Phương pháp và bài tập nội năng và sự biến thiên nội năng ( Có lời giải chi tiết)

NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG

A. Phương pháp giải bài toán về sự truyền nhiệt giữa các vật

+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt thông qua biểu thức:   Q = mc∆t

             +Viết phương trình cân bằng nhiệt: Q_toả = Q_thu

             + Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.

Lưu ý:  + Nếu ta sử dụng biểu thức ∆t = t_s – t_t thì Q_toả = - Q_thu

             + Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Q_toả = Q_thu, trong trường hợp này, đối với vật thu nhiệt thì ∆t = t_s - t_t  còn đối với vật toả nhiệt thì ∆t = t_t – t_s 

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một bình nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước ở nhiệt độ 20^oC. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75^oC. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là 4180J/kgK; và nhiệt dung riêng của sắt là 460J/kgK. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh.

          Giải:  Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt.

Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng:   Q₁ = m_sc_s(75 – t) = 92(75 – t)  (J)

Nhiệt lượng của nhôm và nước thu vào khi cân bằng nhiệt:   Q₂ = m_nhc_nh(t – 20) = 460(t – 20) (J)

                        Q­₃ = m_nc_n(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q_toả = Q_thu  : 92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20)

<=> 92(75 – t) = 953,24(t – 20)              Giải ra ta được t ≈ 24,8^oC

Bài 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước ở nhiệt độ 8,4^oC. Người ta thả một miếng kim loại có khối lượng 192g đã đun nóng tới nhiệt độ 100^oC vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5^oC.Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128J/kgK và của nước là 4180J/kgK.

             Giải :  Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại khi cân bằng nhiệt là:Q₁ = m_kc_k(100 – 21,5) = 15,072c_k (J)

Nhiệt lượng thu vào của đồng thau và nước khi cân bằng nhiệt là:Q₂ = m_đc_đ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J)

            Q₃ = m_nc_n(21,5 – 8,4) =11499,18  (J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q_toả = Q_thu :15,072c_k = 214,6304 + 11499,18  ta được c_k = 777,2J/kgK.

Bài 3: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 142⁰C vào một cốc đựng nước ở 20⁰C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42⁰C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nước là 880J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K.

Giải - Nhiệt lượng do miếng nhôm tỏa ra  Q₁ = m₁c₁(142– 42)

- Nhiệt lượng do nước thu vào:   Q₂ = m₂c₂(42 - 20)

- Theo PT cân bằng nhiệt:    Q₁ = Q₂ m₁c₁(142– 42)=m₂c₂(42 - 20)    \(\Rightarrow {m_2} = {{{m_1}{c_1}.100} \over {22.4200}} = 0,1kg\)

Bài 4: Một cốc nhôm có khối lượng 120g chứa 400g nước ở nhiệt độ 24^oC. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 80g ở nhiệt độ 100^oC.  Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/Kg.K, của đồng là 380 J/Kg.K và của nước là 4,19.10³. J/Kg.K.

                       Giải- Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt.

     - Nhiệt lượng do thìa đồng tỏa ra là           Q₁ = m₁ c₁ (t₁ – t)

     - Nhiệt lượng do cốc nhôm thu vào là   Q₂ = m₂ c₂ (t – t₂)

     - Nhiệt lượng do nước thu vào là          Q₃ = m₃ c₃ (t – t₂)

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:Q1 = Q2 + Q3

 m₁ c₁ (t₁ – t) = m₂ c₂ (t – t₂) + m₃ c₃ (t – t₂)= >\(t = {{{m_1}.{c_1}.{t_1} + {m_2}.{c_2}.{t_2} + m_3^{}.{c_3}.{t_2}} \over {{m_1}.{c_1} + {m_2}.{c_2} + {m_3}.{c_3}}}\)

Thay số, ta được    t =\({{0,08.380.100 + 0,12.880.24 + 0,4.4190.24} \over {0,08.380 + 0,12.880 + 0,4.4190}} = 25,27  \)  ^oC.

Bài 5: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng m₁ = 100g có chứa m₂ = 375g nước ở nhiệt độ 25^oC. Cho vào nhiệt lượng kế một vật bằng kim loại khối lượng m₃ =400g ở 90^oC. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 30^oC. Tìm nhiệt dung riêng của miếng kim loại. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/Kg.K, của nước là 4200J/Kg.K.

Giải : Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 25^oC lên 30^oC là

Q₁₂ = (m₁.c₁ + m₁.c₂).(t- t₁).

Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra là:Q₃ = m₃.c₃.(t₂ –t)

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:Q₁₂ = Q₃(m₁.c₁ + m₁.c₂).(t- t₁) = m₃.c₃.(t₂ –t)

c₃  =\( {{({m_1}.{c_1} + {m_2}.{c_2}).\left( {t - {t_1}} \right)} \over {m{}_3\left( {{t_2} - t} \right)}} \)  = \({{(0,1.380 + 0,375.4200).(30 - 25)} \over {0,4\left( {90 - 30} \right)}}\) = 336      Vậy c₃ = 336 J/Kg.K

Bài 6: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 Kg được nung nóng tới 142^oC vào một cốc nước ở 20^oC. Biết nhiệt độ khi có sự  cân bằng nhiệt là 42^oC. Tính khối lượng nước trong cốc. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/Kg.K và của nước là 4200 J/Kg.K.

GiảiGọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt

Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra là:  Q₁ = m₁.c₁.(t₂ – t)

Nhiệt lượng do nước thu vào là Q₂ = m₂.c₂.(t – t₁)        

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:Q₁ = Q₂

 m₁.c₁.(t₂ – t) = m₂.c₂.(t – t₁)m₂ = \({{{m_1}.{c_1}\left( {{t_2} - t} \right)} \over {{c_2}\left( {t - {t_1}} \right)}}\) =\({{0,105.880.(142 - 42)} \over {4200.(42 - 20)}}\) = 0,1 Kg.