Các dạng bài tập chuyển động tròn đều ( bổ ich)

CÁC DẠNG BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:

 1. Định nghĩa:

-Quỹ đạo là một đường tròn .

-Chất điểm có tốc độ trung bình như nhau trên mọi cung tròn.( hoặc đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý )

2.Vận tốc trong chuyển động tròn đều (vận tốc dài): \(v=\frac{\Delta S}{\Delta t}=hangso\)

a/  Hướng của véc tơ vận tốc : - Phương: tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo

                                         - Chiều: theo chiều chuyển động.

b/ Độ lớn vận tốc(còn gọi là tốc độ dài) : = hằng số .

* Kết luận:  Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có hướng  luôn luôn

                  thay đổi .

3.Gia tốc trong chuyển động tròn đều :

a.Hướng của véc tơ gia tốc trong chuyển động tròn đều: ( ký hiệu \(\overrightarrow{a_{ht}}\))

- Phương: theo phương bán kính ( vuông góc với \(\vec{v}\) )

- Chiều: hướng vào tâm => gọi là gia tốc hướng tâm.

- ý nghĩa:  Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho sự biến đổi về hướng của vận tốc .

b. Độ lớn của gia tốc hướng tâm : 

\(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=r\omega ^{2}\omega\)

4. Các đặc trưng của chuyển động tròn đều:

a. Tốc độ góc (ký hiệu ω): 

- Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của bán kính OM

                   - Biểu thức: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)                  

                     - Kí hiệu của sgk nâng cao : \(\omega =\frac{\varphi }{t}\)

                      - Đơn vị tốc độ góc:  rad/s     

b. Chu kì (kí hiệu T) :

- Là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn quỹ đạo .

                   - Đơn vị: s

c. Tần số (ký hiệu f):

-Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng chất điểm đi được trong một giây .

-Công thức của tần số là : \(f=\frac{1}{T}\)

-Tần số có đơn vị là : héc (Hz)

d.Công thức liên hệ giữa tốc độ góc w và chu kì quay T: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\)

e.Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài : \(v=\omega r\) hay \(v=\frac{2\pi }{T}r=2\pi fr\)

5. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và hình chiếu của nó:

- Giả sử M chuyển động tròn đều trên (O ;R) theo chiều ngược kim đồng hồ.

- Chọn trục toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với tâm đường tròn.

- M chuyển động tròn đều P chuyển động qua lại trên đoạn thẳng AB.

- Giả sử tại t₀=0  M ở M₀ và tạo với Ox một góc \(\varphi _{0}\)

- Sau thời gian t M ở vị trí M, bán kính OM quay được 1 góc ,

OM tạo với Ox một góc \(\varphi = \omega t+\varphi )\)

Toạ độ P trên Ox : \(x=Rcos(\omega +\varphi _{0})\)

- Gọi P là hình chiếu của M trên Ox 

III.BÀI TẬP VẬN DỤNG :

DẠNG 1: Bài tập xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm:

Ví dụ 1: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm , kim phút dài 4cm .

a/ So sánh tốc độ góc của 2 kim .

b/ So sánh tốc độ dài của hai kim .

Hướng dẫn giải :

Đầu tiên các em xác định xem chu kì của kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu , từ đó vận dụng công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì để làm bài .

-         Chu kì kim giờ : T₁ = 12 h .

-         Chu kì kim phút : T₂ = 1 h 

a/ So sánh tốc độ góc:  Từ công thức 

b/ So sánh tốc độ dài:  Từ công thức

Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc  và cách mặt đất một độ cao h = 600km . Biết bán kính trái đất là R = 6400km . Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh ?

Hướng dẫn giải :

          Dùng công thức : \(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}\) .

r = R + h = 6400 + 600 = 7000 km .

v = 7,9  km/s

\(a_{ht}=\frac{7,9^{2}}{7000}=0,0089\) (km/s²) => Kết quả :  \(a_{ht}=8,9m/s\)(m/s²)

DẠNG 2 : Bài tập về mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và hình chiếu của nó:

Ví dụ:Một chất điểm M chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ với chu kì 2s trên một đường tròn tâm O có bán kính là 5cm. Trên đường tròn chọn một điểm M₀ làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM₀, chiều dương là chiều từ O đến M₀, gốc tọa độ tại O. Giả sử ở thời điểm t₀ =0 chất điểm M ở vị trí  bán kính OM hợp với  trục Ox một góc φ₀=π/2 rad_.  Hỏi tại thời điểm t=1/6 s hình chiếu của điểm M  trên trục ox  đang có tọa độ là bao nhiêu và chuyển động theo chiều nào của trục OX ?

A. x=2,5cm; theo chiều +                                               B. -2,5cm; theo chiều +          

C. x=2,5cm; theo chiều -                                                D. -2,5cm; theo chiều -

Hướng dẫn :

Theo bài ra T=2sSau 2s bán kính OM quay đươc 1 góc 2π rad

Vậy kể từ t=0 đến lúc t= 1/6s bán kính quay được 1 góc \(\varphi =\frac{\pi }{6} rad\)

Gọi P là hình chiếu của M trên Ox

Từ hình vẽ toạ độ P trên Ox có toạ độ : =-Rsin( \(\frac{\pi }{6}\))=-5. \(\frac{1}{2}\)=-2,5cm

và P đang đi ngược chiều dương

=>  Đáp án D

IV. BÀI TẬP LUYỆN TẬP :

PHẦN I : TRẮC NGHIỆM :

Câu 1. Phương và chiều của véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn là

A. Phương tiếp tuyến với bán kính đường tròn quỹ đạo, chiều cùng chiều chuyển động.

B. Phương vuông góc với bán kính đường tròn quỹ đạo, chiều cùng chiều chuyển động.

C. Phương tiếp tuyến với bán kính đường tròn quỹ đạo, chiều ngược chiều chuyển động.

D. Phương vuông góc với bán kính đường tròn quỹ đạo, chiều ngược chiều chuyển động.

Câu2.Chọn câu đúng: Trong các chuyển động tròn đều

A. Cùng bán kính, chuyển động nào có chu kỳ lớn hơn thì có tốc độ dài lớn hơn.

B. Chuyển động nào có chu kỳ nhỏ hơn thì thì có tốc độ góc nhỏ hơn.

C. Chuyển động nào có tần số lớn hơn thì thì có chu kỳ nhỏ hơn.

D. Với cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì tốc độ góc nhỏ hơn.

Câu 3.Chọn câu sai: Trong chuyển động tròn đều:

A. Véc tơ gia tốc của chất điểm luôn hướng vào tâm.

B. Véc tơ gia tốc của chất điểm luôn vuông góc với véc tơ vận tốc.

C. Độ lớn của véc tơ gia tốc của chất điểm luôn không đổi

D. Véc tơ gia tốc của chất điểm luôn không đổi

Câu 4.Chuyển động tròn đều không có đặc điểm nào dưới đây ?

 A. Tốc độ góc không đổi.                                        B. Tốc độ dài không đổi.

C. Quỹ đạo là đường tròn.                                        D. Véctơ gia tốc không đổi.

Câu 5.Gia tốc hướng tâm của chất điểm chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần ?

 A. Không đổi.                                                         B. Tăng 4 lần.        

C. Tăng 2 lần.                                                          D. Giảm còn một nửa.

Câu 6.Phát biểu nào sau đây là sai?   Chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:

A. Quỹ đạo là đường tròn.                                      B. Véc tơ vận tốc dài không đổi.

C. Tốc độ góc không đổi.                                        D. Véc tơ gia tốc luôn hướng vào tâm.

Câu 7:Một đĩa tròn bán kính r = 20 cm quay đều với chu kì T = 0,2 s . Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa là  bao nhiêu ?

A. 6,28 m/s .                  B. 7,50 m/s .                     C. 8,66 m/s .                  D. 9,42 m/s .

Câu 8.Bánh xe có bán kính 30cm . Xe chuyển động thẳng đều được 50m sau 10 s . Tốc độ góc của bánh xe là :

A. 8 rad/s .                     B. 10 rad/s.                       C. 12 rad/s .                   D. 20 rad/s .

Câu 9.Coi rằng mặt trăng chuyển động tròn đều quanh tâm trái đất với bán kính r = 3,84.10⁸m . Chu kì quay là T = 27,32 ngày . Gia tốc hướng tâm của mặt trăng là :

A. 2,7.10^-3m/s².             B. 3,2.10^-2m/s² .              C. 0,15m/s² .                  D. 4,6m/s² .

Câu 10:Một chất điểm chuyển động đều trên qũy đạo tròn bán kính 3m với gia tốc hướng tâm bằng 12m/s² .tốc độ dài của chất điểm bằng bao nhiêu ? 

A.  12 m/s .                     B.  6 m/s .                        C. 4 m/s.                        D. 8 m/s .

Câu 11.Một chất điểm chuyển động đều trên qũy đạo có bán kính 0,5m, trong hai giây chất điểm chuyển động được 20 vòng . Tốc độ góc và tốc độ dài của chất điểm là bao nhiêu ?

A.   ω = 20π  rad/s ; v = 20π m/s                             B. ω = 20π rad/s ; v = 20 m/s 

C.   ω = 20 rad/s    ; v = 20π m/s                             D. ω = 20π rad/s ; v = 10π m/s.

Câu 12.Một rơi dây không dãn dài l = 1m , một đầu giữ cố định ở O cách mặt đất

25 m còn đầu kia buộc vào viên bi . Cho viên bi quay tròn đều trong mặt phẳng        

thẳng đứng với tốc độ góc ω = 20 rad/s . Khi dây nằm ngang và vật đi xuống thì

dây đứt . Lấy g = 10 m/s² . Thời gian để viên bi chạm đất kể từ lúc dây đứt và

vận tốc viên bi lúc chạm đất là :

A. t = 0,5 s và v = 36m/s .                                        B. t = 0,8 s và v = 36m/s .

C. t = 1,0 s và v = 30m/s .                                        D. t = 1,5 s và v = 40m/s .

Câu 13.Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300km bay với vận tốc 7,9km/s. Coi chuyển động là tròn đều; bán kính Trái Đất bằng 6400km. Tốc độ góc; chu kỳ và tần số của nó lần lượt là

A. ω = 0,26rad/s; T = 238,6s; f = 4,19.10^-3Hz.                  

B.ω= 0,26rad/s; f = 238,6s; T = 4,19.10^-3Hz.

C.  ω = 1,18.10^-3rad/s; f = 5329s; T = 1,88.10^-4Hz. 

D. ω= 1,18.10^-3rad/s; T = 5329s; f = 1,88.10^-4Hz.

Câu 14:Một chất điểm M chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ với chu kì 2s trên một đường tròn tâm O có bán kính là 4cm. Trên đường tròn chọn một điểm M₀ làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM₀, chiều dương là chiều từ O đến M₀, gốc tọa độ tại O. Giả sử ở thời điểm t  nào đó, hình chiếu của chất điểm M trên trục ox  đang có tọa độ là 2cm và chuyển động theo chiều dương của trục ox, hỏi khi đó chất điểm M có tọa độ góc là bao nhiêu ?

     A. -π/3 rad                        B.2π/3 rad                     C. 3π/2 rad                    D.-π rad

Câu 15:Một chất điểm M chuyển động tròn đều với chu kì T trên một đường tròn tâm O có bán kính là A. Trên đường tròn chọn một điểm M₀ làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM₀, chiều dương là chiều từ O đến M₀, gốc tọa độ tại O. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất và tốc độ trung bình của hình chiếu của M tương ứng để hình chiếu của chất điểm M đi từ vị trí có ly độ:

a) x₁ =  A đến x₂ = -A             

b) x₁ =  A đến x₂ = 0                        

c) x₁ =  A đến x₂ = A/2     

d) x₁ =  A/2 đến x₂ = -A/2                

e) x₁ = A /2 đến x₂ = 0                      

g) x₁ = A đến  x₂ = -A/2

PHẦN II: TỰ LUẬN:

Câu 16:Một chất điểm M chuyển động tròn đều với chu kì T trên một đường tròn tâm O có bán kính là R. Trên đường tròn chọn một điểm M₀ làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM₀, chiều dương là chiều từ O đến M₀, gốc tọa độ tại O. Nếu tọa độ hình chiếu của chất điểm M trên trục ox được xác định bởi biểu thức \(x=10cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})\) (cm) thì?

a, R bằng bao nhiêu?

b, Vận tốc góc ω  của M bằng bao nhiêu? Chu kì T=?, tần số f=?,

c, Tại thời điểm t=0 chất điểm M ở vị trí tạo với Ox một góc bằng bao nhiêu? Hình chiếu của M ở vị trí nào?

d, Tại thời điểm t=1/3 s thì hình chiếu của M ở vị trí nào?

e, Hình chiếu của chất điểm M đi qua vị trí O lần đầu tiên, lần thứ 2, lần thứ 3 vào thời điểm nào ?

f, Kể từ thời điểm t=0, sau 1/3 s  thì hình chiếu của chất điểm M đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

g, Thời gian ngắn nhất để hình chiếu của M đi từ vị trí x₁=-5cm đến x₂ =5cm là bao nhiêu?

h, Tốc độ trung bình của hình chiếu của chất điểm M nó đi từ vị trí x₁=-5cm đến x₂ =5cm là bao nhiê