Lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập động học chất điểm ( đầy đủ)

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ

I. Chuyển động cơ – Chất điểm

1. Chuyển động cơ

  Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.

2. Chất điểm

  Những vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc với những khoảng cách mà ta đề cập đến), được coi là chất điểm.

  Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó.

3. Quỹ đạo

  Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian.

II. Cách xác định vị trí của vật trong không gian.

1. Vật làm mốc và thước đo

  Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.

2. Hệ toạ độ

a) Hệ toạ độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng): Toạ độ của vật ở vị trí M: x = \(\overline{OM}\)

b) Hệ toạ độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt phẳng):  

Toạ độ của vật ở vị trí M :

x = \(\overline{OM_{x}}\)

y = \(\overline{OM_{y}}\)

III. Cách xác định thời gian trong chuyển động .

1. Mốc thời gian và đồng hồ.

  Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một chiếc đồng hồ.

2. Thời điểm và thời gian.

  Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định còn vật đi từ vị trí này đến vị trí khác trong những khoảng thời gian nhất định.

IV. Hệ qui chiếu.

Một hệ qui chiếu gồm :

+ Một vật làm mốc, một hệ toạ độ gắn với vật làm mốc.

+ Một mốc thời gian và một đồng hồ

Bài 2  : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

I. Chuyển động thẳng đều

1. Tốc độ trung bình. \(v_{tb}=\frac{S}{t}\)

  Với : s = x₂ – x₁; t = t₂ – t₁

2. Chuyển động thẳng đều.

  Là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

3. Quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều. s = v_tbt = vt

  Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.

II. Phương trình chuyển động và đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều.

1. Phương trình chuyển độn : x = x_o + s = x_o + vt

Trong đó: s là quãng đường đi

                 v là vận tốc của vật hay tốc độ

                 t là thời gian chuyển động

                 x_o là tọa độ ban đầu lúc

                 x là tọa độ ở thời điểm

2. Đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều.

 a) Bảng

b) Đồ thị

Các dạng bài tập có hướng dẫn

Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường và thời gian trong chuyển động thẳng đều. Xác định vận tốc trung bình.

Cách giải:

-  Sử dụng công thức trong chuyển động thẳng đều: S = v.t

-  Công thức tính vận tốc trung bình: \(v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}+...+S_{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+...+t_{n}}\)

Bài 1: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc  tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường đi trong 2h đầu: S₁ = v₁.t₁ = 120 km

Quãng đường đi trong 3h sau: S₂ = v₂.t₂ = 120 km

 \(v_{tb}=\frac{S_{1}+S_{2}}{t_{1}+t_{2}}=48km/h\)

Bài 2: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂ =20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Hướng dẫn giải:

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu: \(t_{1}=\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{2.12}=\frac{S}{24}\)

Thời gian đi nửa đoạn đường cuối: \(t_{2}=\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{2.20}=\frac{S}{40}\)

Tốc độ trung bình: \(v_{tb}=\frac{S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{15S}{S}=15km/h\)

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi \(\frac{1}{4}\) tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi  \(\frac{1}{2}\)thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi \(\frac{1}{4}\) tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường đi đầu chặng: \(S_{1}=v_{1}.\frac{t}{4}=12,5t\)

Quãng đường chặng giữa: \(S_{2}=v_{2}.\frac{t}{2}=20t\)

Quãng đường đi chặng cuối: \(S_{3}=v_{1}.\frac{t}{4}=5t\)

Vận tốc trung bình: \(v_{tb}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t}=\frac{12,5t+20t+5t}{t}=37,5km/h\)

Bài 4: Một nguời đi xe máy từ A tới B cách 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v_1, nửa thời gian sau đi với v₂  = 2/3 v₁. Xác định v_1, v₂  biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.

Hướng dẫn giải:

S₁ + S₂ = 45 \(\Leftrightarrow v_{1}.\frac{1,5}{2}+\frac{2}{3} v_{1}.\frac{1,5}{2}=45\Rightarrow v_{1}=10,4km/h\Rightarrow v_{2}=6,9km/h\)

Bài 5: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng với v = 60 km/h, sau đó lên dốc 3 phút với v = 40km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.

Hướng dẫn giải:

\(S_{1}=v_{1}t_{1}=5km;S_{2}=v_{2}t_{2}=2km\); S = S₁ + S₂ = 7km

Bài 6: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thòi gian dự định để đi quãng đường đó.

Hướng dẫn giải:

S₁ = v₁.t₁ = 54t₁;  S₂ = v₂.t₂ = 60(t₁ – 0,5) = 60t₁ - 30

S₁ = S₂  t₁ = 5h \(\Rightarrow\) S = v₁.t₁ = 270km.

Bài 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.

Hướng dẫn giải:

S₁ = 54t₁ ; S₂  = 45 ( t₁ + \(\frac{3}{4}\) )

S₁ = S₂ \(\Leftrightarrow\) 54t₁ = 45 ( t₁ + \(\frac{3}{4}\)) \(\Rightarrow\) t₁ = 3,75h

Bài 8 : Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng cách của chúng giảm 40km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8km. Tính vận tốc mỗi xe.

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.

Nếu đi ngược chiều thì S₁ + S₂ \(\Rightarrow \frac{v_{1}+v_{2}}{2}=40\)  = 40       (1)

Nếu đi cùng chiêu thì S₁ – S₂ = (v₁ – v₂ )t = 8 \(\Rightarrow \frac{v_{1}-v_{2}}{3}=8\)        (2)

Giải (1) (2) \(\Rightarrow\) v₁ = 52km/h ; v₂ = 28km/h \(\Rightarrow\) S = 202,5km

Bài 9: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150km.

a/ Tính vận tốc của xe.

b/ Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50km/h. Hỏi xe tới A lúc mấy giờ.

Hướng dẫn giải:

a/ Thời gian lúc đi: t = 7h30^’ – 5h = 2,5h

 \(v=\frac{S}{t}=60km/h\)

Thời điểm người đó lúc bắt đầu về: t = 7h30^’ + 45^’ = 8h15^’

 \(t=\frac{S}{v}=3h\)

Xe tới A lúc: t = 8h15^’ + 3h = 11h15’

Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400m. Nửa quãng đường đầu, xe đi với v₁, nửa quãng đường sau đi với v₂ = 1/2v₁. Xác định v₁, v₂ sao cho sau 10 phút xe tới B.

Hướng dẫn giải:

S₁ = v₁.t  \(\Rightarrow t_{1}=\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{2v_{1}}\Rightarrow t_{2}=\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{\frac{2v_{1}}{2}}=\frac{S}{v_{1}}\)

t₁ + t₂ = 600 \(\Rightarrow\) v₁ = 6m/s; v₂ = 3m/s

Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong 1/2 quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong 1/2 quãng đường còn lại đi trong 1/2 thời gian đầu với v = 75km/h và trong 1/2 thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

Hướng dẫn giải:

S₁ = v₁.t₁ = 40t₁ \(\Rightarrow t_{1}=\frac{S}{80}\) 

S₂ = S₃ + S₄ = \(75(\frac{t-t_{1}}{2})+45(\frac{t-t_{1}}{2})=60t-\frac{60S}{80}\)

S = S₁ + S₂ = \(\frac{S}{2}\) + \(60t-\frac{60S}{80}\Leftrightarrow 1,25S=60t\Rightarrow S=48.t\Rightarrow v_{tb}=\frac{S}{t}=48km/h\)