Bài tập hay và khó về vận tốc trung bình

BÀI TẬP HAY VÀ  KHÓ VỀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

A. Phương pháp giải toán vận tốc trung bình.

 Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :

Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.

 Cách làm:  tính S và t => v = S/t.

Dạng 2:  Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.

Cách làm: Gọi S là độ dài cả quãng đường.                                                                         

                + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S

                + Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S.

Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần.        

Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.

Cách làm: Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường.

+ Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t.

+ Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t.

Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần.

Nhận xét: Dạng toán 2 và 3 có đầu bài rất đặc thù, dễ nhận ra. Dạng toán số 1 (Tính vận tốc trung bình theo định nghĩa) có kiểu bài đa dạng và cần sự linh hoạt trong suy luận, tính toán. Dưới đây ta đi xét một số bài toán hay, khó, cần mức độ suy luận cao.

B. Các bài toán vận dụng

Ví dụ 1:

Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s. Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s.

Hướng dẫn giải: Bài toán ở dạng 1

Ví dụ 2:

Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v₂. Xe thứ hai đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc v₁ nửa thời gian còn lại với vận tốc v₂.

a)                 Xe nào về đến B trước?

b)                Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến B cùng lúc. Tính độ dài quãng đường AB biết v₁ = 20km/h và v₂ = 60km/h.

Hướng dẫn giải: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3.

Ví dụ 3:

Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v₁ = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v₂ = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc v₃ = 30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.

Hướng dẫn giải: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Ví dụ 4:

Một xe từ A về B. Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v₁ = 40km/h. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn:  3/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v₂ = 36km/h và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc v₃ = 12km/h. Tính vận tốc trung bình của xe  trên quãng đường AB.

Hướng dẫn giải: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Ví dụ 5:

Một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là v₁, nửa quãng đường còn lại vận tốc là v₂. Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v₁ và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc v₂. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.                                                            

Hướng dẫn giải: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Ví dụ 6:

Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v₁ = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là v₂ =  45km/h, thời gian còn lại vận tốc là v₃. Tính  v₃ biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 40km/h.

Hướng dẫn giải: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

C. Một số bài luyện tập

Bài 1. Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và  xe quay về A với vận tốc v. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h. Tính v.  

                                                  (ĐS: 60km/h)

Bài 2. Một xe ôtô chuyển động từ A về B. Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v₁ = 60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v₂ = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển động từ B về A; trong nửa thời gian đầu xe chuyển  động với vận tốc v₃, nửa thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v₄ = 50km/h. Tính vận tốc v₃ biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đi và về là v = 48km/h. 

                                               ( ĐS: 46km/h )

Bài 3. Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi nửa đầu quãng đường với vận tốc v₁, nửa sau quãng đường với vận tốc  v₂ . Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v₁ và nửa thời gian còn lại với vận tốc v₂. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48 giây. Tính thời gian đi của người thứ nhất. Biết v₁ = 10km/h và  v₂ = 15km/h 

                                              ( ĐS: 30 phút)

Bài 4.  Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v₁. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn:  1/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 35km/h, tính vận tốc v₁.

                                               ( ĐS: 37km/h)