Bài tập cân bằng và chuyển động của vật rắn

  Bài tập ví dụ: Cân bằng và chuyển động của vật rắn.

Bài 1: Một vô lăng đồng chất hình đĩa tròn khối lượng m= 500kg bán kính r=20 cm dang quay quanh trục của nó với vận tốc n= 480 vòng/phút.tác dụng một mô men hãm lên vô lăng.Tìm mô men hãm đó trong 2 trường hợp:

a, vô lăng dừng lại sau khi hãm 50s.

b,vô lăng dừng lại sau khi hãm quay được thêm N= 200 vòng.

LỜI GIẢI:

chuyển động của vô lăng là chuyển động quay quanh một trục cố định.

Để giải bài toán ta sử dụng phương trình động lực học của chuyển động quay: 

  Bài tập ví dụ: Cân bằng và chuyển động của vật rắn.

 Bài 1: Một vô lăng đồng chất hình đĩa tròn khối lượng m= 500kg bán kính r=20 cm dang quay quanh trục của nó với vận tốc n= 480 vòng/phút.tác dụng một mô men hãm lên vô lăng.Tìm mô men hãm đó trong 2 trường hợp:

a, vô lăng dừng lại sau khi hãm 50s.

b,vô lăng dừng lại sau khi hãm quay được thêm N= 200 vòng.

LỜI GIẢI:

chuyển động của vô lăng là chuyển động quay quanh một trục cố định.

Để giải bài toán ta sử dụng phương trình động lực học của chuyển động quay:

M = I.

a, vô lăng dừng lại sau khi hãm 50s

 Khi tác dụng vào vô lăng một mô men hãm thì vô lăng sẽ quay chậm dần đều sau 50s thì dừng lại khi đó : ω = 0

Ban đầu n=480 vòng/phút.=>

=>áp dụng công thức:

=>với mô men quán tính:

=>mô men cản tác dụng vào vô lăng là:

b,vô lăng dừng lại sau khi hãm quay được thêm N= 2000 vòng

quãng đường đi được sau khi hãm:

áp dụng công thức:

mô men hãm tác dụng lên vô lăng là:

Bài 2:một đĩa mỏng phẳng đồng chất bán kính R = 40 cm.có thể quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mô men lực không đổi 16 N.m, đĩa chuyển động quanh trục với gia tốc  góc = 100 rad/.Tìm khối lượng của đĩa.

BÀI GIẢI:

Ta có mô men quán tính của đĩa là    với m là khối lượng của đĩa.

mặt khác ta có :   M = I.

=>

khối lượng của đĩa là :

Bài 3:một người đứng ở giữa ghế jucôpki sao cho phương trọng lưc tác dụng lên người  trùng với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra cầm hai quả tạ khối lượng 2 kg,khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6 m.cho hệ người và ghế quay với vận tốc không đổi.n = 0,5 vòng/s

  Hỏi vận tốc góc của ghế và người đó nếu co tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ là 0,6 m. Biết mô men quán tính của người và ghế là 2,5 kg/

BÀI GIẢI:

0,5 vòng/s = π rad/s

Ta có :các lực tác dụng bao gồm trọng lực của người,trọng lực của hai quả tạ,trọng lượng của ghế các lực này đều tác dụng theo phương thẳng đứng nên mô men các lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay bằng 0.=> tổng mô men động lượng của vật rắn đối với trục quay được bảo toàn.

Ta có:

với

=>Khi co tay lại hệ quay nhanh lên.

. Bài 4:Hình trụ có khối lượng m=100 kg quay quanh trục nằm ngang trùng với trục của trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể. Đầu tư do của dây treo vào một vật nặng khối lượng M = 20 kg, để vật nặng tự nó chuyển động.Tìm gia tốc và sức căng của dây< g = 10 m/ >

BÀI GIẢI :

Các lực tác dụng vào vật và khối trụ như hình vẽ trong đó T=T’

Gọi gia tốc chuyển động của vật là : a

P₁ – T = m₁.a  (PTĐL II Niuton )

Mặt khác T’ tạo ra một mô men lực đối với trục quay của hình trụ

M = I. = T.R

với :

- r: bán kính của trụ.

- Gia tốc của chuyển động quay :

- I: Mô men quán tính của hình trụ

Từ đó  suy ra:

vậy gia tốc của vật

Bài 5:

Hai đĩa tròn có mô men quán tính I₁ = 5.10^-2 kg.m² và I₂ = 2,5.10^-2 kg.m²  đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω₁ = 10 rad/s ; ω₂ = 20 rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính và nhau. Hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm bao nhiêu lần so với lúc đầu?

BÀI GIẢI:

Các lực tác dụng lên vật bao gồm trọng lực của hai đĩa tròn. Các lực nàycùng phương với trục quay nên tổng mô men đối với trục quay bằng 0 nên mô men động lượng của hệ được bảo toàn L₁ = L₂

Ban đầu khi hai đĩa chưa dính vao nhau thì mô men động lượng của hệ bằng:

L₁ =

Lúc sau khi hai đĩa đã dính vào nhau thì mô men động lượng của hệ bằng:

L₂ =

Theo định luật bảo toàn mô men động lượng:

Động năng của hệ lúc đầu:

Động năng của hệ lúc sau:

 Vậy W_d1=1,125. W_d2

vậy động năng lúc sau lớn hơn động năng lúc trước.

Bài 6:

Hai vật có khối lượng m₁ = 0,5kg và m₂ = 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dẫn vắt qua một ròng rọc có trục nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn.

Ròng rọc có mô men quán tính 0,03 kg.m² và bán kính 10cm. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay, bỏ qua mọi ma sát.

a; Xác định gia tốc của m₁ và m₂?

b; Tính độ dịch chuyển của m₂ trên mặt bàn sau 0,04s kể từ lúc bắt đầu chuyển động?

BÀI GIẢI:

a; Do dây không giãn nên gia tốc của m₁ và m₂ bằng nhau và bằng a

các lực tác dụng vào vật như hình vẽ:

Phương trình động lực học đối với vật m₁:

P₁ – T₁ = m₁.a    (1)

Phương trình động lực học đối với vật m₂:

T₂ = m₂.a     (2)

Phương trình động lực học đối với ròng rọc:

(3)

từ (1) và (2) suy ra:

Thay vào (3) ta có:

Vậy hai vật m₁ và m₂chuyển động với cùng gia tốc a = 0.98m/s²

b; Tính độ dịch chuyển của m₂ trên mặt bàn sau 0,04s kể từ lúc bắt đầu chuyển động?

Vậy sau 0,04s m₂ dịch chuyển được 7,84cm.

Bài 7:

Một người có khối lượng m đứng ở mép một sàn quay có dạng là một đĩa tròn khối lượng M và bán kính R. Tại thời điểm nào đó người bắt đầu chuyển động theo mép sàn và dịch chuyển được 1 góc là  . So với sàn thì dừng lại. Trong quá trình chuyển động vận tốc của người so với sàn biến thiên theo thời gian theo quy luật v_(t). bỏ qua kích thước của người. Tìm:

a; Góc mà sàn quay được cho đến khi dừng lại (so với bàn)

b; Mô men của lực mà người đã tác dụng lên đĩa trong khi chuyển động.

BÀI GIẢI:

a; Chọn hệ quy chiếu gắn với đất.

Gọi v₁là vận tốc dài của người

Gọi là vận tốc góc của người,.

Gọi v₂;là vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên mép sàn:

Vì mô men của các ngoại lực tác dụng lên hệ “ người + sàn”  bằng 0 nên mô men động lượng của hệ được bảo toàn.

Chọn chiều quay của người làm chiều dương:

Mặt khác áp dụng công thức cộng vận tốc:

V₁₂là vận tốc của người so với sàn

V_kt là vận tốc kéo theo của sàn tại vị trí mà người có mặt:  

Thay vào ta được:thay vào ta có

b;

Vậy mô men của lực mà người đã tác dụng lên đĩa trong khi dịch chuyển là: