Lực hướng tâm

LỰC HƯỚNG TÂM

1. Định nghĩa: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.

2. Lực hướng tâm \(\overrightarrow{F_{ht}}\) có:

 * Điểm đặt: lên vật.                                        

 * Phương: trùng với đường thẳng nối vật và tâm quỹ đạo.

 * Chiều: từ vật hướng vào tâm quỹ đạo.       

 * Độ lớn: \(F_{ht}=m.a_{ht}=m.\frac{v^{2}}{r}=m.\omega ^{2}.r\) với: \(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=\omega ^{2}.r\)

3. Ví dụ:

  * DẠNG BT 1: Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất:

lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa vệ tinh và Trái Đất: \(F_{hd}=h_{ht}\rightarrow v=\sqrt{\frac{G.M}{R+h}}\)    

M: khối lượng trái đất

  * DẠNG BT 2: Vật chuyển động tròn đều trên đĩa nằm ngang quay đều: 

lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ giữa vật và đĩa: \(F_{ms}\) \(=F_{ht}\rightarrow \mu mg=\frac{mv^{2}}{r}\)

  * DẠNG BT 3: Xe chuyển động qua cầu cong: 

luôn chọn chiều dương hướng vào tâm. Nên các lực nào hướng vào tâm thì dương, hướng ngược lại thì âm

+Vồng lên: P - N = m.\(a_{ht}\)  \(\rightarrow\) N = mg – m.\( \frac{mv^{2}}{r}\) < P              

+Võng xuống: P - N = m.\(a_{ht}\) \(\rightarrow\)  N = mg + m.\(\frac{mv^{2}}{r}\) > P 

* DẠNG BT 4: Chuyển động trên vòng xiếc: N = m.\( \frac{mv^{2}}{r}\) - m.g và \( v\geq \sqrt{g.R}\) (R là bán kính vòng xiếc)

  * DẠNG BT 5: Xe chuyển động qua cầu cong: Vồng lên: N = mg – m.\( \frac{mv^{2}}{r}\)  = 0  xe bay khỏi mặt cầu, mặt dốc.

  * Chuyển động của xe đi vào khúc quanh:(mặt đường phải làm nghiêng) lực hướng tâm là hợp lực của phản lực \( \overrightarrow{N}\) và trọng lực \(\overrightarrow{P}\)

4. Chuyển động ly tâm: nếu lực hướng tâm không còn đủ lớn để giữ cho vật chuyển động theo quỹ đạo tròn

thì vật sẽ chuyển động ly tâm.

 * Vệ tinh: \( v> \sqrt{\frac{G.M}{R+h}}\) (tàu vũ trụ)

 * Vật chuyển động tròn trên đĩa quay đều: \(v^{2}> \mu gr\) (sản xuất đường ly tâm, máy giặt….)

 * Chuyển động trên vòng xiếc: \( v< \sqrt{g.R}\) (diễn viên bị rơi)            

 * Chuyển động của xe đi vào khúc quanh: tai nạn xảy ra.

BÀI TẬP:

Bài 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất.Tính tốc độ dai và chu kỳ của vệ tinh. Lấy g = 10m/s²; R = 6 400km.     

ĐS: 5 660m/s; 14 200s.

Bài 2: Một vệ tinh khối lượng 200kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất mà tại đó nó có trọng lượng 920N. Chu kỳ của vệ tinh là 5300s.  

a. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.     

b. Tính khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh.    

ĐS: 2 661N; 2 994km.

Bài 3: Một vật nhỏ đặt trên một đĩa hát đang quay với vận tốc 78 vòng/phút. Để vật đứng yên thì khoảng cách giữa vật và trục quay bằng 7cm. Tính hệ số ma sát giữa vật và đĩa?

ĐS: 0,16.

Bài 4: Một ô– tô khối lượng 2,5tấn chuyển động qua cầu với vận tốc không đổi v= 54km/h. Tìm áp lực của ô –tô lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu trong các trường hợp sau (g = 9,8m/s²) :

a.Cầu nằn ngang . 

b.Cầu vồng lên với bán kính 50m.      

c.Cầu vồng xuống với bán kính 50m.

ĐS: 24 500N; 13 250N; 35 750N.

Bài 5: Một xe chạy qua cầu vồng , bán kính 40m, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tại điểm cao nhất:

a. Không đè lên cầu một lực nào cả.                   

b. Đè lên cầu một lực bằng nửa trọng lực của xe.

c. Đè lên cầu một lực lớn hơn trọng lực của xe.                                         

ĐS : 20m/s; 4,1m/s; không có.

Bài 6: Một người đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m.Phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi rơi? Cho g = 10m/s².           

ĐS: 10m/s.

Bài 7: Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60kg) trên vòng tròn làm xiếc bán kính 6,4m. Hỏi người đó phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu là bao nhiêu để không bị rơi ? Xác định lực nén lên vòng tròn khi xe qua điểm cao nhất nếu chuyển động với vận tốc 10m/s. Cho g = 10m/s².                                             

ĐS: 8m/s; 337,5N. c. Lực căng dây.