Bài toán về chuyển động của vật bị ném ngang ( hay)

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM NGANG

Xét vật M được ném theo phương ngang với vận tốc \(\overrightarrow{v_{0}}\), từ độ cao h .

Chuyển động của vật M được phân làm 2 thành phần.

  +Theo phương Ox: M chuyển động thẳng đều \(v_{x}=v_{0};v=v_{0}t\)

  +Theo phương Oy: M rơi tự do \(v_{y}=g.t;y=\frac{1}{2}gt^{2}\)

  * Phương trình chuyển động là: \(x=v_{0}t;y=\frac{1}{2}gt^{2}\)

  * Vận tốc thực của M là: \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{x}}+\overrightarrow{v_{y}}\rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}.t^{2}}\)     

  * Góc nghiêng của: \(tg\alpha =\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{2gy}{v_{0}}\)

  * Phương trình quỹ đạo là: \(y=\frac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}\) là một nhánh của parabol đỉnh O.

Khi vật chạm đất: Ở cùng độ cao: vật rơi tự do và và vật ném ngang có cùng thời gian để chạm đất.

  * Thời gian rơi: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)  h là độ cao khi ném vật.      

  * Tầm xa: \(L=L_{max}=v_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

BÀI TẬP: phần này đề không cho thì lấy g = 10m/s².

Bài 1: Từ độ cao h = 80m, người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v₀ = 20m/s.

  a. Viết phương trình chuyển động của vật. Hỏi sau khi ném vật 1s vật ở đâu ?

  b. Viết phương trình quỹ đạo của vật, quỹ đạo của vật có hình dạng hình gì?           

  c. Xác định vị trí của vật khi chạm đất và vận tốc của vật khi đó.

  ĐS: a ) \(x=20t, y=5t^{2}(20m;5m)\)    b) \(y=\frac{x^{2}}{80}\) parabol     c) (80;80); \(\sqrt{2000}\) m/s .

Bài 2: Từ độ cao h = 20m, một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu v₀ = 5m/s. Chọn hệ trục toạ độ  như hình vẽ. 

a. Hai chuyển động thành phần của vật theo phương Ox và Oy là loại chuyển động gì? Viết phương trình những chuyển động đó.

b. Viết phương trình quỹ đạo của vật.                            

c. Sau bao lâu thì vật chạm đất? Tính vận tốc của vật lúc chạm đất?

d. Tính vận tốc của vật tại vị trí ứng với độ cao h’= 10m.     

ĐS: a) \(x=5t, y=5t^{2}\)   b) \(y=\frac{x^{2}}{5}\)  c)  t = 2s; v = 20,8 m/s   d) v’ = 15m/s

Bài 3: Một vật được ném ngang từ độ cao 20m, có tầm xa 6m. Tính :

  a. Thời gian chuyển động của vật.   

  b. Vận tốc ban đầu.   

  c. Vận tốc của vật khi chạm đất.      

ĐS: 2s; 3m/s; 20,2m/s.

Bài 4: Ở một độ cao 0,9m không đổi, một người thảy một viên bi vào lổ trên mặt đất. Lần thứ nhất viên bi rời khỏi tay với vận tốc 10m/s thì vị trí của viên bi thiếu một đoạn \(\Delta x\), lần thứ hai với vận tốc 20m/s thì viên bi lại dư một đoạn \(\Delta x\). Hãy xác định khoảng cách giữa lổ và người.                                                 

ĐS: 6,345m.

Bài 5: Một người ném một viên bi theo phương ngang với vận tốc 20m/s từ đỉnh một tháp cao 320m. Lấy g = 10m/s².

  a. Viết phương trình tọa độ của viên bi.          

  b. Xác định vị trí và vận tốc của viên bi khi chạm đất.

ĐS : a. x = 20.t; y = 5.t²                  b. 160m; 82,5m.

Bài 6: Viên bi sắt được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau 3s vận tốc viên bi hợp với phương ngang một góc 45⁰. Hỏi viên bi chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc là bao nhiêu?

ĐS: 4s ;120m; 50m/s.

Bài 7: Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m/s .

  a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu. Xác định toạ độ của nó sau khi ném 2s.

  b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?

  c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc của nó khi chạm đất là bao nhiêu?

ĐS: \(x=20t,y=5t^{2}\rightarrow x=40m, y=20m\)              

  b) y = 1/80.x²     c) 4s; 44,7m/s.

Bài 8: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v₀ = 25m/s và rơi xuống đất sau 3s . Hỏi quả bóng được ném ở độ cao nào? Tầm ném xa của quả bóng là bao nhiêu? Tính vận tốc của quả bóng khi chạm đất.

ĐS: 45m; 75m; 5.\(\sqrt{61}\)m/s = 39,05m/s.

Bài 9: Một hòn đá được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v₀ = 10m/s rơi xuống đất cách chỗ ném 10m. Xác định độ cao nơi ném vật và vận tốc của vật lúc chạm đất. Cho g = 10m/s².             

ĐS: 5m; 10\(\sqrt{2}\) m/s.

Bài 10: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20m so với mặt đất. Vật đạt được tầm ném xa 10m. Tìm vận tốc đầu và vận tốc lúc chạm đất? Cho g = 10m/s².             

ĐS: 5m/s; 5.\(\sqrt{17}\) m/s.