Tóm tắt lý thuyết và bài tập động lực học chất điểm

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

A. Phần tổng hợp lực và phân tích lực: \(\overrightarrow{F_{12}}=\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}\) 

Vận dụng quy tắc hình bình hành

Khi vẽ hình cần chú ý độ dài của vectơ lực tỉ lệ với độ lớn của lực

Chú ý: a) Hai lực thành phần cùng chiều: \(F_{12}=F_{1}+F_{2}\)    

b) Hai lực thành phần ngược chiều: \(F_{12}=\begin{vmatrix} F_{1}-F_{2} \end{vmatrix}\)

c) Hai lực thành phần vuông góc: \(F_{12}=\sqrt{{F_{1}}^{2}+{F_{2}}^{2}}\)

d) Hai lực thành phần hợp với nhau góc α, F₁ = F₂ → \(F_{12}=2.F_{1}.cos\left ( \frac{\alpha }{2} \right )\) 

e) Hai lực thành phần hợp với nhau góc α, F₁ ≠F₂  \(\rightarrow F_{12}=\sqrt{{F_{1}}^{2}+{F_{1}}^{2}+2F_{1}F_{2}cos\alpha }\)    

B . Ba định luật Niuton.

1. Định luật I Niuton:

Vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì: \(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+...+\overrightarrow{F_{n}}=\overrightarrow{0}\)

2. Định luật II Niuton:

Vật chuyển động có gia tốc thì: \(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+...+\overrightarrow{F_{n}}=m\overrightarrow{a}\)

* Trọng lực: \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\)

Chú ý:

Khi phân tích P thành hai thành phần thì: \(P_{x}=Psin\alpha , P_{y}=Pcos\alpha\)

Khi phân tích F thành hai thành phần thì: \(F_{x}=Fsin\alpha , F_{y}=Fcos\alpha\)

3. Định luật III Niuton:

 Áp dụng cho bài toán va chạm của 2 vật A và B: \(\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}\)    

C. Các lực cơ học

1. Lực hấp dẫn: là lực hút giữa hai vật có khối lượng m₁ và m₂ , có biểu thức sau: \(F_{hd}=\frac{G.m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

với r: khoảng cách giữa tâm hai vật (m)

*Chú ý:

m: khối lượng vật, M: khối lượng trái đất,  R: bán kính Trái đất, h: độ cao của vật so với mặt đất

2. Lực đàn hồi:  

xuất hiện khi lò xo bị biến dạng đàn hồi.

+ Điểm đặt: tại vật gắn với đầu lò xo.

+ Phương : trùng với trục của lò xo.

+ Chiều: Ngược chiều biến dạng của lò xo (Ngược chiều ngoại lực tác dụng vào lò xo)           

+ Độ lớn: F = k.\( \large \Delta l\)  

3. Lực ma sát:

a) Ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật đứng yên mà vẫn chịu tác dụng của lực.

   Độ lớn: Lực ma sát nghỉ có độ lớn bằng độ lớn ngoại lực tác dụng vào vật trên phương song song với mặt tiếp xúc

Chú ý:

+ Lực ma sát nghỉ không có biểu thức.

+ Lực ma sát nghỉ cực đại: (F_msn )_max = μ_n .N

b) Ma sát trượt: xuất hiện khi một vật trượt trên bề mặt của vật khác: F_mst = μ_t .N

c) Ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt của vật khác: F_msl = μ_l.N

4. Lực hướng tâm: (đây không phải loại lực cơ học mới như ma sát, đàn hồi, hấp dẫn).

 Hợp lực của các lực tác dụng vào vật làm vật chuyển động tròn đều gọi là lực hướng tâm:

 F_ht = m.a_ht = \( \large m.\omega ^{2}.a_{ht}=m\frac{v^{2}}{r}\) 

Chú ý: r là khoảng cách từ vật đến tâm quay của vật

Công thức liên hệ: \(\omega =\frac{2}{T}=2\pi f\)   

với ω: tốc độ góc (rad/s), f : tần số (vòng/s)  T: chu kì (s)

5. Bài toán vật chuyển động khi bị ném ngang, hoặc bị ném xiên.

a) Bài toán vật bị ném ngang từ độ cao h ( CHọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ)

Trên trục Ox: ( vật chuyển động thẳng đều)

x = v₀ .t    (1)

v_x  = v₀     (2)

Trên trục Oy: (Xem như vật rơi tự do với gia tốc g ) 

y =  \( \large \frac{1}{2}\) g.t²  (3)

v_y =  g.t    (4)

* Tìm thời gian rơi: cho y = h, giải p.t (3) sẽ tìm được t_c/đ là thời gian đi trong không gian cho đến khi chạm đất.

\( \large t_{c/d}=\sqrt{\frac{2H}{g}}\)                                          

* Tìm vận tốc ở độ cao h₁ so với mặt đất (h₁<h):   v = \( \large \sqrt{{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}}\)   

 với v_x = v₀, v_y được tìm như sau: cho y = h₁ giải p.t (3) tìm thời gian t, sau đó thế t vào p.t (4) tìm v_y

Trường hợp khi chạm đất: \(v_{cd}=\sqrt{{v_{0}}^{2}+2g.H}\)    

* Tìm tầm ném xa: cho y = H, giải phương trình (3) tìm được t_c/đ , sau đó thế t vào p.t (1) sẽ tìm được tầm ném xa \(L=v_{0}.\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

6. Bài toán ném thẳng đứng một vật từ độ cao h so với mặt đất

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên.

a) Lập phương trình chuyển động của vật: x = x₀ + v.t + 1/2 gt²                                            

chú ý :g = -10m/s²

b) Lập p.t vận tốc: v = v₀ + gt

Khi lên đến độ cao cực đại thì: v = 0.

Khi chạm đất thì x = 0

CHƯƠNG II:  ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

BÀI 13. TỔNG HỢP LỰC  - PHÂN TÍCH LỰC

Bài 1. Cho hai lực có độ lớn lần lượt là F₁ = 3 N, F₂ = 4 N. Tính độ lớn hợp lực của hai lực đó trong các trường hợp sau:

a)  Hai lực cùng giá, cùng chiều. (7N).

b)  Hai lực cùng giá, ngược chiều.(1N).

c)  Hai lực có giá vuông góc. (5N).

d)  Hướng của hai lực tạo với nhau góc 60⁰.

Bài 2. Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng  như hình 13.2 và độ lớn lần lượt là F₁ = 60 N, F₂ = 30 N, F₃ = 40 N. Xác định hướng và độ lớn lực tổng hợp tác dụng lên điện tích.

Bài 3. Một chất chịu hai lực tác dụng có còng độ lớn 40 N và tạo với nhau góc 120⁰. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng lên chất điểm.

Bài 4. Hợp lực\( \large \overrightarrow{F}\) của 2 lực \( \large \overrightarrow{F_{1}}\) và \( \large \overrightarrow{F_{2}}\) tạo với hướng của lực  góc 45⁰ và có độ lớn N và độ lớn của F₁ = 8\( \large \sqrt{2}\)N. Xác định hướng và độ lớn của lực \( \large \overrightarrow{F_{2}}\).

Bài 5. Một đèn giao thông được treo chính giữa đoạn dây căng ngang và mỗi phần chịu một lực căng như nhau 200 N. Biết góc tạo bởi hai dây 150⁰. Tính trọng lượng của đèn.

Bài 6. phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ của hợp lực \( \large \overrightarrow{F}\), của hai lực \( \large \overrightarrow{F_{1}}\) và \( \large \overrightarrow{F_{2}}\)

A. F không bao giờ bằng F1  hoặc F2                     B. F không bao giờ  nhỏ hơn F1  hoặc F2

C. F luôn luôn lớn hơn F1 và F2                             D. Ta luôn có hệ thức \(\begin{vmatrix} F_{1}-F_{2} \end{vmatrix}\leq F\leq F_{1}+F_{2}\) 

Bài 7. Cho hai lực đồng qui có độ lớn 5N và 12N. Giá trị nào sau đây là hợp lực của chúng ?

A. 6N                                                                       B. 18N                       

C. 8N                                                                       D. Không tính được vì thiếu dữ kiện

Bài 8. Cho lực \( \large \overrightarrow{F}\) có độ lớn 100 N và có hướng tạo với trục Ox một góc 36,87⁰  (hình 13.6). Xác  định độ lớn các thành phần của lực trên các trụ Ox và Oy.

Bài 9. Cho F = 12N. góc bằng 30⁰

a) Phân tích \( \large \overrightarrow{F}\)  thành 2 lực \( \large \overrightarrow{F_{\parallel }}\) song song với mặt nghiêng và \( \large \overrightarrow{F_{\perp }}\) vuông góc với mặt nghiêng

b) Tính F₁ và F₂

Bài 10.  Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 30⁰ so với phương ngang chịu trọng lực tác dụng có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo các phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.

Xác định thành phần phân tích của trọng lực tác dụng lên vật theo phương vuông góc và song song với mặt nghiêng biết trọng lượng của vật là 200 N.

BÀI 14. ĐỊNH LUẬT I NEWTON

Bài 11. Một quả nặng có trọng lượng 20 N treo trên sợi dây. Biểu diễn trọng lực và lực căng dây tác dụng lên quả nặng. Tính độ lớn lực căng dây.

Bài 12. Một vật chuyển động thẳng đều với lực kéo F = 10N (phương song song với mặt đường)

Tìm lực cản tác dụng vào vật, trọng lực, phản lực của mặt đường tác dụng lên vật. Vẽ các lực này

Bài 13. Một vật chuyển động thẳng đều trên mặt ngang với lực kéo F = 10N (có giá hợp với phương ngang góc 30⁰, chiều hướng xiên lên)   Tìm lực cản tác dụng vào vật, trọng lực, phản lực của mặt đường tác dụng lên vật. Vẽ các lực này

Bài 14. Một vật chuyển động thẳng đều trên mặt ngang với lực cản F_c = 10N . Biết lực kéo có giá hợp với phương ngang góc 30⁰, chiều hướng xiên lên.  Tìm lực kéo tác dụng vào vật, trọng lực, phản lực của mặt đường tác dụng lên vật. Vẽ các lực này

Bài 15.  Tại hai điểm A và B cách nhau 0,5 m, người ta gắn hai đầu của một sợi dây. Khi treo một quả nặng 40 N vào chính giữa sợi dây thì điểm treo võng xuống một đoạn 12,5 cm. Tính lực căng mỗi phần sợi dây tác dụng vào điểm C.

Bài 16. Treo một quả nặng có trọng lượng 50 N vào vào dây treo tại điểm C như hình 14.3. Thấy độ lớn lực căng T₁ bằng 30 N. Tính lực căng T₂.

Bài 17. Một vật chuyển động thẳng đều trên một mặt phẳng ngang với lực kéo F = 50N. Vẽ các lực tác dụng lên vật và tìm độ lớn của chúng. Biết vật có khối lượng 10kg, lấy g = 10m/s²

Bài 18. Một vật có trọng lượng P=20N được treo vào một vòng nhẫn O ( coi như chất điểm). vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB như hình vẽ. biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một góc 120⁰. tìm lực căng của hai dây OA và OB.

Bài 16. một vật có khối lượng m=5kg được treo bằng ba sợi dây như hình vẽ. lấy g=9,8m/s². Tìm lực kéo của dây AC và dây BC.

BÀI 15. ĐỊNH LUẬT II NEWTON

Bài 1.  Tác dụng lực 0,1N lên vật khối lượng 0,2kg đang đứng yên. Tìm vận tốc và quãng đường vật đi được trong 5 s đầu tiên

Bài 2. Một quả bóng có khối lượng 0,6kg đang đứng yên trên sân cỏ. Một cầu thủ đá vào bóng, khi rời chân bóng có vận tốc 10m/s. Tìm lực tác dụng vào bóng biết rằng khoảng thời gian chân cầu thủ chạm vào bóng là 0,02s

Bài 3. Một ô tô chuyền động trên đường thẳng nằm ngang với vân tốc 36km/h thì tài xế hãm phanh, xe chuyển động chậm dần rồi dừng lại sau khi đi thêm được 20m. Khối lượng của xe là 1 tấn. Tính lực hãm.

Bài 4. Một xe có khối lượng 100kg bắt đầu chuyển động trên đường ngang. Biết sau khi chạy được 200m thì đạt vận tốc 20m/s.       

a) Tính gia tốc của chuyển động.        

b) tính lực kéo của động cơ khi : T.h.1 : lực cản không đáng kể    T.h.2: lực cản là 100N    

c) Xe đang chạy với vận tốc trên thì tắt máy . Hỏi xe chạy thêm được đoạn đường bao nhiêu và sau bao lâu thì dừng lại ( Lúc này lực cản là 100N)

Bài 5.  Một vật khối lượng 4,5 kg chuyển động với gia tốc 1,2 m/s². Tính độ lớn hợp lực tác dụng lên vật.

Bài 6. Một vật khối lượng 2 kg đang đứng yên. Khi chịu lực tác dụng không đổi thì nó bắt đầu chuyển động đi được quãng đường 80 cm trong 4 s. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng vào vật.

Bài 7. Ném thẳng đứng một quả bóng khối lượng 400 g xuống mặt sàn với vận tốc 4m/s. Quả bóng chịu tác dụng trong thời gian 0,1 s rồi nảy lại ngược chiều với cùng vận tốc. Tính độ lớn lực trung bình tác dụng lên vật trong thời gian đó.

Bài 8. Một vật có khối lượng m = 10kg, chịu tác dụng của lực kéo F_k và lực ma sát có độ lớn F_ms = 20N. Lấy g = 10m/s². Biết vật chuyển động nhanh dần trên mặt ngang không vận tốc đầu, sau khi đi được 100m vật đạt vận tốc 10m/s. Xác định lực kéo tác dụng lên vật trong hai trường hợp:

a) Lực kéo có phương song song với mặt ngang.

b) Lực kéo hợp với phương ngang một góc 30⁰_.

Bài 9. Một vật khi chịu hợp lực tác dụng có độ lớn 8 N thì chuyển động với gia tốc 1,2 m/s². Nếu nó chịu hợp lực tác dụng có độ lớn 10 N thì chuyển động với gia tốc bao nhiêu?

Bài 10. Một vật có khối lượng 4 kg, dưới tác dụng của lực F thu được gia tốc 3 m/s².  Đặt thêm vào vật một vật khác  thì cũng lực ấy chỉ gây được gia tốc 2 m/s². Tính khối lượng của vật đặt thêm vào.

Bài 11. Một vật được tăng tốc từ trạng thái đứng yên với hợp lực có độ lớn 2 N thì đi được quãng đường 4 m trong 4 s. Nếu dùng hợp lực 3 N thì đi được quãng đường bao nhiêu trong 5 s?

Bài 12. Một vật nặng 16 kg được kéo trượt trên mặt sàn nằm ngang có độ lớn F_k­ = 5 N theo phương song song với mặt ngang. Biết lực ma sát có độ lớn 3 N. Tính gia tốc mà vật thu được.

Bài 13. Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động trên mặt ngang dưới tác dụng của lực kéo theo phương ngang với độ lớn 1,2 N từ trạng thái đứng yên. Trong 4 s dầu, vật đi được quãng đường 3,2 m. Tính độ lớn lực ma sát và bỏ qua các lực còn lại.

Bài 14.  Dụng lực có độ lớn F để kéo vật có khối lượng m₁ thì thu được gia tốc a₁ = 6 m/s². Dùng lực F để kéo vật có khối lượng m₂ thì vật thu được gia tốc a₂ = 3 m/s². Nếu gộp cả 2 vật có khối lượng m₁ và m₂ rồi dùng lực F để kéo thì nó thu được gia tốc bao nhiêu?

Bài 15. Dưới tác dụng của lực F₁ không đổi, một vật chuyển đổng thẳng trên đoạn đường AB và vận tốc tăng từ 0 đến 20 m/s trong thời gian t. Trên đoạn BC, vật chịu tác dụng của lực F₂ và tăng tốc tới 30 m/s cũng trong thời gian t. Biết A, B, C, D thẳng hàng.

a) Tính tỉ số \( \large \frac{F_{1}}{F_{2}}\).

b) Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 2t vẫn dưới tác dụng của lực F₂. Tính vận tốc của vật ở D.

Bài 16.  Một vật đang có vận tốc 8 m/s  thì chịu tác dụng của lực F ngược chiều chuyển động trong thời gian 6 s. Vận tốc giảm xuống còng 5 m/s. Trong 10 s tiếp theo, vật chịu tác dụng của lực có độ lớn tăng gấp ba và không đổi chiều. Tính vận tốc của vật tại thời điểm cuối.

Bài 17. Một xe khối lượng 6 tạ đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Tìm lực hãm biết quãng đường vật đi được trong giây cuối  là 1,2 m.