cùng chất dài 4m, tiết diện 0,5mm²:     . 

A. 0,1Ω                        B. 0,25Ω                               C. 0,36Ω                     D. 0,4Ω

Câu 11: Một thỏi đồng khối lượng 176g được kéo thành dây dẫn có tiết diện tròn, điện trở dây dẫn bằng 32Ω. Tính chiều dài và đường kính tiết diện của dây dẫn. Biết khối lượng riêng của đồng là 8,8.10³kg/m³, điện trở suất của đồng là 1,6.10^-8Ωm:

A.l =100m; d = 0,72mm                                            B. l = 200m; d = 0,36mm  

C. l = 200m; d = 0,18mm                                          D. l = 250m; d = 0,72mm

Câu 12: Một bóng đèn ở 27⁰C có điện trở 45Ω, ở 2123⁰C có điện trở 360Ω. Tính hệ số nhiệt điện trở của dây tóc bóng đèn:

A. 0,0037K^-1                  B. 0,00185 K^-1               C. 0,016  K^-1                  D. 0,012 K^-1 

Câu 13: Hai dây đồng hình trụ cùng khối lượng và ở cùng nhiệt độ. Dây A dài gấp đôi dây B. Điện trở của chúng liên hệ với nhau như thế nào:

A. R_A = R_B/4                 B. R_A = 2R_B                   C. R_A = R_B/2                  D. R_A = 4R_B 

Câu 14: Hai thanh kim loại có điện trở bằng nhau. Thanh A chiều dài l_A, đường kính d_A­; thanh B có chiều dài l_B = 2l_A và đường kính d_B­ = 2d_A. Điện trở suất của chúng liên hệ với nhau như thế nào:

A. ρ_A = ρ_B/4                   B. ρ_A = 2ρ_B                            C. ρ_A = ρ_B/2                   D. ρ_A = 4ρ_B

Câu 15: Dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của:

 A. các ion âm, electron tự do ngược chiều điện trường.    

B. các electron tự do ngược chiều điện trường.

 C. các ion, electron trong điện trường.                              

D. các electron,lỗ trống theo chiều điện trường.

Câu 16: Nguyên nhân gây ra điện trở của kim loại là sự va chạm của:

  A. Các electron tự do với chỗ mất trật tự của ion dương nút mạng      

  B. Các electron tự do với nhau trong quá trình chuyển động nhiệt hỗn loạn

  C. Các ion dương nút mạng với nhau trong quá trình chuyển động nhiệt hỗn loạn

  D. Các ion dương chuyển động định hướng dưới tác dụng của điện trường với các electron