Phương pháp giải bài tập chuyển động thẳng đều ( hay)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Định nghĩa: Là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

2.Véc tơ vận tốc: 

- Gốc đặt ở vật chuyển động.

- Hướng theo hướng chuyển động (không đổi)

- Độ lớn: \(v=\frac{S}{t}\)

* Chú ý: Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo khi đó:

+ \(v> 0\) véc tơ vận tốc cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ.

+ \(v< 0\) véc tơ vận tốc ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ

3.Gia tốc: a = 0

4. Quãng đường trong chuyển động thẳng đều: \(s=v.t=v.(t-t_{0})\)

*Chú ý: \(v> 0\); \(\Delta t\) là thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t₀. Nếu t₀= 0 thì \(\Delta t\) = t công thức là: s = v.t

5.Phương trình chuyển động thẳng đều:

- Tổng quát: \(x=x_{0}+s=x_{0}+v(t-t_{0})\)            

+ x₀ tọa độ ban đầu                                                                

+ t₀ thời điểm ban đầu

*Các trường hợp riêng:

- Nếu chọn gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật: \(x=v.(t-t_{0})\)

- Nếu trọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động: \(x=x_{0}+s=x_{0}+vt\)

- Nếu chọn gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật, và trọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động: x = v.t

* Quãng đường đi được của vật: \(s=\begin{vmatrix} x-x_{0} \end{vmatrix}\)

6. Đồ thị của chuyển động thẳng đều:

a. Đồ thị tọa độ- thời gian:

  - Đồ thị toạ độ theo thời gian là một nửa đường thẳng, có độ dốc (hệ số gốc) là v, được giới hạn bởi điểm có toạ độ (t₀; x₀)

 - Đồ thị vận tốc theo thời gian là một nửa đường thẳng song song với trục thời gian, được giới hạn bởi điểm

7. Vận tốc trung bình:                        

 - Véc tơ vận tốc trung bình: \(\overrightarrow{v_{tb}}=\frac{\overrightarrow{M_{1}M_{2}}}{\Delta t}\)

- Giá trị đại số của vận tốc trung bình: \(v_{tb}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}\)

\(\Delta x> 0\Rightarrow v_{tb}> 0\Rightarrow\) Chiều dương của trục Ox cùng chiều với véc tơ v_tb

\(\Delta x< 0\Rightarrow v_{tb}< 0\Rightarrow\)Chiều dương của trục Ox ngược chiều với véc tơ v_tb

8. Tốc độ trung bình:

- Công thức: \(v=\frac{S}{t}\) là giá trị số học.

- Trong chuyển động thẳng theo một chiều, chiều dương là chiều chuyển động thì tốc độ trung bình bằng vận tốc trung bình.

- Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau: \(v_{tb}=\frac{S_{1}+S_{2}+...}{t_{1}+t_{2}+...}\)

Chú ý:- Tốc độ trung bình khác trung bình cộng của vận tốc.

           - Nếu \(t_{1}=t_{2}=t_{3}=...=t_{n}\) thì tốc độ trung bình bằng trung bình cộng của vận tốc

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG :

Dạng 1: Xác định vận tốc trung bình –tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng

VD1: Một người đi xe đạp và một người đi bộ cùng xuất phát lúc 7h tại đầu A trên một con đường thẳng AB dài 15km. Khi đi đến đầu B người đi xe đạp quay ngược lại và gặp người đi bộ tại C cách A 7km lúc 8h30ph.

a. Biểu diễn véc tơ độ dời của 2 người trong khoảng thời gian nói trên. Tỉ xích 1cm = 1km

b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của mối người?

VD2: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 60km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂ = 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường

DẠNG 2:(Bài toán thuận) VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TÌM THỜI ĐIỂM, VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT BẰNG PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG:

*Phương pháp

B1: Chọn HQC

+ Trục tọa độ  Ox trùng với quỹ đạo chuyển động             

+ Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoắc 2)

+ Gốc thời gián (Lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển dộng)

+ Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm gốc)

B2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố sau cho mỗi vật:

Tọa độ đầu x₀ = ? vận tốc v₀ = (bao gồm cả dấu)? Thời điểm đầu t₀ = ? 

B3: Thiết lập phương trình của chuyển động cho mỗi vật. Đối với chuyển động thẳng đều, ta có công thức :

          Vật 1: \(x_{1}=x_{01}+v(t-t_{01})\)           (1)

          Vật 2: \(x_{2}=x_{02}+v(t-t_{02})\)           (2)

B4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau, ta có : x₁ = x₂      (*)

B5: Giải phương trình (*) ta tìm được t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau. Thay lại t vào (1) hoặc (2) ta tìm lại được vị trí mà tại đó hai xe gặp nhau.

* Chú ý: Khoảng cách giữa hai vật: \(b=\begin{vmatrix} x_{2}-x_{1} \end{vmatrix}\)

*Bài tập mẫu.

Có hai xe chuyển động thẳng đều, xuất phát cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất khởi hành từ A đi đến B với vận tốc v₁ = 20 km/h. Xe thứ hai khởi hành từ B đi đến A với vận tốc v₂ = 40 km/h.       

a. Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe?

 b. Tìm vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.

Tóm tắt:

Giải :

(B1: Chọn hệ quy chiếu cho cả hai chuyển động)

Chọn gốc tọa độ 0 là tại vị trí A, chiều dương là chiều từ A đến B (như hình trên). Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu xuất phát.

 (B2: Xác định các yếu tố của mỗi chuyển động)

Đối với xe 1: x₀₁ = 0 km; v₁ = 20 km/h; t₀₁ = 0

Đối với xe 2: x₀₂ = 60 km; v₂ =  - 40 km/h (do xe 2 chuyển động ngược chiều dương); t₀₂ = 0

(B3: Thiết lập phương trình chuyển động của các xe)

Phương trình chuyển động của các xe: x = x₀ + v(t – t₀)

Xe 1: \(x_{1}=x_{01}+v(t-t_{01})\) → x₁ = 20t (km, h)             (1)

Xe 2: \(x_{2}=x_{02}+v(t-t_{02})\) → x₂ = 60 – 40t (km, h)              (2)

(B4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau: x­₁ = x₂; 20t = 60 – 40t 

B5 : giải phương trình, tìm thời điểm hai xe gặp nhau)

 → 20t = 60 – 40t  → t  =  1

Tìm vị trí hai xe gặp nhau:

Thay t = 1h vào (1). Ta có:  = 20 km.

Vậy hai xe gặp nhau sau 1h chuyển động tại vị trí cách gốc tọa độ A một khỏang là 20 km.

DẠNG 3: CHO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG - XÁC ĐỊNH  x₀; t₀; s; v

Bài 1: Cho phươngtrìnhchuyểnđộngcủa 1 chấtđiểm: x= 18-6t (km)

a. Xác định x_{0 ;} t₀?

b. Xác đinh vị trí của chất điểm lúc t= 4h?

c. Tính quãng đường của chất điểm đi được sau 2h kể từ thời điểm đầu?

Bài 2: Làm lại bài 1 với phương trình: x= 4t- 10 (km)

Bài 3: Một xe máy chuyển động dọc theo trục OX có p/trình tọa độ dạng x= 60 –45(t – 7) với x(km); t(h).

a) Xe máy chuyển động theo chiều dương hay chiều âm của trục OX.

b) Xác định thời điểm xe máy đi qua gốc tọa độ.

c) Xác định quãng đường và vận tốc xe máy đi được trong 30phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động. 

DẠNG 4:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TÌM VỊ TRÍ THỜI ĐIÊM HAI VẬT GẶP NHAU BẰNG ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG

Chú ý:

1. Dạng đồ thị tọa độ thời gian có dạng là đường thăng.

2. Cách vẽ: Xác định ít nhất 2 điểm

3. Đặc điểm chuyển động theo đồ thị:

+ \(v> 0\) Đồ thị dốc lên.

+ \(v< 0\) Đồ thị dốc xuống.

+ Nếu 2 đồ thị song song thì hai vật có cùng vận tốc.

+ Nếu hai đồ thị cắt nhau tại M :

- Hoành độ của điểm M cho ta biết thời điểm hai vật gặp nhau.

- Tung độ của điểm M cho ta biết vị trí hai vật gặp nhau.

4. Công thức vận tốc: \(v=\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}\)

BÀI TẬP :

Bài 1. Đồ thị chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp được biểu diễn như hình bên dưới.

a. Lập phương trình chuyển động của từng người.

b. Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau.

c. Từ các phương trình chuyển động, tìm lại vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau.

Bài 2. Lúc 10 h, một người đi xe đạp với vận tốc 10 km/h thì gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 5 km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 h 30 min, người đi xe đạp ngừng lại nghỉ 30 min  rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như ban đầu. Coi chuyển động của hai người là chuyển động thẳng đều. 

a. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai chuyển động nói trên.

b. Căn cứ vào đồ thị, xác định thời điểm mà hai người gặp nhau lần thứ hai.

Bài 3: Một ô tô khởi hành từ Hà Nội vào lúc 8h sáng, chạy theo hướng đi Bắc Ninh với vận tốc không đổi 60km/h. Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15ph rồi tiếp tục chạy với vận tốc không đổi như lúc đầu. Lúc 8h30ph sáng một ô tô thứ 2 khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với vận tốc không đổi 70km/h.

a. Vẽ đồ thị tọa độ- thời gian của mỗi xe?

b. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu

Bài 4 : Đồ thị tọa độ – thời gian chuyển động của hai xe được biểu diễn như

hình vẽ.

a.Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe (vị trí khởi hành, chiều chuyển động,

độ lớn vận tốc).

b. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.