Tóm tắt lý thuyết và bài tập về lực hấp dẫn ( đầy đủ)

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ LỰC HẤP DẪN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Lựchấpdẫn :Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau một lực. Lực đó gọi là lực hấp dẫn 

2. Định luật vạn vật hấp dẫn:

a, Phát biểu định luật (SGK)

b, Biểu thức: \( \large F_{hd}=G\frac{M_{1}M_{2}}{r^{2}}\) (1)

Trong đó :

G: là hằng số hấp dẫn; G = 6,67.10^-11 Nm²/kg²

c, Điều kiện áp dụng định luật.

Biểu thức (1) chỉ ápdụng đúng cho hai trường hợp

 + 2 vật coi như hai chất điểm

 + Vật hình cầu, đồng chất; khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai vật

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do :

+ ở độ cao h: \( \large g=\frac{G.M_{D}}{(R_{D}+h)^{2}}\)             

+ ở gần mặt đất: h << R­_{Đ­­­­­­­} \( \large \rightarrow g_{0}=\frac{G.M_{D}}{{R_{D}}^{2}}\)

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Hãy tra cứu bảng số liệu về các hành tinh của hệ mặt trời (§35) để tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của hỏa tinh, kim tinh và Mộc tinh. Biết gia tốc rơi tự do ở bề mặt trái đất là 9,81 m/s²_.

Bài giải

Gia tốc trọng trường ở trái đất  g_TĐ = \( \large \frac{GM}{{R_{TD}}^{2}}\) (1)

Gia tốc trọng trường ở hoả tinh g_HT = \( \large \frac{GM_{HT}}{{R_{HT}}^{2}}\) (2)                                                                                                   

Lập tỉ số (2)/(1) ta được: 

\( \large \frac{g_{HT}}{g_{TD}}=0,11.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{6790}{2}}\right )^{2}\rightarrow g_{HT}=0,388.g_{TD}=m/s^{2}\)

Gia tốc trong trường của Kim tinh. g_KT = \( \large \frac{G.M_{KT}}{{R_{KT}}^{2}}\) (3)

Lập tỉ số (3)/(1) ta được :

\( \large \frac{g_{KT}}{g_{TD}}=0,82.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{12100}{2}}\right )^{2}=0,91\rightarrow g_{KT}=0,91g_{TD}=8,93m/s^{2}\) 

Gia  tốc trọng trường của Mộc tinh  g_{MT.\( \large \frac{G.M_{MT}}{{R_{MT}}^{2}}\)}   (4)

Lập tỉ số (4)/(1) ta được :

 \( \large \frac{g_{MT}}{g_{TD}}=318.\left ( \frac{\frac{12750}{2} }{\frac{142980}{2}}\right )^{2}=2,55758\rightarrow g_{MT}=2,5758.g_{TD}\) \( \large =25,27m/s^{2}\)

BÀI 2 : Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.10²⁴ Kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s². Hỏi hòn đá hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu ? 

Bài Giải

 Với vật có trọng lượng m= 2,3 kg thì Trái Đất tác dụng lên vật một trọng lực là: P = m.g = 2,3.9,81 = 22,6 (N)

 Theo định luật III Newton, hòn đá sẽ tác dụng lên Trái Đất một lực F = P = 22,6 (N).  

BÀI 3: Sao Hỏa có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,1 khối lượng Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên sao Hỏa. Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8 m/s².

Bài Giải

Ta có: \( \large g_{H}=\frac{GM_{H}}{{R_{H}}^{2}}=\frac{G.0,1M_{D}}{\left ( 0,53R_{D} \right )^{2}}=\frac{0,1}{0,53^{2}}.g=3,5m/s^{2}\)

BÀI 4: Tính độ cao mà ở đó gia tốc rơi tự do là 9,65 m/s² và độ cao mà ở đó trọng lượng của vật chỉ bằng 2/5 so với ở trên mặt đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 9,83 m/s² và bán kính Trái Đất là 6400 km.

Bài Giải

Độ cao mà ở đó g_h = 9,65 m/s² : \( \large g_{h}=\frac{GM}{\left ( R+h \right )^{2}};g=\frac{GM}{R^{2}}\)

\( \large \rightarrow \frac{g_{h}}{g}=(\frac{R}{R+h})^{2}=\frac{9,65}{9,83}=0,98\rightarrow R=\sqrt{0,98}(R+h)\) \( \large \rightarrow h=\frac{R}{\sqrt{0,98}}-R=0,01R=64,5km\)

Độ cao mà ở đó \( \large P_{h}=\frac{2}{5}P:P_{h}=\frac{GM_{m}}{(R+h)^{2}}=\frac{2}{5}P=\frac{2}{5}.\frac{GM_{m}}{R^{2}}\)

\( \large \rightarrow \frac{R}{R+h}=\sqrt{\frac{2}{5}}\rightarrow h=\frac{R}{\sqrt{\frac{2}{5}}}-R=0,58R=3712km\)

BÀI 5: Tính gia tốc rơi tự do và trọng lượng của một vật có khối lượng m = 50 kg ở độ cao 7/9 bán kính Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 10 m/s² và bán kính Trái Đất là 6400 km. Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất nếu có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì vệ tinh bay với tốc độ dài bằng bao nhiêu và cần thời gian bao lâu để bay hết một vòng?

Bài Giải

Gia tốc rơi tự do và trọng lượng của vật ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất:

\( \large g_{h}=\left ( \frac{R}{R+\frac{7}{9}R} \right )^{2}=\left ( \frac{9}{16} \right )^{2}g=3,2m/s^{2};P_{h}=m_{gh}=160N\)

Tốc độ dài của vệ tinh: F_ht = m.\( \large \frac{v^{2}}{r}\) = P_h = mg_{h \( \large \rightarrow v=\sqrt{fg_{h}}=\sqrt{\left ( R+\frac{7}{9} R\right )g_{h}}=\frac{4}{3}\sqrt{Rg_{h}}=6034m/s\)}

Chu kỳ quay của vệ tinh: T = \( \large \frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi .\frac{16}{9}R}{v}\) = 11842 s = 3,3 giờ.

Bài 6: Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km

Bài giải

Theo đề bài ta có :

\( \large \Leftrightarrow\) 2R² = R² + 2Rh + h² \( \large \Leftrightarrow\)  h² + 2Rh – R²  = 0 \( \large \Leftrightarrow\)  h² + 12800h – 40960000 = 0

Giải phương trình ta được h \( \large \approx\) 2651 và h \( \large \approx\) -15451

Vì h > 0 nên h = 2651km

Vậy ở độ cao h = 2651km so với mặt đất thì gia tốc rơi tụ do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất

C. Bài tập áp dụng:

Bài tập1: Hai quả cầu bằng chì, mỗi quả có khối lượng 45 kg; bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Đ/s: F_{hd max} = 3,38.10^-6N

Bài tập2: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g₀ = 9,81 m/s².

Đ/s: g = 4,36 m/s²

Bài tập3: Mặt trăng có khối lượng 7,5.10²² kg. Trái Đất có khối lượng 6.10²⁴kg. Khoảng cách giữa các tâm  của chúng là 384000 km .

 a. Tính lực hấp dẫn giữa chúng ?

 b. Trên đoạn thẳng nối liền giữa các tâm Trái Đất và Mặt Trăng ở điểm cách tâm Trái Đất bao nhiêu thì lực hút giữa hai thiên thể này lên cùng một vật cân bằng nhau ?

Đ/s: a, F_hd=2.10²⁰N

b, cách Trái Đất 3456 km

Bài tập 4: Có hai chất điểm cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A; B ( AB = 2a) . Một chất điểm khác m’ có vị trí thay đổi trên đường trung trực của đoạn AB .

 a. Lập phương trình của lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên m’ theo m ; m’;a và theo khoảng cách h từ vị trí của m’ đến trung điểm I của AB.

 b. Tính h để lực hấp dẫn đạt giá trị cực đại ?

Đ/s:  a, \( \large F_{hd}=\frac{2Gmm'h}{\left ( a^{2}+h^{2} \right )^{3/2}}\)

         b, \( \large h=\frac{a}{\sqrt{2}}\rightarrow F_{hdmax}=\frac{4Gmm'}{3\sqrt{3}.a^{2}}\)