Kiến thức về dòng điện trong kim loại ( ví dụ có lời giải chi tiết)

KIẾN THỨC HAY VỀ DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI

I – TÓM TẮT KIẾN THỨC

- Dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của các êlectron tự do.

- Trong chuyển động, các êlectron tự do luôn va chạm với các ion ở nút mạng và truyền một phần động năng cho chúng. Sự va chạm này là nguyên nhân gây ra điện trở của dây dẫn kim loại.

- Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn \(I=n_{0}.e.S.v\) .

Trong đó:

n₀ là mật độ êlectron tự do (hạt/m³ hay m^-3).

e là điện tích của 1 electron ( e = 1,6.10^-19C)

v là vận tốc trung bình của các e tự do (m/s).

S là tiết diện dây dẫn (m²).

- Điện trở dây dẫn : \(R=\frac{1}{n_{0}.e.\mu _{e}}.\frac{l}{S}=\rho .\frac{l}{S}\)

Trong đó:

l là chiều dài dây dẫn (m) 

μ_e là độ linh động của êlectron tự do trong kim loại làm dây dẫn.

 \(\rho\) là điện trở suất của kim loại (Ω.m).

S là tiết diện dây dẫn (m²)

- Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ: \(\rho =\rho _{0}[1+\alpha (t-t_{0})]\)

a là hệ số nhiệt điện trở (đơn vị K^-1); \(\rho\)₀ là điện trở suất ở 0⁰C

- Vật liệu siêu dẫn là vật liệu có điện trở giảm đến 0 khi nhiệt độ T≤T_c. Trong đó T_c là nhiệt độ tới hạn của chất siêu dẫn.

- Suất điện động nhiệt điện: \(\xi\) = a_T (T₁ – T₂)

II – MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP

- Tính các đại lượng có liên quan đến chuyển động có hướng của êlectrôn tự do trong kim loại. Áp dụng công thức: \(I=n_{0}.e.S.v;\Delta q=I.\Delta t\)

- Chiều dịch chuyển có hướng của e tự do ngược với chiều của dòng điện.

- Ngoài ra, còn sử dụng các công thức:\(n_{0}=\frac{N}{V} ; R=\rho .\frac{l}{S} ; \rho =\rho _{0} [1+\alpha (t-t_{0})]\)  hay \(R=R_{0} [1+\alpha (t-t_{0})];R=\frac{U^{2}}{P}\)

Ví dụ 1: Một dây dẫn bằng đồng, đường kính tiết diện là d = 2mm, có dòng điện cường độ I = 5A chạy qua. Cho biết mật độ êlectrôn tự do là n₀ = 8,45.1028m^-3. Hãy tính vận tốc trung bình của các êlectrôn trong chuyển động có hướng của chúng?

Giải:   

Xét trong khoảng thời gian ∆t, các êlectrôn dịch chuyển qua tiết diện S được một đoạn là ∆s = v.∆t.

=>Điện tích chuyển qua tiết diện S trong khoảng thời gian ∆t là: \(\Delta q=N.e=n_{0}.V.e=n_{0}.S.v.\Delta t.e\)

Do đó cường độ dòng điện là:  \(I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=n_{0}.S.v.e\)

 Thay số vào ta được: 

Ví dụ 2: Một bóng đèn (220V – 100W) khi sáng bình thường thì nhiệt độ dây tóc là 2500⁰C. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng bình thường và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 20⁰C. Cho biết: dây tóc được làm bằng vônfram (a = 4,5.10^-3K^-1).

Giải:

- Điện trở của đèn khi thắp sáng:

ADCT: \(R_{s}=\frac{U^{2}}{P}=\frac{220^{2}}{100}=484\Omega\)

- Điện trở của đèn khi không thắp sáng:

Ta có: R_s = R₀.[1 + (2500 – 20).a] và R_t = R₀. Do đó:

III – LUYỆN TẬP

Câu 10.1.    Chứng minh công thức xác định cường độ dòng điện I chạy qua dây dẫn kim loại có dạng I = e.n.S.v, trong đó e là độ lớn của điện tích êlectron, n là mật độ êlectron trong kim loại, S là tiết diện của dây kim loại và v là vận tốc trôi của êlectron.

Câu  10.2.    Một dây bạch kim ở 20⁰C có điện trở suất \(\rho\)₀ = 10,6.10^-8Ω.m. Tính điện trở suất \(\rho\) của bạch kim ở nhiệt độ 1020⁰C. Hệ số nhiệt điện trở a = 3,9.10^-3K^-1.

Câu 10.3.    Nối cặp nhiệt điện đồng – constantan với một milivôn kế thành một mạch kín. Nhúng mối hàn thứ nhất vào nước đá đang tan, mối hàn thứ hai vào nước sôi thì milivôn kế chỉ 4,25mV. Tính hệ số nhiệt điện động a_T?

Câu 10.4.    Khối lượng nguyên tử của đồng là 64g/mol, khối lượng riêng của đồng là 8,9.10³kg/m³. Biết mỗi nguyên tử đồng giải phóng 2 êlectrôn dẫn.

a)     Tính mật độ êlectron trong đồng.

b)    Một dây điện bằng đồng có tiết diện 30mm², mang dòng điện 40A. Tính tốc độ chuyển động của êlectrôn trong dây dẫn đó?

Câu 10.5.    Để mắc dây tải điện từ điểm A đến điểm B ta cần phải dụng 1500kg dây nhôm. Nếu thay dây nhôm bằng dây sắt mà vẫn giữ nguyên chất lượng truyền điện thì ta chỉ phải dùng bao nhiêu kg dây sắt. Cho biết khối lượng riêng của nhôm là 2700kg/m³, của sắt là 7800kg/m³; điện trở suất của nhôm là 2,75.10^-8Ω.m, của sắt là 9,68.10^-8Ω.m.

Câu 10.6.    Một dây dẫn nhôm có nguyên tử khối là 27g/mol và khối lượng riêng là 2700kg/m³, điện trở suất 2,75.10^-8Ω.m. Biết nhôm có hoá trị 3 và mỗi nguyên tử nhôm giải phóng 3 êlectrôn dẫn. Tính mật độ êlectrôn tự do của nhôm?

Câu 10.7.    Một bóng đèn (220V – 75W) khi sáng bình thường thì nhiệt độ dây tóc là 2000⁰C. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng bình thường và khi nhiệt độ của dây tóc là 500⁰C. Cho biết dây tóc được làm bằng vônfram   (a = 4,5.10^-3K^-1).

Câu 10.8.    Một dây dẫn bằng đồng, đường kính tiết diện là d = 1mm, có dòng điện chạy qua với vận tốc 0,12mm/s. Cho biết mật độ êlectrôn tự do là n₀ = 8,45.10²⁸ êlectrôn/m³. Hãy tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn? Phải dùng một hiệu điện thế 110V để cung cấp dòng điện trong dây dẫn đó, tính chiều dài dây đồng trên? Cho \(\rho\)_đồng = 1,7.10^-8W.m.

Câu 10.9.    Một bóng đèn (220V – 75W) có dây tóc làm bằng Vonfram. Điện trở của dây tóc bóng đèn ở 20⁰C là R₀ = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường. Cho hệ số nhiệt điện trở là (a = 4,5.10^-3K^-1).

Câu 10.10.   Dây tóc bóng đèn (220V – 100W) khi sáng bình thường nhiệt độ của nó là 2485⁰C có điện trở lớn gấp 12,1 lần so với điện trở của nó ở 20⁰C. Tính hệ số nhiệt điện trở a và điện trở R₀ của bóng đèn ở 20⁰C.

Câu 10.11.   Cho bảng số liệu về sự phụ thuộc của suất điện động của cặp nhiệt điện sắt - constantan vào hiệu nhiệt độ của hai đầu mối hàn. Tính hệ số nhiệt điện động α_T của cặp nhiệt điện này?