Bài tập về chuyển động ném ngang ( hay,có lời giải chi tiết)

BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG

I. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang.

1. Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian.

  Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng theo véc tơ vận tốc \(\vec{v_{0}}\) , trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực \(\vec{P}\)

  Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném.

2. Phân tích chuyển động ném ngang.

  Chuyển động của các hình chiếu M_x và M_y trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần của vật M.

+ Trên trục Ox ta có : a_x = 0 ; v_x = v_o ; x = v_ot

+ Trên trục Oy ta có : a_y = g ; v_y = gt ; y = \(\frac{1}{2}\) gt²

II. Xác định chuyển động của vật.

1. Dạng của quỹ đạo và vận tốc của vật.

  Phương trình quỹ đạo : y = \(\frac{g}{2v_{0}}x^{2}\)

  Phương trình vận tốc : v =\(v=\sqrt{(gt)^{2}+{v_{0}}^{2}}\)

2. Thời gian chuyển động.

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

3. Tầm ném xa.

L = x_max = v_ot = v_{o\(\sqrt{\frac{2h}{g}}\)}

III. Thí nghiệm kiểm chứng.

  Sau khi búa đập vào thanh thép, bi A chuyển động ném ngang còn bi B rơi tự do. Cả hai đều chạm đất cùng một lúc.

Các dạng bài tập có hướng dẫn

Vận dụng công thức chuyển động ném ngang

Cách giải:

-         Vận dụng công thức tính tầm ném xa: \(L=v_{0}t=v_{0}.\sqrt{\frac{2.h}{g}}\)

-         Công thức tính thời gian: t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\)

Công thức tính vận tốc khi chạm đất: v² = v₀² + v_y² = v₀² + (g.t )²

Bài 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 100m/s. Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.

Hướng dẫn giải:

  t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 6s

v² = v_x² + v_y² = v₀² + (gt)²  v₀ = 80m/s

L = v₀.t = 480m

Bài 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2km với v = 504km/h. Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu ( theo phương ngang) bao nhiêu để bơm rơi trúng mục tiêu?, lấy g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

\(L=v_{0}t=v_{0}.\sqrt{\frac{2.h}{g}}\)=2800m

Bài 3: Từ độ cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v₀ = 20m/s. Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu khi chạm đất. Cho rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s²

Hướng dẫn giải:

     \(L=v_{0}t=v_{0}.\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 80 m => t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 4s

v² = v_x² + v_y² = v₀² + (gt)²= 44,7m/s 

Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng xuống dưới từ vị trí cách mặt đất 30cm, v₀ = 5m/s, lấy g = 10m/s². Bỏ qua sức cản của KK.

a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

b/ Vận tốc của vật lúc chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a. y = v₀ t + ½ g.t² =  5t + 5t²
Khi chạm đất: y = 30cm

  t = 2s ( nhận ) hoặc t = -3s ( loại )

b. v = v₀ + at = 25m/s

Bài 5: Từ sân thượng cao 20m một người đã ném  một hòn sỏi theo phương ngang với v₀ = 4m/s, g = 10m/s².

a/ Viết pt chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy.

b/ Viết pt quỹ đạo của hòn sỏi.

c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a. Chọn gốc tọa độ O ở sân thượng. Trục Ox thẳng đứng hướng xuống.

Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi.

Ptcđ của hòn sỏi : \(\left\{\begin{matrix} x= v_{0}t & & \\ y=\frac{1}{2}.gt^{2} & & \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 4t & & \\ y = 5t^{2 }& & \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)

b.pt quỹ đạo của hòn sỏi.

Từ pt của x  t = x/2 thế vào pt của (y) y = 5/16 x² ; x  0

Có dạng y = ax² là dạng parabol ( a >0; x  0 ) nên nó là nhánh hướng xuống của parabol đỉnh O.

a. Khi rơi chạm đất: y = 20cm

 \(\Leftrightarrow \frac{5}{16} x^{2} = 20 \Rightarrow x=8m\)

Tầm xa của viên sỏi: L = 8m t = 2s

\(\Rightarrow v= \sqrt{{v_{0}}^{2} +(gt)^{2}} = 20,4m/s\)

Bài 6: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s². Tìm vận tốc đầu thả vật.

Hướng dẫn giải:

 t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 2s

v² = v₀² + (g.t )^{2 \(\Rightarrow v= \sqrt{{v_{0}}^{2} +(gt)^{2}} = 15m/s\)}

Bài 7: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản KK, g = 10m/s². Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất.

Hướng dẫn giải:

 t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 4s 

L = v₀.t v₀ = 30m/s \(\Rightarrow v= \sqrt{{v_{0}}^{2} +(gt)^{2}} = 50m/s\)

Bài 8: Một người đứng ở độ cao 45m so với mặt đất, g = 10m/s². Ném 1 hòn đá theo phương ngang. Tính thời gian hòn đá chạm đất?.

Hướng dẫn giải:

  t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 3s 

Bài 9: Từ một đỉnh tháp cao 80m, một vật nhỏ được ném theo phương ngang với v₀ = 20m/s, g = 10m/s².

a/ Vật chạm đất cách chân tháp bao xa.

b/ Tính tốc độ chạm đất của vật.

Hướng dẫn giải:

a. t =\(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\) = 4s  => L = v₀.t = 80m/s

b.\(\Rightarrow v= \sqrt{{v_{0}}^{2} +(gt)^{2}} = 50m/s\)

Bài 10: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với v = 57,6km/h, g = 10m/s². Bỏ qua ma sát.

a/ Viết pt gia tốc, vận tốc và pt toạ độ theo thời gian.

b/ Xác định độ cao cực đại của vật.

c/ Xác định khoảng thời gian từ khi ném đến khi vật rơi trở lại mặt đất.

d/ Tìm vận tốc của vật khi vừa chạm đất.

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ tọa độ Oy thẳng đứng, gốc tọa độ O tại mặt đất, gốc thời gian lúc bắt đầu ném.

a. pt gia tốc: a = -g = - 10m/s²

  v = v₀ – gt = 16 – 10t

  y = v₀t – ½ gt² = 16t – 5t²

b. Khi vật đạt độ cao max ( v = 0 )

ta có : v² – v₀² = - 2.gh h_max = 12,8m

c. y = 16t - 5t²

Khi ở mặt đất: y = 0 \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=0 s& & \\ t= 3,2s & & \end{matrix}\right.\)

b . v = 16 – 10t

với t = 3,2s thì v = -16m/s