Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi. Chủ đề: Chuyển động cơ học. Chuyển động đều, chuyển động không đều

CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU, KHÔNG ĐỀU.

I - Một số kiến thức cần nhớ

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc. Chuyển động của một vật mang tính tương đối

- Chuyển động đều là chuyển động được những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. 

- Công thức : v = s / t

- Vận tốc trung bình:      v_tb = (Tổng quãng đường)/(Tổng thời gian)

II - Bài tập vận dụng

Bài 1.1: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h. lúc 9 giờ một người đi xe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h.

a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?

Lời giải:

a) Gọi thời gian gặp nhau là t (h)  (t > 0)

Ta có : MB = 4t           ;  AB = 12t

Phương trình: 12t = 4t + 8    Þ    t = 1 (h)

 Vị trí gặp nhau cách A là 12 (km)

b) * Khi chưa gặp người đi bộ. Gọi thời gian lúc đó là t₁ (h) ta có :

(v₁t₁  + 8) - v₂t₁  = 2 \( \Rightarrow {t_1} = {6 \over {{v_2} - {v_1}}} = {\rm{ }}45{\rm{ }}ph\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)

* Sau khi gặp nhau.

Gọi thời gian gặp nhau là t₂ (h)

Ta có : v₂t₂ - ( v₁t₂ + 8)  =  2      \( \Rightarrow {t_2} = {{10} \over {{v_2} - {v_1}}} = \;1h{\rm{ }}15ph\)

Bài  1.2: Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph

a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h

b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trôi từ A. Tìm thời điểm và vị trí những lần thuyền gặp bè?

Gợi ý :

a) gọi thời gian xuôi dòng là t₁ ngược dòng là t₂          ( t₁ ; t₂ > 0)

       ta có:  

b) Ta có v₁ = v + v_n     ( xuôi dòng )

   v₂ = v - v_n      ( ngược dòng )

\(\rightarrow\) v_n  = 3 km

* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống bài 1.1)

 ĐS :  Thuyền gặp bè sau  0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)

* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm) 

Bài  1.3: a. Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ , đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ . Tính v_TB trên cả đoạn đường.

   b. Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì v_TB = ?

   c. So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm được ở ý a) và ý b)

Gợi ý :

a. Gọi chiều dài quãng đường là (s) thì thời gian đi hết quãng đường là.

 \(t{\rm{ }} = {s \over {2{v_1}}} + {s \over {2{v_2}}} = {{s({v_1} + {v_2})} \over {2{v_1}{v_2}}}\)

Vận tốc TB là. \({v_{TB}} = {s \over t} = {{2{v_1}{v_2}} \over {{v_1} + {v_2}}}\)        

b. Gọi thời gian đi hết cả đoạn đường là t^* ta có.

 \(s{\rm{ }} = {\rm{ }}{v_1}{{{t^*}} \over 2} + {v_2}{{{t^*}} \over 2} = {{{t^*}({v_1} + {v_2})} \over 2}\)

Vận tốc TB là :     v_tb = \({s \over {{t^*}}} = {{{v_1} + {v_2}} \over 2}\)

c. Để so sánh hai vận tốc trên ta trừ cho nhau được kết quả  ( > hay < 0) thì kết luận.

Bài 1.4 :Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km. nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc ?

* Lời giải:

Vận tốc đi theo dự định v  = S/t  = 12km/h

Quãng đường đi được trong 30 phút đầu : s₁ = v.t₁ = 6 km

quãng đường còn lại phải đi : s₂ = s - s₁ = 18 km

- Thời gian còn lại để đi hết quãng đường:

t₂ = 2 - \(\left( {{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4}\)  h

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại để đến B theo đúng dự định:

v’ = \({{{s_2}} \over {{t_2}}}\) = 14,4 km/h

Bài 1.5:Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km. Lúc đầu người này dự định đi với vận tốc 30 km/h . Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhiêu?

* Lời giải:

Thời gian dự định đi quãng đường trên: t = S/v  = 2 h

Thời gian đi được 1/4 quãng đường: t₁ = \({s \over {4v}} = {1 \over 2}\) h

Thời gian cóng lại phải đi 3/4  quãng đường để đến sớm hơn dự định 30 phút

t₂ = 2 - \(\left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}} \right)\)  = 1h

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại là:

v₂ = \({{{s_2}} \over {{t_2}}} = {{{3 \over 4}s} \over {{t_2}}} = {{3.60} \over {4.1}}\)= 45 km/h

Bài 1.6:Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một các phao. Do không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km. Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi.

Lời giải:

- Gọi A là điểm thuyền làm rơi phao.

v₁ là vận tốc của thuyền đối với nước

v₂ là vận tốc của nước đối với bờ.

Trong khoảng thời gian t₁ = 30 phút thuyền đi được : s₁ = (v₁ - v₂).t₁  

Trong thời gian đó phao trôi được một đoạn : s₂ = v₂t₁

- Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian (t) đi được quãng đường s₂’ và s₁’ gặp nhau tại C.

Ta có: s₁’ = (v₁ + v₂) t     ;   s₂’ = v₂ t

Theo đề bài ta có :  s₂ + s₂’ = 5       

 hay        v₂t₁ +  v₂t  = 5           (1)

Mặt khác :               s₁’ - s₁ = 5         hay  (v₁ + v₂) t  -  (v₁ - v₂).t₁  = 5      (2)

Từ (1) và (2) Þ t₁ = t

 Từ  (1) Þ  v₂ = \({5 \over {2{t_1}}}\) = 5 km/h

III. Bài tập tự luyện.

Bài 1.7: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 12km/h, nửa còn lại đi với vận tốc v₂ nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8 km/h. Hãy tính vận tốc v₂.

Bài 1.8: Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 12 km/h. Cách đó 10 km. Một người đi bộ với vận tốc 4 km/h, họ đi cùng chiều nên ngặp nhau tại C. Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau.

Bài 1.9 : Lúc 7h một người đi xe đạp vận tốc 10km/h xuất phát từ A. đến 8h một người đi xe máy vận tốc 30km/h xuất phát từ A. đến 9 h một ô tô đi vận tốc 40 km/h xuất phát từ A. Tìm thời điểm và vị trí để 3 xe cách đều nhau ( họ đi cùng chiều)

Bài 1.10: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song nhau. Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m. Nếu 2 tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70 giây. Nếu 2 tàu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14 giây.Tính vận tốc của mỗi tàu?

Bài 1.11: Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h. Nhưng đi đến đúng nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc không đổi 12km/h, do đó đến sớm dự định 28 phút. Hỏi thời gian dự định đi lúc đầu?

Bài 1.12: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đi trên một đường tròn có chu vi 1800m. Vận tốc người đi xe đạp là 15 m/s, của người đi bộ là 2,5 m/s. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.

Bài 1.13: Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước một quãng đường AB là 100km. Biết vận tốc của xuồng là 35km/h và của nước là 5km/h. Khi cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy, người lái cho xuồng trôi theo dòng nước đến đích. Tính thời gian chiếc xuồng máy đi hết đoạn đường AB đó.

Bài 1.14 : Một động tử đi từ A đến B vận tốc ban đầu 32 m/s. biết cứ sau mỗi giây vận tốc lại giảm đi một nửa. hỏi sau bao lâu thì đến B, biết AB = 60 km. Sau 3 giây sau kể từ lúc suất phát một động tử khác suất phát từ A với vận tốc 31m/s đuổi theo. Hãy xác định vị trí và thời điểm gặp nhau.

Đáp số và hướng dẫn giải:

Bài 1.7: ĐS : 6 km/h

Bài 1.8: ĐS:  t = 1,25 h.  Điểm gặp nhau cách A là 15 km

Bài 1.9: Gọi thời gian tính từ lúc ô tô đi là t (h)

Ta có PT :  30t + 30 - (10t + 20) = (10t + 20) - 40t    Þ t = 1/5 (h) = 12 phút

- Khi đó :         Xe máy cách A là 36 km

                        Xe đạp cách  A là 22 km

                        Ô tô cách A là 8 km

( HS tự tìm thêm một đáp số nữa khi ôtô ở giữa xe đạp và xe máy)

Bài  1.10:

- Khi hai tàu đi cùng chiều :           70v_A - 70 v_B = 65 + 40

- Khi hai tàu đi ngược chiều :         14v_A + 14v_B = 65 + 40

Þ v_A  = 4,5 m/s  ;                    v_B = 3 m/s

Bài 1.11:

- Thời gian dự đinh đi là : AB / 5

- Thời gian đi bộ là :  AB / 10

- Thời gian đi xe đạp là : AB / 24

PT : \({{AB} \over 5} - \left( {{{AB} \over {10}} + {{AB} \over {24}}} \right) = {7 \over {15}}\)

Þ AB = 8 km

- Thời gian dự định đi là 1,6 km/h

Bài 1.12:

      - Tính thời gian người đi bộ hết một vòng là bao nhiêu ?

       - Thời gian người đi xe hết một vòng là bao nhiêu?

     - Vẽ sơ đồ đường đi của hai chuyển động, giao của hai sơ đồ là số lần gặp nhau.

Bài 1.13: ĐS: 1h 42 ph

Bài 1.14:

Theo bảng thì động tử 1 mất 4(s) để đi hết 60(m). hai động tử gặp nhau sau 2(s) kể từ khi động tử 2 suất phát, điểm gặp nhau cách B là 2 (km).